中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第三章 函数 第2节 一次函数课件.ppt

第一部分教材梳理,第三章函数,第2节一次函数,知识梳理,概念定理,1.一次函数的概念（1）一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数.（2）特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k0）.这时，y叫做x的正比例函数.2.一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线.,3.一次函数图象的主要特征：一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）的直线；正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的直线.,4.正比例函数的性质一般地，正比例函数y=kx有下列性质：（1）当k0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，图象从左至右上升.（2）当k0时，y随x的增大而增大.（2）当k0时，直线与y轴交点在y轴正半轴上.（4）当b0或axb0的解集为函数y=kxb的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值；不等式kxb0的解集为函数y=kxb的图象在x轴下方的点所对应的自变量x的值.,5.一次函数的应用：一次函数的实际应用问题，一般要根据题目所给的信息列出一次函数关系式，并从实际意义中找到对应的变量的值，再利用待定系数法求出函数的解析式.,中考考点精讲精练,考点1一次函数的图象和性质,考点精讲【例1】两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）,思路点拨：对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a,b的符号，然后根据此符号判断另一个函数图象的位置是否正确即可.答案:B,考题再现1.（2016郴州）当b0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）,B,2.（2016玉林）关于直线l：y=kx+k（k0），下列说法不正确的是（）A.点（0，k）在l上B.l经过定点（-1，0）C.当k0时，y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限,D,3.（2016娄底）一次函数y=kx-k（k0）的图象大致是（）,A,4.（2014广州）已知正比例函数y=kx（k0）的图象上两点A（x1，y1）,B（x2，y2），且x1x2，则下列不等式恒成立的是（）A.y1+y20B.y1+y20C.y1-y20D.y1-y20,C,考点演练5.正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）,D,6.已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）.（1）当m,n是什么数时，y随x的增大而增大?（2）当m,n是什么数时，函数图象经过原点?（3）若图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围.,解：（1）当2m+40，即m-2，n为任何实数时，y随x的增大而增大.（2）当m，n满足即时，函数图象经过原点.（3）若图象经过第一、二、三象限，则,考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握一次函数的图象和性质.注意以下要点：（1）当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；（2）当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；（3）当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；（4）当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小.,考点2用待定系数法求一次函数的解析式,考点精讲【例2】已知一次函数的图象经过（1，1）和（-1，-5）.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积.思路点拨：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；（2）根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.,考题再现1.（2016温州）如图1-3-2-1，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+10,C,2.（2016厦门）已知一次函数y=kx+2，当x=-1时，y=1.求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象.,解：（1）将x=-1，y=1代入一次函数解析式y=kx+2，可得1=-k+2.解得k=1.一次函数的解析式为y=x+2.（2）当x=0时，y=2；当y=0时，x=-2，所以函数图象经过（0，2）和（-2，0）.此函数图象如答图1-3-2-1所示.,3.（2015梅州）如图1-3-2-2，直线l经过点A（4，0），B（0，3）.求直线l的函数表达式.,解：直线l经过点A（4，0），B（0，3），设直线l的解析式为：y=kx+b，有直线l的解析式为,考点演练4.如图1-3-2-3，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3,D,5.已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-4.求这个一次函数的解析式.,解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将x=3，y=1；x=-2，y=-4代入，得则一次函数解析式为y=x-2.,6.如图1-3-2-4，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k0）的图象与正比例函数y=-2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式.,解：在函数y=-2x中，令y=2，得-2x=2.解得x=-1.点A坐标为（-1，2）.将点A（-1，2），点B（1，0）代入y=kx+b，得一次函数的解析式为y=-x+1.,考点点拨：本考点的题型一般为选择题或解答题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握用待定系数法求一次函数的关系式方法与步骤.其解题步骤如下：（1）先设出函数的一般形式，如设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数的解析式.,考点3一次函数与方程、不等式的关系,考点精讲【例3】在直角坐标系中，直线l1经过点（1，-3）和（3，1），直线l2经过点（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）.（1）求a的值；（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求ABC的面积.,思路点拨：（1）首先利用待定系数法求得直线l1的解析式，然后直接把A点坐标代入可求出a的值；（2）先利用待定系数法确定l2的解析式，由于A（2，a）是l1与l2的交点，所以点A（2，a）是两条直线的解析式所组成的二元一次方程组的解；（3）先确定B，C两点坐标，然后用三角形面积公式计算即可.