2018-2019学年高二数学上学期半期考试试题 理.doc

2018-2019学年高二数学上学期半期考试试题 理一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.）1.不在曲线上的点的坐标是（）2.抛物线的焦点到准线的距离等于（）3.双曲线的渐近线方程为（）4.直线在 x 轴上的截距为（）5.直线与坐标轴围成的三角形的周长为（）6.若 x,y 满足约束条件，则的最小值为（）7.设 P 为双曲线上任一点，则以 FP 为直径的圆与以双曲线实轴长为 直径的圆（）相切相交相离内含8.已知 P 为椭圆上一点，为椭圆焦点，且，则椭圆离心率的范围是（）9.点满足关系式，则点 M 的轨迹是（） 椭圆双曲线双曲线的一支线段10.圆关于直线对称的圆的方程为（）. x2 + y 2 + 3 y + 1 = 011.设点，直线相交于点 M，且它们的斜率之积为 k，对于结论：当时，点 M 的轨迹方程为；x29 y 2当时，点 M 的轨迹方程为 - = 1( x 5);25 100当时，点 M 的轨迹方程为.其中正确结论的个数为（）012312设 A,B,M 为椭圆上的三个点，且以 AB 为直径的圆过原点 O，点 N 在线段AB 上，且，则的取值范围是（）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答卷横线上)13.双曲线的实轴长为 .2 x + y - 2 0,14已知 x,y 满足约束条件 x - 2 y + 4 0, 则的最大值为 .3x - y - 3 0.15. 直线 l 过抛物线的焦点 F 交抛物线于 A,B 两个点，则 1 + 1= .FAFB16.点 为椭圆 x2y2+= 1 上一点，F1 , F2为椭圆的两个焦点 ，则DF1MF2的内心 的轨迹方程为95 .三、解答题（17 题 10 分，1822 每小题 12 分，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤.）17.已知圆 C 的圆心在直线上，并且与 x 轴的交点分别为.（1）求圆 C 的方程；（2）若直线 l 过原点且垂直直线，直线 l 交圆 C 于 M,N，求的面积.x2 y218.已知双曲线 E:-a2b2= 1(a 0, b 0) 的渐近线方程为 y = 2 x ，焦距为 2 3 .过点作直线 l 交双曲线 E 于 A,B 两点，且 M 为 AB 的中点.（1）求双曲线 E 的方程；（2）求直线 l 的方程.19.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝 酸盐 18t，生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t，硝酸盐 15t，现库存磷酸盐 10t， 硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种肥料，若生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 10000 元， 生产 1 车皮乙种肥料，产生的肥料为 5000 元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮， 能够产生最大的利润？20.已知圆 P 过.（1）求圆 P 的方程；（2）若过点的直线 l 被圆 P 所截得的弦长为 8，求直线 l 的方程.21.从抛物线上各点向 x 轴作垂线，垂线段中点的轨迹为 E.（1）求曲线 E 的方程;（2）若直线与曲线 E 相交于 A,B 两点，求证：OAOB；（3）若点 F 为曲线 E 的焦点，过点Q(2, 0) 的直线与曲线 E 交于 M,N 两点，直线 MF , NF 分别与曲线 E 交于 C, D 两点，设直线 MN , CD 的斜率分别为k1 , k2，求 k2 的值.k122.已知椭圆的离心率为 ，短轴长为 4，直线 AB 过原点 O 交椭圆于A,B，直线 AP,BP 分别交椭圆于 C,D，且直线 AD,BC交于点 M，图中所有直线的斜率都存在.（1）求椭圆方程；（2）求证：;（3） 求的值.成都七中 xxxx xx上期高 xx 届 数学半期考试（理科）参考答案一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）123456789101112BCDABAADDCBB二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 8 14. 13 15. 1 16.x25 y2 + = 1( y 0)44三、解答题17.解：（1）线段 AB 的中垂线方程为：,由，得,圆心 C 为,又半径,圆 C 的方程为. 5 分（2）直线 l 的方程为：,所以点 C 到直线 l 的距离为：， . 10 分b18.解：（1）由已知得=a2 ， 2c = 2 3 ，解得 a = 1, b = 2.双曲线 E 的方程为. 4 分（2）设直线 l 方程为:，.由，得6 分 8 分，由为 AB 的中点，得，解得，适合10 分直线 l 的方程为，即12 分 说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验 D 0 的学生，扣 1 分.19.解：设生产甲种肥料 x 车皮，乙种肥料 y 车皮，能够产生利润 z 万元，目标函数为,其中 x，y 满足以下条件：4 分可行域如右图：6 分 把变形为，8 分得到斜率为，在 y 轴上的截距为 2z，随 z 变化的一族平行直线，当直线经过可行域上的点 M 时，截距 2z 最大，即 z 最大，联立方程得. 10 分 11 分答：生产甲、乙两种肥料各 2 车皮，能够产生最大利润，最大利润为 3 万元. 12 分20.解：（1）设圆 P 的方程为：.A,B,C 都在圆上, 解得.所求圆 P 的方程为. 6 分（2） 由，知圆心，半径， 如右图，由直线 l 被圆 p 截得的弦长为 8， 得圆心距8 分当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 方程为：,即,圆心 P 到直线 l 距离，化简得，则.直线 l 方程为：，即. 10 分 当直线轴时，直线 l 方程为，代入圆方程得，解得，弦长仍为 8,满足题意.11 分 综上，直线 l 的方程为,或. 12 分21.解：（1）令抛物线上一点,设.由已知得,满足，,则，即.曲线 E 的方程为：. 4 分（2）由，可得，设，