北师大版小学五年级数学1-4单元知识点归纳.doc

北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元 小数除法1、 除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。2、 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。4、 在小数除法中的发现：当除数不为 0 时，除数大于 1 时，商小于被除数。如：3.55=0.7当除数不为 0 时，除数小于 1 时，商大于被除数。如：3.50.5=7(当除数不为 0 时，除数等于 1 时，商等于被除数。如：3.51=3.55、小数除法的 验算方法：商除数=被除数(通用) 被除数商=除数6、 商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。7、 循环小数：A、 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。B、 小数部分的位数是无限的小数 ， 叫做无限小数。如 5.3 7.145145等。C 、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如 5.3 3.12323 5.7171)D、 一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如 5.333 的循环节是 3， 4.6767的循环节是 67，6.9258258的循环节是 258)E、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333写作 5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343写作 7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732写作 10.7328、 除法中的变化规律： 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0 除外)，商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。9、 小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。先算乘除，再算加减。如果有括号，先算括号里的。同级运算按照从左到右的顺序依次计算。如有简便方法可采用“带着符号搬家”的方法进行简便计算。第二单元 轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折 ， 两侧的图形能够完全重合 ， 这个图形就是轴对称图形 ， 那条直线就叫做对称轴 。 两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。2.轴对称图形的性质： 对应点到对称轴的距离相等 ， 对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。4 画轴对称图形的方法：（1）确定图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。平移：1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的基本性质：（ 1 ）平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。（ 2 ）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。找出图形的关键点或线段。（2）将关键点或线段按所需方向平移到新位置，描出各点（或线段）。（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。 4 、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数。设计图案的基本方法：平移、对称1.运用平移设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；（3）平移，描出对应点； （4）按顺序连接对应点2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）选好关键点，并描出关键点的对应点；（4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形；0正整数自然数第三单元 倍数和因数负整数像 0，1，2，3，4，5，6，这样的数是 自然数。整 数像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是 整数。我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数 。补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。一个数最小的因数是 1 ，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（一）2，5 的倍数的特征2 的倍数的特征： 个位上是 0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8 的数是 2 的倍数。5 的倍数的特征： 个位上是 0 或 或 5 的数是 5 的倍数。偶数和奇数的定义 ： 是 2 的倍数的数叫偶数 ，不是 2 的倍数的数叫奇数。补充知识点：既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数 ，又是 5 的倍数 。（ 同时也是10的倍数 ，最小的两位数是 10 ，最小的三位数是 100 ）（二）3 的倍数的特征一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。同时是 2 和 和 3 的倍数的特征： 个位上的数是 0 ，2 ， 4 ，6 ，8 ，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 的倍数，又是3 的倍数 。（同时是 2 和 3 的倍数，一定是 6 的倍数，最小的是 6 。）同时是 3 和 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0 或 或 5 ，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数 ， 既是 3 的倍数 ，又是 5 的倍数 。