北师大版初中数学九(上)一元二次方程分节练习【含应用题和解方程】(带答案解析).doc

北师大版 初中数学九年级（上）第二章一元一次方程 分节练习第1节 认识一元一次方程1、【基础题】下列方程中，一元二次方程共有（）A 2个 B3个 C4个 D 5个1.1、【基础题】下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为 （ ） A. B. C. D. 1.2、【基础题】若方程 是关于的一元二次方程，则的取值范围是_.2、【基础题】把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.3、【综合】根据题意，列出一元二次方程： （1）已知直角三角形三边长为连续整数，求它的三边长； （2）一个面积为120 的矩形苗圃，它的长比宽多2 m. 苗圃的长和宽各是多少？ （3）有一面积为54 的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？第2节 用配方法求解一元二次方程4、【基础题】用配方法解下列方程： （1）； （2）； （3） ； （4） 4.1、【基础题】用配方法解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4）.5、【综合】列方程解决问题：（1）体操方阵有8行12列，后又增加了69人，使得方阵增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？（2）印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起.”你能解决这个问题吗？（3）如左下图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 ，道路的宽应为多少？（4）如右上图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB16 cm，BC6 cm. 动点P从点A出发，以3 cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2 cm/s的速度向点D运动，何时点P和点Q之间的距离是10 cm？第3节 用公式法求解一元二次方程6、【基础题】用公式法求下列一元二次方程的解： （1）； （2）. （3）； （4）.6.1、【基础题】用公式法解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4）.6.2、【基础题】运用公式法解下列方程:(1) ； (2) ； （3） ； （4） .6.3、【基础题】用公式法解方程 时，的值分别是 （ ） A. 5、6、8 B. 5、6、8 C. 5、6、8 D. 6、5、86.4、【综合】定义新运算“”：对于任意实数、，都有，如35. 若，则实数的值是_.7、【基础题】不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）； （2）； （3）.7.1、【综合】已知关于 的方程 （）. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 的值.8、【综合】列方程解决问题 （1）一个直角三角形三条边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长. （2）长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是528 ，求这个木箱的长和宽. （3）圆柱的高为15 cm，全面积（也称表面积）是 ，那么圆柱底面半径是多少？（4）在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？ （5）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25 m），另三边用木栏围成，木栏长40 m.请问，鸡场的面积能达到180 吗？能达到200 吗？能达到210 吗？ （6）九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何.” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？ （注：“尺”、“寸”、“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈10尺，1尺10寸.）（7）如图，由点P（14，1）、A（，0）、B（0，）（a是正数）确定的PAB的面积是18，求的值.第4节 用因式分解法求解一元二次方程9、【基础题】用因式分解法解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）.9.1、【综合】用分解因式法解下列方程： （1）； （2） ； （3）； （4）.9.2、【综合】三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为_.9.3、【综合】解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）.10、【综合】列方程解决问题： （1）一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数. （2）公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地面积为12 ，求原正方形空地的边长.* 第5节 一元二次方程的根与系数的关系11、【基础题】利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）； （2）.11.1、【综合】一元二次方程的一个根是 ，则另一个根是_.11.2、【综合】 设 和 是一元二次方程 的两个实数根，则_，_.第6节 应用一元二次方程12、【综合】 列方程解决问题（面积和体积问题）： （1）一块长方形草地的长和宽分别为20 m和15 m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246 ，求小路的宽度.（2）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如左下图所示，它的长为8 m，宽为5 m. 如果地毯中央长方形图案的面积为18 ，那么花边有多宽？（3）、如右上图所示，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，道路应为多宽？（4）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400 ，求原铁皮的边长.12.1、【综合】 列方程解决问题：（1）有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15 的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？（2）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. 要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? 两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.（3）如左下图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为0.78 ，上口比渠底宽0.6 m，渠深比渠底少0.4 m，求渠深.（4）如右上图，RtACB中，C90，AC8 m，BC6 m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1 m/s. 经过几秒PCQ的面积是RtACB面积的一半？13、【综合】列方程解决问题（利润问题） （1）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2） 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元. 市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ （3）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（4）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量. 试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵. 如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？13.1、【综合】列方程解决问题（利润问题）： （1）某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元。 