解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，把（1，-3）和（3，1）代入，得,则直线l1的解析式为y=2x-5.把A（2，a）代入y=2x-5，得a=22-5=-1.（2）设l2的解析式为y=mx+n，把A（2，-1），（1，0）代入，得所以l2的解析式为y=-x+1.所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解.,（3）把x=0代入y=2x-5，得y=-5.把x=0代入y=-x+1，得y=1.点B的坐标为（0，-5），点C的坐标为（0，1）.BC=1-（-5）=6.又A点坐标为（2，-1），,考题再现1.（2016广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式总是成立的是（）A.ab0B.a-b0C.a2+b0D.a+b02.（2016桂林）如图1-3-2-5，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3,C,D,3.（2016巴中）已知二元一次方程组则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：的交点坐标为_.4.（2016甘孜州）如图1-3-2-6，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=-x+b的解是_.,（-4,1）,x=2,考点演练5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图1-3-2-7所示，则所解的二元一次方程组是（）,A,6.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图1-3-2-8所示，则满足y1y2的x的取值范围是（）A.x-2B.x-2C.x-2D.x-2,A,7.一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象如图1-3-2-9所示，自变量为x时对应的函数值分别为y1，y2.若-3y1y2，则x的取值范围是（）A.x-1B.-5x1C.-5x-1D.-1x1,B,8.一次函数y=x+1和一次函数y=2x-2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组的解为（）,A,考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握如何利用一次函数的图象解有关的一次方程（组）或不等式（相关要点详见“知识梳理”部分）.,考点4一次函数的应用,考点精讲【例4】（2016重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30s后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（m）与甲出发的时间x（s）之间的关系如图1-3-2-10所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_m.,思路点拨：根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程减去甲所走的路程即可得出答案.解：根据题意，得甲的速度为7530=2.5(m/s).设乙的速度为mm/s，则（m-2.5）（180-30）=75.解得m=3m/s，则乙的速度为3m/s.乙到终点时所用的时间为：此时甲走的路程：2.5（500+30）=1325（m），甲距终点的距离：1500-1325=175（m）.答案：175,考题再现1.（2016哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图1-3-2-11所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A.300m2B.150m2C.330m2D.450m2,B,2.（2016沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图1-3-2-12表示，当甲车出发_h时，两车相距350km.,考点演练3.某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5h，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1h，B种机器人也开始搬运，如图1-3-2-13，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（kg）与时间x（h）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求yB关于x的函数解析式；（2）如果A，B两种机器人连续搬运5h，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少kg？,解：（1）设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b（k0）.将点（1，0）,（3，180）代入,得所以yB关于x的函数解析式为yB=90 x-90（1x6）.（2）设yA关于x的解析式为yA=k1x.根据题意，得3k1=180.解得k1=60.所以yA=60 x.当x=5时，yA=605=300（kg）；x=6时，yB=906-90=450（kg）.450-300=150（kg）.答：如果A，B两种机器人各连续搬运5h，B种机器人比A种机器人多搬运了150kg.,4.周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图1-3-2-14是她们距乙地的路程y（km）与小芳离家时间x（h）的函数图象.（1）小芳骑车的速度为_km/h，H点坐标为_;（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？,20,解：设直线AB的解析式为y1=k1x+b1，将点A（0，30），B（0.5，20）代入,得y1=-20 x+30.ABCD，设直线CD的解析式为y2=-20 x+b2.将点C（1，20）代入,得b2=40.故y2=-20 x+40.设直线EF的解析式为y3=k3x+b3，将点代入,得k3=-60，b3=110.y3=-60 x+110.点D坐标为（1.75，5）.30-5=25（km）.所以小芳出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km.,考点点拨：本考点的题型不固定，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握如何根据已知条件建立函数模型，求出函数的解析式.注意以下要点：（1）分段函数问题：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际；（2）函数的多变量问题：解决含有多变量的函数问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.,课堂巩固训练,1.（2016邵阳）一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（2016雅安）若式子有意义，则一次函数y=（1-k）x+k-1的图象可能是（）,C,C,3.关于函数y=2x，下列结论正确的是（）A.函数图象经过点（2，1）B.函数图象经过第二、四象限C.y随x的增大而增大D.不论x取何值，总有y04.一次函数y=kx+b的图象如图1-3-2-15，则（）,C,D,5.已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=-15时，x的值为（）A.4B.-4C.6D.-66.如图1-3-2-16所示，直线l1的解析式是y=2x-1，直线l2的解析式是y=x+1，则方程组的解是_