关于小学数学简便计算评价标准的调查研究.doc

关于小学数学简便计算计算评价标准的研究闸北区临汾路小学 韩瑾摘要：本课题试图通过调查研究，了解当前教师对于简便计算的评价方式及标准，根据所获资料总结出运用简便方法的特征并不是计算过程中有凑整、或者计算过程中进位或退位较少、又或者计算步骤较少、也不是在计算过程中运用运算定律或性质、更不是改变原来的运算顺序。随后讨论“学生是否一定要用在老师看来最优化的方法解题”，最后提出面向不同学生的评价标准。目录：一、问题的提出2二、文献综述2三、调研方案四、数据与分析1、在运算过程中运用运算定律或运算性质不能作为决定计算过程简便的标准42、不能将运算过程中进位或退位次数最少的算法作为简便算法43、不能将在运算过程中改变计算顺序就视作简便54、不能把运算过程中计算步骤最少的算法作为简便算法55、在运算过程中凑整与否不能作为决定计算过程简便的标准6五、讨论与猜想1、猜想62、初步验证7六、主要结论与建议8七、进一步的思考9参考资料9一、问题的提出：在现实的教学活动中，通过初步调查可以发现，教师在评判学生是否用简便方法计算时往往走向两种极端：一种是只要学生用了运算定律或运算性质就是用了简便方法。网络上的百度词条也这样解释：简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算定律，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算。例如：用简便方法计算12.5（811.7818.3）；有学生做成12.581（1.78.3） =12.5（8110）=12.5810=10125，虽然解题过程中还可再用一次乘法分配律使计算更加简便，但因为用了一次乘法分配律，使现在的解法相对于原题而言已显简便，因此被判定为正确。本来这无可厚非。可很多学生利用了这点，为了得分，凡是遇见“能简则简”的题便“强行”运用 “运算定律”或“运算性质”，使计算过程依旧繁琐。例如：用简便方法计算165184454，有学生做成（10065）184454=1810065184454=1800+11702376=5346，如果仍旧以是否使用了运算定律为标准来判断学生的解法是否简便，那就是正确的。但那样就达不到训练学生思维深刻性、敏锐性、灵活性的目的了。另一种是学生用了“自己”的方法计算，明显减少了计算步骤并且降低了原题的计算难度，但因为没用教师预设的运算定律，所以被判定是错误的。例如：用简便方法计算2516，一定要把16拆成44吗？在简便计算2516时，教师有意强调看到25想到4，把16拆成44，做成2544=1004=400；有学生做成：2582=2002=400或2528=508 =400，这样也未尝不可。25与4结合，仿佛已成为思维定式，并且要求学生记住254=100、1258=1000这些特殊的算式。所以在简便计算时，看到25、125就应马上想到4、8。但有些学生认为：258=200 、1254=500同样也可作为特殊算式记住，都是凑整，同样也可以进行简便计算。无论是上述的哪一种评价标准，都是教师为了增加在批阅考卷或作业时的速度而想到的。以“是否使用了运算定律或运算性质”为标准来判断学生的解法时，只需看学生是否在计算过程中改变原来运算顺序或增减括号；至于以“规定的简便方法”为标准判断就更易批改了。就目前而言，对于判断简便计算客观标准尚不明确，可谓智者见智，仁者见仁。解决这种情况的基本方法是，突破以个人判断为唯一基础的模式，寻找客观的分类标准以及客观的评价方法。虽然很难有统一的标准评价学生的简便计算，但作为阅卷者有必要达成一定的共识，除非对简便计算考察方式作一定调整。为此，本课题试图通过调查研究，了解当前教师对于简便计算的评价方式及标准，根据所获资料总结出决定计算过程简便与否的因素。并在此基础上提出更符合素质教育要求的评价方式或标准，提高评价标准的客观性。二、文献综述 目前，关于小学数学评价方式的理论提倡教师要在尊重学生个性差异、学习差异的原则基础上，结合多种指标综合地对学生作业进行评价，要关注学习过程，评价方式不能单一。