2019高考数学二轮复习第2讲基本初等函数函数与方程课件理.ppt

第2讲基本初等函数、函数与方程,总纲目录,考点一基本初等函数的图象与性质,指数函数与对数函数的图象与性质,例(1)(2017课标全国文,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)(2)(2018天津,5,5分)已知a=log3,b=,c=lo,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.cab,答案(1)D(2)D,解析(1)由x2-2x-80,可得x4或xlog33=1,c=lo=log35log3=a,cab.故选D.,方法归纳,基本初等函数图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值,当底数a的值不确定时,要注意分a1和00和0,且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图象大致是(),答案B由于y=a|x|的值域为y|y1,则a1,所以y=logax在(0,+)上是增函数.又函数y=loga|x|的图象关于y轴对称,所以y=loga|x|的图象应大致为选项B.,2.(2018课标全国文,16,5分)已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.,答案-2,解析本题考查函数的奇偶性.易知f(x)的定义域为R,令g(x)=ln(-x),则g(x)+g(-x)=0.g(x)为奇函数.f(a)+f(-a)=2.又f(a)=4,f(-a)=-2.,解题关键观察出函数g(x)=ln(-x)为奇函数.,考点二函数的零点,函数的零点与方程根、函数图象的关系函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.,命题角度一确定函数零点的个数或其存在范围,例1(1)已知x0是f(x)=+的一个零点,x1(-,x0),x2(x0,0),则()A.f(x1)0,f(x2)0C.f(x1)0,f(x2)0(2)(2018课标全国,15,5分)函数f(x)=cos在0,上的零点个数为.,答案(1)C(2)3,解析(1)因为x0是函数f(x)=+的一个零点,所以f(x0)=0.因为f(x)=+在(-,0)和(0,+)上是单调递减函数,且x1(-,x0),x2(x0,0),所以f(x1)f(x0)=0f(x2).(2)本题考查函数与方程.令f(x)=0,得cos=0,解得x=+(kZ).当k=0时,x=;当k=1时,x=;当k=2时,x=.又x0,所以满足要求的零点有3个.,方法归纳,判断函数零点个数的方法,例2(2018江苏,11,5分)若函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点,则f(x)在-1,1上的最大值与最小值的和为.,命题角度二根据函数的零点求参数的取值(范围),答案-3,解析本题考查利用导数研究函数的极值和最值.f(x)=2x3-ax2+1,f(x)=6x2-2ax=2x(3x-a).若a0,则x0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上为增函数.又f(0)=1,f(x)在(0,+)上没有零点.a0.当0时,f(x)0,f(x)为增函数,x0时,f(x)有极小值,为f=-+1.f(x)在(0,+)内有且只有一个零点,f=0,即-+1=0.a=3.,f(x)=2x3-3x2+1,则f(x)=6x(x-1).当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:,f(x)在-1,1上的最大值为1,最小值为-4.最大值与最小值的和为-3.,方法归纳,利用函数零点的情况求参数值(或范围)的3种方法,1.已知实数a1,0b1,00.由零点存在性定理可知,f(x)的零点在区间(-1,0)内.,2.定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0a1)的零点个数为()A.2B.3C.4D.5,答案D因为f(x)为奇函数,所以x0时,f(x)=-f(-x)=画出函数y=f(x)和y=a(00且a1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p80时听课效果最佳.,(1)试求p=f(t)的函数解析式;(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳?请说明理由.,解析(1)当t(0,14时,设p=f(t)=c(t-12)2+82(c0).将点(14,81)代入,可求得c=-.所以,当t(0,14时,p=f(t)=-(t-12)2+82.当t(14,40时,将点(14,81)代入y=loga(t-5)+83,可求得a=.所以p=f(t)=(2)当t(0,14时,令-(t-12)2+8280,解得12-2t12+2.所以12-2t14.,当t(14,40时,令lo(t-5)+8380,解得50),则y2=nx.当x=10时,y2=10n=8,n=.两项费用之和为y=y1+y2=+2=8,当且仅当=,即x=5时,取等号.要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站5千米处.故选A.,2.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在