（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 2.8 函数模型及函数的综合应用课件.ppt

考点一函数的模型及实际应用,考点清单,考向基础1.三种增长型函数模型的图象与性质,2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y=ax(a1)与幂函数y=x(0)在区间(0,+)上,无论比a大多少,尽管在x的一定范围内ax会小于x,但由于y=ax的增长速度快于y=x的增长速度,因而总存在一个x0,使xx0时有axx.,(2)对数函数y=logax(a1)与幂函数y=x(0)不论a与值的大小如何,对数函数y=logax(a1)的增长速度总会慢于y=x的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0,使xx0时有logaxx0时有axxlogax.3.几种常见的函数模型(1)直线模型:一次函数模型y=kx+b(k0).图象增长的特点是直线式上升(x的系数k0),通过图象可以直观地认识它,特例是正比例函数模型y=kx(k0).(2)反比例函数模型:y=(k0),增长特点是在单调区间内y随x的增大而,减小.,(3)指数函数模型:y=abx+c(b0,b1,且a0),其增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(b1,且a0).常形象地称之为“指数爆炸”.(4)对数函数模型:y=mlogax+n(a0,a1,且m0),增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢(a1,且m0).常形象地称之为“蜗牛式增长”.(5)幂函数模型:y=axn+b(a0),其中最常见的是二次函数模型y=ax2+bx+c(a0).其特点是随着自变量的增大,函数值先减小,后增大(a0).(6)“对勾”函数模型:形如f(x)=x+(a0,且x0)的函数模型,在现实生活中也有着广泛的应用,常利用“基本不等式”求最值,有时也利用函,数的单调性.,考向突破,考向函数的实际应用,例当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是()A.8B.9C.10D.11,解析设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1,则经过n个“半衰期”后的含量为,由题意得0.给出下列命题:f(3)=0;直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;函数y=f(x)在-9,-6上为增函数;函数y=f(x)在-9,9上有四个零点.其中正确命题的序号为.(把所有正确命题的序号都填上),考向函数的综合应用,考向突破,解析对于任意xR,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,令x=-3,则f(-3+6)=f(-3)+f(3),故f(-3)=0.又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(3)=0.由知f(x+6)=f(x),所以f(x)的周期为6,又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(x+6)=f(-x),而f(x)的周期为6,所以f(x+6)=f(-6+x),f(-x)=f(-x-6),所以f(-6-x)=f(-6+x),所以直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴.因为当x1,x20,3,且x1x2时,有0,所以函数y=f(x)在0,3上为增函数,因为f(x)是R上的偶函数,所以函数y=f(x)在-3,0上为减函数,又f(x)的周期为6,所以函数y=f(x)在-9,-6上为减函数.由f(3)=0,f(x)的周期为6,得f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0,所以函数y=f(x)在-,9,9上有四个零点.故答案为.,答案,方法函数模型的实际应用问题解决函数模型的实际应用题,首先应考虑该题考查的是何种函数,并要注意定义域,然后结合所给模型,列出函数关系式,最后结合其实际意义作出解答.明确下面的基本解题步骤是解题的必要基础:,方法技巧,例物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta),其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88热水冲的速溶咖啡,放在24的房间中,如果咖啡降到40需要20分钟,那么此杯咖啡从40降温到32,还需要分钟.解题导引,解析由已知可得T