例如可以在教师的指导下，学生进行自评作业或让学生互相批改作业，也可以采取“评级+评语”的方式评价学生作业，提高学生学习的积极性和主动性，甚至教师可以在向学生布置作业后，自己与学生一起去做这些作业并且针对学生学习中出现的问题和作业中易出错的地方，有意识地做错，然后让学生去批改。当学生的作业错误过多，过严重时，为了避免学生作业等级太低，心理压力太大，以及产生知识上的脱节和恶性循环，可以采取暂不评判等级的批改策略。等学生弄清了错误原因，补充了所欠缺的知识，将作业重做之后，再进行评判。在有条件的班级，例如小班中，可以让学生对每次作业进行反思，也可以建立作业信息档案，这样，不但记录学生完成作业的量和质，而且记录每个学生的典型错误和知识掌握不足的地方。三、调研方案通过了解当前教师对于简便计算的评价方式及标准，根据所获资料总结出决定计算过程简便与否的因素。并在此基础上提出更符合素质教育要求的评价方式或标准。我首先制定调查问卷，初步了解了老师们认为的简便计算的特征有哪些，即老师们在说服学生一种算法较另一种算法更简便时，会从哪一方面着手。总结后发现决定计算过程简便与否的因素大致可分为五类：看运算过程中是否用到运算定律或性质、看运算过程中是否凑整、看计算步骤的多少、看是否改变原来的运算顺序、看计算过程中进位或退位的多少。由此，我设计了如下的调查问卷，为了减少所谓的测验误差，对于每一个因素有4个题目来调查：运算定律或性质（1、6、11、16）、凑整（5、10、15、20）、进位或退位（2、7、12、17）、计算步骤（4、9、14、19）、改变运算顺序（3、8、13、18）。本次调查问卷回收率达到100%。亲爱的老师：您好！这是一份有关“判断学生运用简便方法计算的标准”的问卷。您的意见相当宝贵，请根据您的个人情况和感受填答。此问卷不记姓名，调查结果仅供研究使用，绝对保密，请您放心回答，谢谢您的协助。顺颂 教学愉快 以下每一个题目都是一个陈述句，请根据您的同意程度在该题右侧选择一个数字画圈。如果要更改答案，可以将不要的答案打差，另选一个数字。各数字代表的含义如下：1完全不同意，2基本上不同意，3不同意多于同意，4同意多于不同意，5基本上同意，6完全同意。1、简便算法中应该运用运算定律。2、用简便方法计算的过程中应出现更多次进位或退位。3、在用简便算式计算时会有符号的移动。4、简便算法包含的计算次数更少。5、简便算法中出现的整十、整百数更多。6、简便算法中应该运用运算性质。7、简便算法应更少退位。8、在用简便算式计算时会有括号的增减。9、简便算法的计算步骤更少。10、一个没凑整的算法肯定不会简便。11、用简便方法计算的过程中会将原式变形。12、用简便方法计算时某一数位上的运算更少涉及其它数位。13、如果完全按照原来的顺序计算，肯定不会简便。14、用简便方法计算的步骤不会减少。15、简便算法出现“0”的数位更多。16、简便算法中不应该运用运算性质或运算定律。17、简便算法应更少进位。18、简便算法不会改变原来的运算顺序。19、用简便方法计算的递等式中等号更少。20、简便算法出现“0”的数位更少。1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6本问卷到此结束，谢谢您的配合四、数据与分析：以下是对于所收集数据的汇总表，在每一张表格的后面是我找出的能反映调查结果的例题。1、在运算过程中运用运算定律或运算性质不能作为决定计算过程简便的标准：题号161116完全不同意的人数32141基本上不同意的人数1525108不同意多于同意的人数1411813同意多于不同意的人数911113基本上同意的人数1407完全同意的人数1001这5题是调查在运算过程中运用运算定律或运算性质能否作为决定计算过程简便的标准。第16题是反向题。总分485，平均分2.8。所以结论是否定的。