中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第五章 图形的认识（二）第2节 与圆有关的位置关系课件.pptVIP

第一部分教材梳理,第2节与圆有关的位置关系,第五章图形的认识（二）,知识梳理,概念定理,1.点和圆的位置关系（三种）（1）点在圆外.（2）点在圆上.（3）点在圆内.设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：（1）点P在圆外dr.（2）点P在圆上d=r.（3）点P在圆内dr.,注意：已知点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.2.直线和圆的位置关系（三种）（1）相离：一条直线和圆没有公共点.（2）相切：一条直线和圆只有一个公共点，此时叫做这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫切点.（3）相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：,（1）直线l和O相离dr.（2）直线l和O相切d=r.（3）直线l和O相交dr.3.切线（1）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）切线的主要性质：性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.切线和圆只有一个公共点.切线和圆心的距离等于圆的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.,4.三角形的内心和外心（1）三角形的内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.它到三角形各边的距离相等.（2）三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.它到三角形各顶点的距离相等.,方法规律,与切线有关问题常作的辅助线和解题思路（1）连接圆心和直线与圆的公共点证明该半径与已知直线垂直，则该直线为切线.（2）过圆心作这条直线的垂线段证明这条垂线段和半径相等，则该直线为切线.（3）当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90角，由此可展开其他问题的计算或证明.,中考考点精讲精练,考点1点、直线和圆的位置关系,考点精讲【例1】（2015广州）已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是（）A.2.5B.3C.5D.10思路点拨：根据直线和圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5.答案：C,考题再现1.（2016湘西州）在RtABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定2.（2015湘西州）O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定,A,B,考点演练3.一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A.5cm或11cmB.2.5cmC.5.5cmD.2.5cm或5.5cm4.在平面直角坐标系中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（-2，3）与圆M的位置关系是（）A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定,D,C,考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握点（或直线）与圆心的距离和半径的关系（相关要点详见“知识梳理”部分）.注意以下要点：根据点（或直线）的位置可以确定该点（或直线）到圆心的距离和半径的关系，反过来，已知点（或直线）到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点（或直线）和圆的位置关系.,考点2切线的判定和性质,考点精讲【例2】（2016茂名）如图1-5-2-1，在ABC中，C=90，D，F是AB边上的两点，以DF为直径的O与BC相交于点E，连接EF，过F作FGBC于点G，其中OFE=A.求证：BC是O的切线.思路点拨：首先连接OE，由在ABC中，C=90，FGBC，可得FGAC，又由OFE=A，易得EF平分BFG，继而所以OEFG，证得OEBC，则可得BC是O的切线.,证明：如图1-5-2-2，连接OE.在ABC中，C=90，FGBC，BGF=C=90.FGAC.OFG=A.OFE=A,OFE=OFG.OFE=EFG.OE=OF，OFE=OEF.OEF=EFG.OEFG.OEBC.BC是O的切线.,考题再现1.（2014广东）如图1-5-2-3，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.（1）求证：OD=OE；（2）求证：PF是O的切线.,（1）证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90.在ADO和PEO中，POEAOD（AAS）.OD=OE.,（2）证明：如答图1-5-2-1，连接AP，PC.OA=OP，OAP=OPA.由（1）得OD=OE，ODE=OED.又AOP=EOD，OPA=ODE.APDF.AC是直径，APC=90.PQE=90.PCEF.又DPBF，ODE=EFC.OED=CEF，CEF=EFC.CE=CF.PC为EF的中垂线.EPQ=QPF.PEC=APC=90,EPC=EAP.CPF=EAP.CPF=OPA.OPA+OPC=90，CPF+OPC=90.OPPF，PF是O的切线.,2.（2016西宁）如图1-5-2-4，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD.求证：CD是O的切线.,证明：如答图1-5-2-2，连接OD.OB=OD，OBD=BDO.CDA=CBD，CDA=ODB.AB是O的直径，ADB=90.ADO+ODB=90.ADO+CDA=90，即CDO=90.ODCD.OD是O的半径，CD是O的切线.,考点演练3.如图1-5-2-5，以线段AB为直径作O，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OCBE交切线DE于点C，连接AC.求证：AC是O的切线.,证明：如答图1-5-2-3，连接OE.CD与O相切，OECD.CEO=90.BEOC，AOC=OBE，COE=OEB.OB=OE，OBE=OEB.AOC=COE.在AOC和EOC中，AOCEOC（SAS）.CAO=CEO=90.AC是O的切线.,4.如图1-5-2-6，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长,（1）证明：连接OA，OD，如答图1-5-2-4.D为BE的下半圆弧的中点，ODBE.ODF+DFO=90.AC=FC，CAF=CFA.CFA=DFO，CAF=DFO.又OA=OD，OAD=ODF.OAD+CAF=90，即OAC=90.OAAC.AC是O的切线.（2）解：圆的半径R=5，EF=3，OF=2.在RtODF中，OD=5，OF=2，,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，其题型一般为解答题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握切线的性质和判定定理，同时要注意圆周角定理、相似三角形的性质、锐角三角函数等知识的综合考查.注意以下要点：在解有关圆的切线问题时，常需添加辅助线，通常为连接圆心与切点（或待证切点），再通过推理证明实现对切线的判定或求出相关线段的长度.,考点3三角形的内心和外心,考点精讲【例3】（2016咸宁）如图1-5-2-7，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若CBD=32，则BEC的度数为_.思路点拨：根据圆周角定理可求CAD=32，根据三角形内心的定义可求出BAC，根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求出EBC+ECB，再根据三角形内角和定理即可求BEC的度数.,解：在O中，CBD=32，CAD=32.点E是ABC的内心，BAC=2CAD=64.EBC+ECB=（180-64）2=58.BEC=180-58=122.答案：122,考题再现1.（2015湖北）点O是ABC的外心，若BOC=80，则BAC的度数为（）A.40B.100C.40或140D.40或1002.（2016徐州）如图1-5-2-8，O是ABC的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC=_.,D,125,考点演练3.如图1-5-2-9所示,ABC内接于O，若OAB=28，则C的大小是（）A.56B.62C.28D.324.如图1-5-2-10，ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，A=75，B=45，则圆心角EOF=_.,B,120,考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形的内心和外心的含义与性质.注意以下要点：（1）三角形的内心是三条角平线的交点，它到三角形三边的距离都相等；（2）三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离都相等.,课堂巩固训练,1.点P到O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则O的半径为（）A.2B.4C.2或3D.4或62.如图1-5-2-11，O=30，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能,C,C,3.如图1-5-2-12，在平面直角坐标系中，半径为2的P的圆心P的坐标为（-3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A.1B.1或5C.3D.54.如图1-5-2-13，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A.ABEB.ACFC.ABDD.ADE,B,B,5.如图1-5-2-14，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若A=36，则C=_.6.如图1-5-2-15，在RtABC中，C=90，O是AB上一点，O与BC相切于点E，交AB于点F，连接AE，若AF=2BF，则CAE的度数是_.,27,30,7.如图1-5-2-16，P是O的切线FA上的点，点A为切点，连接OP，OP的垂直平分线FE交OA于点E，连接EP，过点P作PCEP.（1）已知OA=8，AP=4，求OE的长；（2）求证：PC与O相切.,8.如图1-5-2-17，AB，A