高考数学大一轮复习 第七章 第6节 空间直角坐标系及空间向量课件 理 新人教A版.ppt

(理)第6节空间直角坐标系及空间向量,.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.会简单应用空间两点间的距离公式.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直,整合主干知识,1空间直角坐标系及空间两点间的距离(1)空间直角坐标系,x轴,y轴,z轴,(2)空间中点M的坐标空间中点M的坐标常用有序实数组(x，y，z)来表示，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的_，y叫做点M的_，z叫做点M的_建立了空间直角坐标系后，空间中的点M和有序实数组(x，y，z)可建立一一对应的关系,横坐标,纵坐标,竖坐标,质疑探究：在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标怎么记？在y轴上的点的坐标怎么记？在z轴上的点的坐标怎么记？提示：可记作(x,0,0)可记作(0，y,0)可记作(0,0，z)(3)空间两点间的距离设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，,2空间向量的有关概念及空间向量的线性运算(1)空间向量的有关概念,1,0,相同,相等,(2)空间向量的线性运算及运算律,相反,相等,平行或重合,平面,(3)空间向量的有关定理,唯一,垂直,两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做向量a，b的数量积，记作ab，即ab|a|b|cosa，b(2)空间向量数量积的运算律结合律：(a)b(ab)；交换律：abba；分配律：a(bc)abac.,4向量的坐标运算,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),a1b1a2b2a3b3,(a1，a2，a3),a1b1，a2b2，a3b3,a1b1a2b2a3b30,1已知点A(3,0，4)，点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于()A12B9C25D10答案：D,答案：A,3已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则(ab)(ab)的值为_解析：ab(10，5，2)，ab(2,1，6)，(ab)(ab)2051213.答案：13,4同时垂直于a(2,2,1)和b(4,5,3)的单位向量是_,5在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)、B(10，1,6)、C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_答案：2,聚集热点题型,典例赏析1,空间向量的线性运算,思路索引逐步用三角形法则及向量运算法则,拓展提高用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则在立体几何中要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立,变式训练,典例赏析2(2015上饶调研)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，(1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)求证：BD平面EFGH；,共线、共面向量定理及应用,思路索引(1)利用向量共面与点共面的关系证明(2)根据向量共线的关系证明(3)根据向量运算求证,拓展提高空间共线向量定理、共面向量定理的应用,变式训练2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC边上的中点，求证：A1B平面AC1D.,空间向量数量积的应用,拓展提高(1)当题目条件有垂直关系时，常转化为数量积为零进行应用；,(2)当异面直线所成的角为时，常利用它们所在的向量转化为向量的夹角来进行计算；(3)通过数量积可以求向量的模,变式训练3已知空间四边形OABC中，M为BC的中点，N为AC的中点，P为OA的中点，Q为OB的中点，若ABOC，求证：PMQN.,备课札记_,提升学科素养,(理)两向量平行与两向量同向混淆致误,已知向量a(1,2,3)，b(x，x2y2，y)，并且a、b同向，则x、y的值分别为_.,答案1、3,易错分析根据两向量平行的充要条件得出x，y之值后，得出两个向量的坐标，验证其方向是否相同防范措施(1)如果认为“同向”就是“平行”，那么将得出两组解导致错误；(2)两向量平行和两向量同向不是等价的，同向是平行的一种情况两向量同向能推出两向量平行，但反过来不成立，也就是说，“两向量同向”是“两向量平行”的充分不必要条件,与向量a(6,7，6)方向相同的单位向量是_.,1一个拓展空间向量是平面向量的拓展，对空间向量的研究与平面向量进行类比可事半功倍2一种意识用向量解决立体几何问题应树立“基底”的意识3二种方法用向量解决立体几何问题时