例1：算法一：18.9（3.452.55）=18.93.4518.92.55=65.20548.195=113.4算法二：18.9（3.452.55）=18.96=113.4本例的第一种算法运用了乘法分配律，而第二题没有运用任何运算定律或运算性质。“运算过程中运用运算定律或运算性质不能作为决定计算过程简便的标准”这一点也是可以理解的，一旦衡量标准变得如此简单，那么学生看到题中有多位数乘以另一个数就会马上将多位数进行分拆，随后用乘法分配律。即使学生不知道这一点，老师知道后，会下意识地这样教，相信那不是练习巧算的目的。2、不能将运算过程中进位或退位次数最少的算法作为简便算法：题号271217完全不同意的人数2627基本上不同意的人数71282不同意多于同意的人数7152111同意多于不同意的人数2010129基本上同意的人数3007完全同意的人数4007这5题是调查能否将运算过程中进位或退位次数最少的算法作为简便算法。第2题是反向题。总分549 ，平均分3.19 。所以结论是否定的。例2：算法一：456145244=601244=845算法二：456145244=456244145=700145=845本例的第一种算法在整个计算过程中共计2次进位，分别是344656中的百位和千位；第二种算法在整个解题过程中也出现两次进位，分别是在456244中出现的百位和千位。但在这里算法二稍显简单。3、不能将在运算过程中改变计算顺序就视作简便：题号381318完全不同意的人数9074基本上不同意的人数81281不同意多于同意的人数612911同意多于不同意的人数1112414基本上同意的人数1475完全同意的人数8388这5题是调查是否在运算过程中改变计算顺序就是简便。第18题是反向题。总分568 ，平均分3.3 。所以结论是否定的。例3：算法一：7121255=7125512=76712=755算法二：7121255=70055=755本例的第一种算法改变了运算顺序。可是按照原来的计算顺序计算更加简单。4、不能将运算过程中计算步骤最少的算法作为简便算法：题号491419完全不同意的人数45012基本上不同意的人数713911不同意多于同意的人数910810同意多于不同意的人数116127基本上同意的人数5583完全同意的人数7460这5题是调查能否将运算过程中计算步骤最少的算法作为简便算法。第14题是反向题。总分532 ，平均分3.09 。所以结论是否定的。例4：算法一：165184454=（10065）184454=1810065184454=1800+11702376=5346算法二：165184454=（553）184454=55（318）4454=55544454=9954=（1001）54=10054154=540054=5346本例的第二种算法比第一种算法步骤多，但比起第一种算法，第二种算法显得更简单。其实，既然没规定所有的解题步骤都要写出，那么就不能靠这一点评判某种算法是否简便。5、在运算过程中凑整与否不能作为决定计算过程简便的标准：题号5101520完全不同意的人数5230基本上不同意的人数1314126不同意多于同意的人数711144同意多于不同意的人数1110312基本上同意的人数73613完全同意的人数1358这5题是调查在运算过程中凑整能否作为决定计算过程简便的标准。第20题是反向题。总分536，平均分3.12。所以，结论是否定的。例5：算法一：344659656=344656659=1000659=341算法二：344659656=344（659656）=3443=341本例的第二种算法没有凑整，但个人认为算法二较简单。可见，运用简便方法的特征并不是计算过程中有凑整、或者计算过程中进位或退位较少、又或者计算步骤较少、也不是在计算过程中运用运算定律或性质、更不是改变原来的运算顺序。五、讨论与猜想：1、猜想：运用简便方法减少的可能是“必要计算”的次数。所谓一次“必要计算”指的是在竖式计算中找两个10以内的数字对应的另一个数。这样，两个0到9的自然数集合中的任意两个元素都可通过某种运算，在自然数集合里找到唯一的一个元素与此对应。