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文档简介
3.应用一元一次方程水箱变高了,第五章一元一次方程,张师傅要将一个底面直径为20厘米,高为9厘米的“矮胖”形圆柱,锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中,圆柱体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少?,解:设锻压后圆柱的高为x厘米,填写下表:,等量关系:,锻压前的体积=锻压后的体积,解:(1)设长方形的宽为X米,则它的长为(X+1.4)米,,2(x+1.4+x)=10.解,得x=1.8.长为:1.8+1.4=3.2(米);,答:长方形的长为3.2米,宽为1.8米,面积是5.76平方米.,等量关系:,(长+宽)2=周长.,面积为:3.21.8=5.76(米2).,例:用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各是多少米呢?面积是多少?,由题意得,(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)所围成的长方形相比,面积有什么变化?,解:设长方形的宽为x米,则它的长为(x+0.8)米.由题意得2(x+0.8+x)=10.解,得x=2.1.长为:2.1+0.8=2.9(米);面积为:2.92.1=6.09(平方米)面积增加了:6.09-5.76=0.33(平方米).,(3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?围成的面积与(2)所围成的面积相比,又有什么变化?,解:设正方形的边长为x米.由题意得4x=10.解,得x=2.5.边长为:2.5米;面积为:2.52.5=6.25(平方米).面积增加:6.25-6.09=0.16(平方米).,(4)如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆,这个圆的半径是多少?面积是多少?,解:设圆的半径为x米.由题意得2x=10.解,得x1.59.面积为:1.592=7.94(平方米).答:这个圆的半径是1.59米,面积是7.94平方米.,例1:用一根长为10米的铁线围成一个长方形,(1)若该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各是多少米呢?面积是多少?,(2)若该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形面积与(1)所围成的长方形相比,面积有什么变化?,(3)若该长方形的长和宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它围成的面积与(2)中所围成的面积相比,又有什么变化?,(4)如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆,这个圆的半径是多少?面积是多少?,请思考:解此题的关键是什么?通过此题,你有哪些收获和体验?你能试着设计表格解决这个问题吗?,通过对“我变高了”的了解,我们知道“锻压前体积锻压后体积”,“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键,其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.,我的收获:,遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程,并进行方程解得检验.,学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由实际背景抽象出数学模型,从而解决实际问题.,当堂检测,一块长、
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