（ 同时 是3 和 5 的倍数，一定是 15 的倍数，最小的是 15 。）同时是 2 、 3 和 5 的倍数的特征： 个位上的数是 0 ， 并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数 ， 既是 2 和 5 的倍数 ， 又是 3 的倍数 。 （ 同时是 2 ，3 和 5 的倍数 ， 一定是 30 的倍数 ， 最小的两位数是 30 ， 最小的三位数是 120 ）9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数，它也一定是 3 的倍数。 找因数在 1100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。 方法 ：1 、列乘法算式 ， 思考 ： 哪两个数相乘等于这个自然数 ， 那么这两个乘数就是这个数的因数。2 、列除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1 ，最大的因数是它本身 。 找一个数的因数 ， 通常用列举的方法 ， 可一对一对的写出来 ， 也可按从小到大的顺序来写。 找质数一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 1 既不是质数也不是合数。判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2，5，3；如果还无法判断，则可以用 7，1 等比较小的质数去试除，看有没有因数 7，1 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了 1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。数的奇偶性 运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。关键点：弄清楚起始状态通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数 + 偶数= 偶数 奇数 + 奇数= 偶数 偶数+ 奇数 = 奇数偶数 - 偶数 = 偶数 奇数 - 奇数 = 偶数 偶数- 奇数= 奇数奇数 - 偶数= 奇数偶数 偶数 = 偶数 偶数 奇数= 偶数 奇数 奇数 = 奇数第四单元 多边形面积比较图形的面积借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。（1）割补法 （2）数方格法 （3）重叠法 （4）合拼法图形面积相同，其形状可以是不同的。补充知识点：确定一个图形面积的大小 ， 不仅是根据图形的形状 ， 更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。（2） 动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。 三角形有3条高。 平行四边形和梯形都有无数条高。垂足所在的边就是高所对应的底。 从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段 ， 这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。 三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高 ， 这条对边是三角形的底。 从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段 ， 这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。高和底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法：（在两条平行边之间画垂线段） 把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合 ， 让三角板的另一条直角边过对边的某一点 。 从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意 ： 从一条边上的任意一点可以向它的对边画高 ， 也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。用三角板画出三角形的高的方法：（从顶点向对边画垂线段） 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点 ， 另一条直角边与这个顶点的对边重合 。 从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法：（在上下低之间画垂线段） 用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高 。（一）平行四边形的面积平行四边形的面积 = 拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此： 平行四边形面积= 底 高如果用 S 表示平行四边形的面积 ，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=a h a=sh h=sa补充知识点：当平行四边形的底和高相等时，其面积也是相等的。（二）三角形的面积三角形面积= 两个相同三角形拼成的平行四边形的面积 2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此： 三角形面积= 平行四边形的面积 2 = 底 高 2 如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高， 那么 ，三角形的面积公式可以写成：S=a h 2 a=2sh h=2sa补充知识点： 决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状 ， 而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。（三）梯形的面积梯形面积= 两个相同梯形拼成的平行四边形的面积 2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底 ，梯形的高就是平行四边形的高。