在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件。 如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元？（2）某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，这种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元. 为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，通过调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张. 摊主想要平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？（3）一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元 / 吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元. 那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元？14、【综合】 列方程解决问题（增长/减少率问题）：（1）某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？（2）某种电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为_.（3）某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为,则由题意列方程应为_.（4）某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3、4月份月销售额的平均增长率.14.1、【综合】 列方程解决问题（增长/减少率问题）： （1）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率.（2）某市2011年年底自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市国土面积的百分比）仅为4.85%，经过两年的努力，该市2013年年底自然保护区覆盖率达到8%，求该市这两年自然保护区面积的年均增长率（结果精确到0.1%）.15、【综合】列方程解决问题（数字问题）：（1）两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.（2）有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给乔治，那么乔治得到多少钱？（3）若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( ) A. 11 B. 15 C. -15 D .15（4）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？15.1、【综合】 列方程解决问题（数字问题） （1）一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若把这两个数字位置调换，所得的两位数与原两位数的乘积等于765，则原两位数是_ （2）有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的2倍多5，求这个两位数.16、【综合】列方程解决问题（距离问题）： （1）一个直角三角形的斜边长7 cm，一条直角边比另一条直角边长1 cm，求两条直角边的长度.（2）一个搭在墙边的梯子的长度是13 m，梯子顶端靠在墙面上并且与地面的垂直距离是12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？（3）九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何.” 大意是说：已知甲乙二人同时从同一地点出发. 甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇. 那么相遇时，甲、乙各走了多远. （4）如图，在RtACB中，C90，AC30 cm，BC25 cm. 动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，请问几秒后P、Q两点相距25 cm.17、【综合】 列方程解决问题（其他问题）：（1）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少人？ （2）王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）A5% B20% C15% D10%九（上）第二章一元一次方程 【分节练习答案】第1节答案 1、【答案】 选B 1.1、【答案】 选D 1.2、【答案】 2、【答案】 一般形式：，二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是32.3、【答案】 （1）设最短边是，则其他两边是（）和（），根据题意可列方程为 ；（2）设宽是 m，则长是 m，根据题意可列方程 （3）设这个正方形的边长是 m，根据题意可列方程 第2节答案4、【答案】 （1）； （2） ； （3） ； （4） 4.1、【答案】 （1），； （2），； （3），； （4）5、【答案】（1）解：设增加的行、列数都是，根据题意可列方程 解得，（舍去）； 答：增加的行数、列数都是3.（2）解：设共有只猴子，根据题意可列方程 解得，； 答：共有16只或48只猴子.（3）解：设道路的宽应为 m，根据题意可列方程 解得，（舍去）； 答：道路的宽应为1米.（4）过P作PEDC于点E，第3节答案6、【答案】（1），； （2）. （3），； （4），.6.1、【答案】（1） ； （2） ； （3） ，； （4）.6.2【答案】 (1) x1=； (2). x1=3+,x2=3；（3）， ； （4）.6.3、【答案】 选C 6.4、【答案】 实数的值是1或47、【答案】 （1）两个不相等的实数根； （2）没有实数根； （3）有两个相等的实数根.7.1、【答案】 （1），所以方程总有两个实数根； （2）由求根公式得： ，所以或.8、【答案】 （1）解：设这三边分别是、，根据题意可列方程 解得，（舍去）； 答：三边长是6、8、10.（2）解：设这个木箱的宽是 dm，则长为（）dm，根据题意可列方程 解得，（舍去）； 答：这个木箱的宽是6 dm，长是11 dm.（3）解：设圆柱的底面圆半径为 cm， S圆柱表15， 答：圆柱的底面半径为5 cm.（4）解：设金色纸边的宽是 cm，根据题意可列方程 解得，（舍去）； 答：金色纸边的宽应该是5 cm.（5）（6）（7）.第4节答案9、【答案】（1）； （2）； （3）； （4）；9.1、【答案】（1） ；（2），； （3），； （4），.9.2、【答案】 周长是12.9.3、【答案】 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）.10、【答案】（1）解：设这个数是，根据题意可列方程 解得 ； 答：这个数是0或.（2）* 第5节答案11、【答案】 （1）， ； （2），.11.1、【答案】 另一个根是3. 11.2、【答案】 ，.第6节答案12、【答案】（1）（2）解：设花边的宽为 m，根据题意可列方程 解得，（舍去）； 答：花边的宽是1米。（3）解：设道路宽为 m，根据题意可列方程 (32-2x)(20-x)=570整理得 x2-36x+35=0； x1=1， x2=35（舍去）； 答：道路应宽1 m.（4）解：设原铁皮的边长是 cm，根据题意可列方程 解得，（舍去）； 答：原铁皮的边长是18 cm.12.1、【答案】（1）解：设矩形的长是 m，则矩形的宽为 m，根据题意可列方程 解得，； 答：长是5 m，宽是3 m.（2） 解：（一）设剪成两段后其中一段为x cm，则另一段为（20x）cm.则根据题意，得+17，解得x116，x24；当x16时，20x4，当x4时，20x16，答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm和16cm.（二）不能. 理由是：不妨设剪成两段后其中一段为y cm，则另一段为（20y）cm.则由题意得+12，整理，得y220y+1040，移项并配方，得(y10)240，所以此方程无解.（3）（4）解：设经过秒，根据题意可得 解得，（舍去）； 答：经过2秒PCQ的面积是RtACB面积的一半.13、【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元。 根据题意可得： (40-x)(20+2x)=1200x2-30x+200=0；x1=10(舍去)，x