设A=aaN，a10，B=bbN，b10：（a，b）ab= ab在加法竖式中，一个数与0对应另一个数不算一次“必要计算”，0与一个数对应另一个数也不算一次“必要计算”（加法满足交换律）。 如果ab，（a，b）ab= ab；： 如果ab，（a，b）ab=10ab在减法竖式中，一个数与0对应另一个数不算一次“必要计算”， 0与一个数对应另一个数算一次“必要计算”（减法不满足交换律）；：（a，b）ab= ab乘法竖式中，一个数与1对应另一个数不算一次“必要计算”， 1与一个数对应另一个数也不算一次“必要计算”（乘法满足交换律），小数乘法算式中，每移动一次小数点算一次“必要计算”。除法竖式中的必要计算次数，按照商、乘、减、落的步骤依次计数。其中，“试商”的过程不计入“必要计算”。一个数与1对应另一个数不算一次“必要计算”，1和一个数对应另一个数要算“必要计算”（除法不满足交换律）。小数除法算式中，每移动一次小数点算一次“必要计算”。如果在解题时将一个数进行分拆，例如在解2544时，将44分拆成411，那么这一过程“必要计算”的次数与411“必要计算”的次数相同。小数乘除法算式中，每移动一次小数点算一次“必要计算”。2、初步验证：例如，列竖式计算245的步骤是，第一步商4，第二步用4乘5等于20，第三步是24减去20等于4，第四步商8，第五步8乘5等于40，第六步40减40等于0。根据定义，“必要计算”是第二步、第三步中的4减0、第五步以及第六步中的4减4，共计4次。不可否认，要计算“必要计算”的次数可并不简便，幸好那不是学生要做的工作。希望能找到一种计算这个的简便方法。那么，“必要计算”的次数较少的算法就简单吗？为此，我分别计算了一下“数据与分析”中的5道例题的“必要计算”的次数。例1：18.9（3.452.55）算法一的第一步是18.93.45，其“必要计算”为：9与5对应45，8与5对应40，5与4（进位）对应9， 9与4对应36，8与4对应32，2与3（进位）对应5，4与3（进位）对应7，9与3对应27，8与3对应24，4与2（进位）对应6，3与2（进位）对应5，最后加小数点移动三位的三步“必要计算”。第二步是18.92.55，其“必要计算”为：9与5对应45，8与5对应40，5与4（进位）对应9，9与5对应45，8与5对应40，5与4（进位）对应9，2与9对应18，2与8对应16，6与1（进位）对应7， 2与1（进位）对应3，最后加小数点移动三位的三步“必要计算”。第三步是65.20548.195，其“必要计算”为：5与5对应10，9与1（进位）对应10，2与1对应3，3与1（进位）对应4，8与5对应13，6与4对应10。共计33次。第五题算法二的第一步是3.452.55，其“必要计算”为：5与5对应10，4与5对应9，9与1（进位）对应10，3与2对应5，5与1（进位）对应6。第二步是18.96，其“必要计算”为：9与6对应54，8与6对应48，8与5（进位）对应13，4与1（进位）对应5，6与5（进位）对应11。共计10次。所以，第二种算法比第一种算法更简单。例2：456145244算法一的第一步是456145，其“必要计算”为：6与5对应11，5与4对应9，9与1（进位）对应10，4与1对应5，5与1（进位）对应6。第二步是601244，其“必要计算”为：1与4对应5，6与2对应8，共计7次。第三题算法二的第一步是456244，其“必要计算”为：6与4对应10，5与4对应9，9与1（进位）对应10，4与2对应6，6与1（进位）对应7。第二步是700145，其“必要计算”为：7与1对应8，共计6次。6小于7，所以，第二种算法比第一种算法更简单。例3：7121255算法一的第一步是71255，其“必要计算”为：2与5对应7，1与5对应6。第二步是76712，其“必要计算”为：7与2对应5， 6与1对应5，共计4次。第六题算法二的第一步是71212，其“必要计算”为：2与2对应0，1与1对应0。第二步是70055，没有 “必要计算”，共计2次。