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考点指数、指数函数的图象与性质,考点清单,考向基础1.根式(1)根式的概念,(2)两个重要公式=()n=a(注意a必须使有意义).2.有理指数幂(1)幂的有关概念(i)正分数指数幂:=(a0,m,nN*,且n1);(ii)负分数指数幂:=(a0,m,nN*,且n1);(iii)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.,(i)aras=ar+s(a0,r,sQ);(ii)(ar)s=ars(a0,r,sQ);(iii)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).3.指数函数的图象与性质,(2)有理指数幂的性质,4.指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,其中0cd1ab.在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小.(无论在y轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大),考向突破,考向一指数式值大小的比较,例1已知a=(,b=,c=,则()A.bacB.abcC.bcaD.c=b,因为y=在(0,+)上为单调递增函数,所以a=c,所以bac.选A.,答案A,考向二指数型函数的图象和性质的应用,例2已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是.,解析当x1时,f(x)=2x-11;当x0.62C.0.8-0.11.250.2D.1.70.31.70=1,又函数y=0.9x在R上是减函数,且3.10,00.93.1.,答案B,方法2指数(型)函数的图象与性质1.指数型复合函数的图象对于指数型复合函数的图象问题,一般从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.需特别注意底数a1与00,且a1)的定义域与y=f(x)的定义域相同;(2)先确定f(x)的值域,再根据指数函数的单调性确定y=af(x)(a0,且a1)的值域.3.与指数函数有关的复合函数的单调区间的求解步骤(1)求复合函数的定义域;,(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的;(3)分层逐一求解函数的单调区间;(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”).,例2已知maxa,b表示a,b两数中的最大值.若f(x)=maxe|x|,e|x-2|,则f(x)的最小值为.,解析f(x)=maxe|x|,e|x-2|=当x
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