九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的性质课件3 新人教版.ppt

,回顾,一、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等,对应边成比例.相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.,二.相似三角形的判定方法,定理1两角对应相等的两个三角形相似.,推论1平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;,定理2三边对应成比例的两个三角形相似.定理3两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;定理4斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.,1.ABC中，BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MADMEA,分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。,证明：BAC=90M为斜边BC中点AM=BM=BC/2B=MAD又B+BDM=90E+ADE=90BDM=ADE,B=EMAD=E又DMA=AMEMADMEA,运用,1.ABC中，BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：AM2=MDME,分析：AM是MAD与MEA的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。,MADMEA即AM2=MDME,AM,MD,=,ME,AM,思考：证明等积式的一般方法是什么?,运用,运用,2.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EOEC.,分析：欲证ED2=EOEC，即证：只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。,运用,3.过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EFEG.,分析：要证明EA2=EFEG，即证明成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AEDFEB，AEBGED.,4.已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.,分析：因ABCABD，所以要证即证，需证BDFDAF.,证明：BAC=90ADBCABC+C=90ABC+BAD=90BAD=CADC=90E是AC的中点，ED=ECEDC=CEDC=BDF,BDF=C=BAD又F=FBDFDAF.BAC=90，ADBCABCABD,运用,5.D为ABC的底边BC的延长线上一点，直线DF交AC于E,且FEA=AFE.求证：BDCE=CDBF,F,E,D,C,B,A,由BDCE=CDBF，得,分析：,但DBF与DCE不相似,因此，需作辅助线构造相似三角形,运用,5.D为ABC的底边BC的延长线上一点，直线DF交AC于E,且FEA=AFE.求证:BDCE=CDBF,F,E,D,C,B,A,G,方法一：,过点C作CGAB,交DF于G,则DCGDBF,故,再证CG=CE即可,运用,F,E,D,C,B,A,G,方法二：,过点C作CGDF,交AB于G,故,再证FG=CE即可,5.D为ABC的底边BC的延长线上一点，直线DF交AC于E,且FEA=AFE.求证BDCE=CDBF,运用,F,E,D,C,B,A,G,5.D为ABC的底边BC的延长线上一点，直线DF交AC于E,且FEA=AF.求证：BDCE=CDBF,方法三：,过点B作BGDF,交DF的延长线于G,故,再证BG=BF即可,则DCEDBG,运用,6.如图：已知ABC中，AD平分BAC，EF是AD的中垂线，EF交BC的延长线于F.求证：FD2=FCFB,F,E,D,C,B,A,分析：,由FD2=FCFB，得,但FD、FC、FB都在同一直线上，无法利用相似三角形.,由于FD=FA，替换后可形成相似三角形.,只要证FABFCA即可.,运用,7.已知,ABCDEF，（1）图中有几对相似的三角形？（2）线段AB、CD与EF有怎样的等量关系？,证比例式（或乘积式）的常用方法,