因此 : 梯形面积= 平行四边形面积2=底高2 =（上底 +下底 高 2 如果用 S 表示梯形的面积，用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，用 h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成： S= (a+b)h 2 a=2shb b=2sha h=2s(ab)补充知识点： 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状 ，而是梯形的上 、下底之和与高的长度 ， 只要上下底的和与高相同 ， 不同形状的梯形的面积也是相同的。等底等高的三角形的面积相等。 等底等高的平行四边形的面积相等。去尾法和进一法练习题一、去尾法1、一块布可以做5.8件同样的衣服，实际做了（）件。2、 一堆木料可以做8.8张写字台，实际做了（）张。昨天，一批工人生产的零件可以组装5.6台电视机，实际组装了（）台。3、 游乐园门票2元一张，5.8元可以买多少张？10元呢？10.6元呢？9.8元呢？4、学校运回124套课桌椅，每间教室需要摆放25套，够几间教室？二、进一法1、一堆煤用一辆汽车2.8次可以运完，实际要运（）次。2、山上的游客一次运完需要5.3辆客车，实际用了（ ）辆客车。一间教室的地砖一天铺完需要3.6个工人，实际需要（）个工人；如果一天铺完需要3.3个工人，实际需要（）个工人。3、妈妈榨回26千克菜油，如果5千克装一桶，需要准备多少个油桶？如果6千克装一桶，则需要准备多少个油桶？4、仓库里有520袋面粉，1个工人1天可以搬80袋，多少个工人1天可以搬完？如果1个工人1天搬100袋，多少个工人1天可以搬完75.怎样利用乘法分配律进行简便运算？让我们先解答一道题，研究利用乘法分配律进行简便运算的情况。例如：某校买了23张办公桌，单价是106元，求共用了多少钱？这道题列式为：10623，按照正常的计算方法，是三位数乘以两位数，用竖式进行计算时，过程是比较繁杂的，如果利用乘法分配律，则可以使运算变得简便。10623=（1006）23=10023623=2300138=2438（元）又如，遇到如下情况的题目，也可以利用乘法分配律进行简便运算。297+557+167=（2955+16）7=1007=700这道题里的三项都有因数7，针对这种情况，就可以利用乘法分配律进行简便运算。91.除法和减法有什么关系？除法可以看作是连续减去相同数的减法。被除数相当于被减数，除数可以看作是相同的减数，连续减的最多的次数就是商，最后的差就是余数（可能是零）。例如：（1）357=5也就是 35-75=0于是35-（77+7+77）=0所以 35-7-7-7-7-7=0.又如：（2） 9723=4（余5）也就是 97-234=5所以97-23-23-23-23=5.110.在求近似数时，有时使用“进一法”，有时使用“去尾法”，这是怎么一回事儿？进一法-在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，在保留部分的末位上加1，这种截取数的近似值的方法，叫做进一法。例如，把=3.14159用进一法截取到百分位时，近似值为3.15。在日常生活中，针对实际情况需要采取进一法。例如：每条麻袋能装粮食75公斤，现在有1380公斤粮食，需要麻袋多少条？解：138075=18.4（条），或 138075=18（余30）。结果得18.4条，如果按照四舍五入法截取近似值，那么应该得18条麻袋。如果只用18条麻袋的话，余下的30公斤粮食往哪里装呢？根据题意，要用进一法取近似值。即138075=18.419（条）答：需要麻袋19条。去尾法-在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，所保留的数不变，这种截取数的近似值的方法，叫做去尾法。例如，把=3.14159用去尾法截取到千分位时的值为3.141。在日常生活中，针对实际情况需要采取去尾法。例如：每件儿童衣服要用布1. 2米，现有布17.6米，可以做这样的衣服多少件？解：17. 61.2=14.66或 17.61.2=14（余 0. 8）结果得14. 66，如果按照四舍五入法截取近似值，那么应该得15件。但是做衣服的事儿，大家都明白，剩下的布虽然能做0.6件，但是不够做成一件的布，只能采取去尾法。即17.61.2=14.6614（件）答：可以做成这样的衣服14件。117.小数乘法的运算法则是怎样规定的？小数乘法的法则可按照以下步骤进行：（1）先按照整数乘法的法则求出积；（2）再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。例1：6.497.5=48.675例2：取积的近似值（得数保留两位小数）5.461.67=9.11829.12118.小数除法的运算法则是怎样规定的？（1）除数是整数的小数的除法除数是整数的小数除法，可按照以下步骤进行计算：先按照整数除法的法则去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，再继续除。例1：11736=3. 25（2）除数是小数的小数除法除数是小数的小数除法，可按照以下步骤进行计算：先把除数的小数点去掉使它变成整数；看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0）；按照除数是整数的除法进行计算。例2：104.47.25=14.4（3）取商的近似值在实际生活和生产中，常常遇到小数除法不能除尽或所得的商的小数位数太多，但实际又不需要，可以根据要求和具体情况取商的近似值。例 3：122167.6（得数保留一位小数）229去括号与添括号的法则指的是什么？ 去括号的法则是：括号前面是“+”号，去括号时，括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，去括号时，括号里的各项都变号。例如； 5a+（4b-3a）-（2b+a）=5a+4b-3a-2b-a=a+2b。 添括号的法则是：添括号时，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。例如： 4a-3b-2c=4a-（3b+2c）； 7a+2b-5c=7a+（2b-5c）。240比、除法、分数这三者之间，有什么联系和区别？260：什么叫做化法和聚法？怎样进行化法、聚法的教学？化法-把高级单位的单名数或复名数变成低级单位的单名数，叫做化法。例如：12米6厘米=（）厘米。12米6厘米=1206厘米。聚法-把低级单位的单名数变成高级单位的单名数或复名数，叫做聚法。例如：20875千克=（）吨（）千克。20875千克=（20）吨（875）千克。化法是用相应的进率乘以高级单位的量数。例如，5米=？厘米，用进率100乘以5，就得到5米=500厘米，如果是5米70厘米=？厘米，那么在500的基础上再加上70，得5米70厘米=570厘米。聚法是用低级单位的量数除以相应的进