2020版高考数学大一轮复习 第3章 导数及其应用 第2讲 导数的应用课件 文.ppt

第二讲导数的应用,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1导数与函数的单调性考点2导数与函数的极值、最值考点3生活中的优化问题,考法1利用导数研究函数的单调性考法2已知函数的单调性求参数考法3利用导数求函数的极值和最值考法4已知函数的极值、最值求参数考法5利用导数解决不等式问题考法6利用导数解决与函数零点有关的问题考法7利用导数解最优化问题,B考法帮题型全突破,文科数学第三章：导数及其应用,专题构造法在导数中的应用,C方法帮素养大提升,文科数学第三章：导数及其应用,考情精解读,命题规律聚焦核心素养,文科数学第三章：导数及其应用,命题规律,1.命题分析预测从近五年的考查情况来看,该讲一直是高考的重点和难点.一般以基本初等函数为载体,利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题,同时与解不等式关系最为密切,还可能与三角函数、数列等知识综合考查,一般出现在选择题和填空题的后两题中以及解答题的第21题,难度较大,复习备考的过程中应引起重视.2.学科核心素养该讲通过导数研究函数的单调性、极值、最值问题,考查考生的分类讨论思想、等价转化思想以及数学运算、逻辑推理素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1导数与函数的单调性考点2导数与函数的极值、最值值考点3生活中的优化问题,文科数学第三章：导数及其应用,1.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,(1)若f(x)0,则f(x)在区间(a,b)内是单调递增函数;(2)若f(x)0(0(或0都有f(x)-mg(x)0成立,求实数m的最小值.,思维导引,文科数学第三章：导数及其应用,文科数学第三章：导数及其应用,素养提升本题体现的核心素养是数学抽象.即以导数的正负与函数单调性的关系为基础,运用导数运算法则,通过选择合适的方法,经过推理、论证解决问题.,文科数学第三章：导数及其应用,方法总结1.求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义域,求导数f(x);(2)求方程f(x)=0的根;(3)检验f(x)在方程f(x)=0的根的左右两侧的符号,具体如下表:,文科数学第三章：导数及其应用,续表,注意对于求解析式中含有参数的函数的极值问题,一般要对方程f(x)=0的根的情况进行讨论.分两个层次讨论:第一层,讨论方程在定义域内是否有根;第二层,在有根的条件下,再讨论根的大小.,文科数学第三章：导数及其应用,2.求函数f(x)在a,b上的最值的方法(1)若函数在区间a,b上单调递增或递减,则f(a)与f(b)一个为最大值,一个为最小值;(2)若函数在区间a,b内有极值,则要先求出函数在a,b上的极值,再与f(a),f(b)比较,最大的是最大值,最小的是最小值,可列表完成;(3)函数f(x)在区间(a,b)上有唯一一个极值点,这个极值点就是最大(或最小)值点,此结论在导数的实际应用中经常用到.注意求函数在无穷区间(或开区间)上的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调性和极值情况,画出函数的大致图象,然后借助图象观察得到函数的最值.,文科数学第三章：导数及其应用,拓展变式32018安徽黄山模考已知f(x)=x2-2ax+lnx.(1)当a=1时,求f(x)的单调性;(2)若f(x)为f(x)的导函数,f(x)有两个不相等的极值点x1,x2(x10时,若f(x)在区间1,e上的最小值为-2,求a的取值范围.,文科数学第三章：导数及其应用,文科数学第三章：导数及其应用,文科数学第三章：导数及其应用,考法5利用导数解决不等式问题,思维导引(1)首先求出f(x),然后分a0,a0讨论f(x)与0的大小关系,从而得函数f(x)的单调性;(2)令s(x)=ex-1-x,利用导数研究函数s(x)的单调性,从而确定s(x)的正负,进而使问题得证;(3)首先结合(2)(1)推出a可能满足题意的取值范围,然后构造函数h(x)=f(x)-g(x)(x1),利用导数判断函数h(x)的单调性,进而使问题获解.,文科数学第三章：导数及其应用,文科数学第三章：导数及其应用,文科数学第三章：导数及其应用,点评解决含参数问题及不等式问题要注意两个转化:(1)利用导数解决含有参数的函数的单调性问题,可将问题转化为不等式恒成立问题,要注意分类讨论和数形结合思想的应用;(2)将不等式的证明、方程根的个数的判断转化为函数的单调性问题处理.,方法总结1.利用导数证明不等式的方法证明f(x)g(x),x(a,b),可以构造函数F(x)=f(x)-g(x),即证明F(x)0;如果F(x)在(a,b)上的最大值小于0(最小值大于0),那么即证明f(x)g(x),x(a,b).其一般步骤是:构造可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论.,文科数学第三章：导数及其应用,文科数学第三章：导数及其应用,易错点拨不等式在某区间上能成立与不等式在某区间上恒成立问题是既有联系又有区别的两种情况,解题时应特别注意,两者都可转化为最值问题,但f(a)g(x)(f(a)g(x)对存在xD能成立等价于f(a)g(x)min(f(a)g(x)max),f(a)g(x)(f(a)g(x)对任意xD都成立等价于f(a)g(x)max(f(a)g(x)min),应注意区分,不要搞混.,文科数学第三章：导数及其应用,文科数学第三章：导数及其应用,5.(1)因为f(x)=ex-a(x+1),所以f(x)=ex-a.由题意,得a0.由f(x)=ex-a=0,解得x=lna.故当x(-,lna)时,f(x)0,函数f(x)单调递增.所以函数f(x)的最小值为f(lna)=elna-a(lna+1)=-alna.由题意,若xR,f(x)0恒成立,即f(x)=ex-a(x+1)0恒成立,则-alna0,又a0,所以-lna0,解得02时,g(x)e时,函数f(x)没有零点;当a=e或a0时,函数f(x)有一个零点;当0e2-x,h(x)1时,h(x)1时,f(2-x2)1时,F(x)0,即f(x)f(2-x).由x21得f(x2)f(2-x2),又f(x2)=0=f(x1),f(2-x2)x1,即x1+x20,函数单调递增;当x(20,30时,y0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+),专题构造法在导数中的应用,示例9若函数f(x)的定义域为