2019届高三数学四月周考试题 理.doc

2019届高三数学四月周考试题 理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则 ( )A. B. C. D.2.已知复数满足,则的共轭复数 ()A. B. C. D. 3.有一个圆柱形笔筒如图放置,它的侧视图是( ) A. B. C. D. 4.为三角形的一个内角,tan=-,则cos=()A.B.C.-D.-5ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60，b=，c=3，则A=( )A. B. C. D.6.的展开式中的系数为()A.-160B.320C.480D.6407.已知随机变量x,则()A.0.16B.0.32C.0.68D. 0.848.将函数的图象向左平移个单位长度,所得函数的解析式是( )A. B.C. D.9.函数的图象如图所示,则的图像可能是() A. B. C. D.10.已知双曲线的离心率为,则其两条渐进线的夹角为()A. B. C. D.11设函数,若实数满足,则()A.B.C.D.12.若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 第卷2、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，满足，则_.14若，满足约束条件，则的最小值为_15设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _16. 直线与圆交于两点，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(12分)已知等差数列中, ,且前项和（1）求数列的通项公式（2）若,求数列的前项和18.（12分）xx双11当天,某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.9,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.（1）请完成下表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?对服务好评对服务不满意合计对商品好评140对商品不满意10合计200（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为.求随机变量的分布列;求的数学期望和方差.附: ,其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0256.6357.87910.82819.（12分）如图，是直角梯形，又，直线与直线所成的角（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小；20. （12分）已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左,右焦点分别为,上顶点和右顶点分别为,线段的中点为,且 的面积为（1）求椭圆的方程（2）过的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程21. （12分）已知函数（1）求函数的单调区间（2）当时,关于方程在区间上有唯一实数解,求实数取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.（1）求的值及直线的直角坐标方程;（2）圆的参数方程为 (为参数),试判断直线与圆的位置关系.23（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为.（1）求的值;（2）若为正实数,且,求证: .一、选择题BACDC BADBB AD二、填空题13.314.-115.-816.三、解答题17. I）设公差为d，由已知得2a2+a3+a5=4a1+8d=2010a1+1092d=10a1+45d=100，（2分）解得a1=1d=2，（4分）所以an的通项公式为an=5+2（n-3）=2n-1，（5分）（ II）由（ I）可知anbn=(2n-1)22n-1，所以Sn=121+323+525+(2n-3)22n-3+(2n-1)22n-1，4Sn=123+325+527+(2n-3)22n-1+(2n-1)22n+1，（7分）-得：-3Sn=2+2(23+25+22n-1)-(2n-1)22n+1，Sn=2+2(23+25+22n-1)-(2n-1)22n+1-3（9分）=2+2(8(1-4n-1)1-4)-(2n-1)22n+1-3=-6+28(1-4n-1)+(6n-3)22n+19（11分）=10+(6n-5)22n+19（12分）18. 1.由题意可得关于商品和服务评价的列联表:对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200则.由于,则不可以在犯错误概率不超过的前提下,认为商品好评与服务好评有关.2.每次购物时,对商品和服务都好评的概率为且的取值可以是则故的分布列为0123由于则.20. 1.设椭圆方程为由已知得,所以,即,又,所以,由解得,所以椭圆方程为.2.当直线轴时,易得的面积为,不合题意.当直线与轴不垂直时,设直线的方程为代入椭圆方程得.显然有,设则所以,化简得.又圆的半径,所以,化简得,解得,所以,所以所求圆的方程为21. 1.当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;当时,函数的单调