所以，第二种算法比第一种算法更简单。例4：165184454算法一的第一步是6518，其“必要计算”为：5与8对应40，6与8对应48，8与4（进位）对应12，4与1（进位）对应5， 2与5对应7，5与6对应11。第二步是4454，其“必要计算”为：4与4对应16，4与4对应16，4与5对应20，4与5对应20，1与2对应3。第三步是18001170，其“必要计算”为：8与1对应9，1与1对应2，第四步是29702376，其“必要计算”为：7与7对应14，3与9对应12，2与1（进位）对应3，2与2对应5，5与1（进位）对应6，共计18次。第四题算法二的第一步是553（分拆），其“必要计算”为：5与3对应15，5与3对应15，5与1（进位）对应6。第二步是318，其“必要计算”为：8与3对应24，3与2对应5。第三步是5544，其“必要计算”为：5与4对应9，5与4对应9。第四步是991，其“必要计算”为：9与1对应10，9与1（进位）对应10。第五步是540054其“必要计算”为：10与4对应6，10（退位）与1对应9，9与5对应4，4（退位）与1对应3。共计13次。13小于18，所以，第二种算法比第一种算法更简单。例5：344659656算法一的第一步是344656，其“必要计算”为：4与6对应10，4与5对应9，9与1（进位）对应10，3与6对应9，9与1（进位）对应10。第二步是1000659，其“必要计算”为：0与9对应1， 0与1对应9，1（退位）与1对应0，9与5对应4，0与1对应9，1（退位）与1对应0，9与6对应3，共计12次。第二题算法二的第一步是659656，其“必要计算”为：9与6对应3，5与5对应0，6与6对应0。第二步是3443，其“必要计算”为：4与3对应1，共计4次。所以，第二种算法比第一种算法更简单。六、主要结论与建议：运用简便方法的特征并不是计算过程中有凑整、或者计算过程中进位或退位较少、又或者计算步骤较少、也不是在计算过程中运用运算定律或性质、更不是改变原来的运算顺序。可以用“必要计算”的次数来比较两种算法哪一种更为简便。但随之而来的问题是“学生一定要用产生必要计算次数最少的方法解题吗？”还是“只要用的算法产生的必要计算次数比一般算法有所减少就行了”？这实际上涉及到统一的标准化的算法是每一个学生都必须掌握的定向技能目标，还是为学生提供一种思考上的方向？ 首先不应该要求每个学生的算法越多越好。我们鼓励学生独立思考，鼓励学生用自己的方法解题，这样在班级的群体中就有可能出现不同的算法。对于每个个体而言，由于他们的思维水平、认知结构和生活经验的差异，每个学生的算法也就不一样，每个学生可以选择适合自己的方法。我们可以围绕教学目标，鼓励学生从不同的角度思考问题，使其在轻松愉悦的自然状态下生成算法，算法能多样化最好，如果只有一种或为数不多的几种，也不要“逼”学生想其它的不同算法，而应关注于如何帮助学生理解内化这仅有的几种算法。对于“必要计算”最少的算法是要引导学生理解掌握的，但绝不是灌输给学生，而应该是在精心预设下的自然生成。我们应该尊重他们各自的不同算法，不要求每个学生片面追求多样化的算法，尤其对后进生，避免他们产生畏难情绪。那么，学生是否一定要用产生“必要计算”次数最少的方法解题呢？新课标提倡算法多样化的目的是让学生得到个性化的发展，算法多样化的可持续发展影响学生可持续个性化的发展。多样化的方法肯定是简单方法、繁琐方法并存，老师引导学生算法多样化，最终又优化成统一的算法，学生的算法在一路优化下，越来越少，在以后的课堂中，学生再不可能或很少出现多样化的算法，方法逐渐趋于统一化、标准化。提倡算法多样化的目标也就在不知不觉中夭折，学生也就谈不上可持续的个性化发展。我们要肯定学生自主探索多样化算法的精神，只要学生的精神矢志不渝，相信算法多样化的路就会越走越宽。总之，在教学运算律等运算简便方法时，我们要把教授技巧面向全体，课堂上尽最大努力帮助后进生，课后作业要求要一致，小结过程考察要统一，否则就是放弃后进生对此类的基本技能的学习，这对他们很不利。但