2019届高考数学二轮复习专题二数列第1讲等差数列与等比数列课件理.ppt

第1讲等差数列与等比数列,高考定位1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、填空题的形式出现；2.数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下.,1.(2017全国卷)等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为()A.24B.3C.3D.8,答案A,真题感悟,答案D,3.(2018全国卷)记Sn为数列an的前n项和.若Sn2an1，则S6_.解析因为Sn2an1，所以当n1时，a12a11，解得a11，,答案63,4.(2018全国卷)等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和.若Sm63，求m.解(1)设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.,由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解.若an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.综上，m6.,1.等差数列,考点整合,2.等比数列,热点一等差、等比数列的基本运算【例1】(1)(2018潍坊三模)已知an为等比数列，数列bn满足b12，b25，且an(bn1bn)an1，则数列bn的前n项和为(),解析由b12，b25，且an(bn1bn)an1.,从而bn1bn3，则数列bn是首项为2，公差为3的等差数列.,答案C,(2)(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.求an的通项公式；求Sn，并求Sn的最小值.解设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为an2n9.由得Snn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.,探究提高1.等差(比)数列基本运算的解题途径：(1)设基本量a1和公差d(公比q).(2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量.2.第(2)题求出基本量a1与公差d，进而由等差数列前n项和公式将结论表示成“n”的函数，求出最小值.,【训练1】(1)(2018郑州调研)已知等差数列an的公差为2，a2，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn()A.n(n2)B.n(n1)C.n(n1)D.n(n2),答案A,(2)(2017全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.若a3b35，求bn的通项公式；若T321，求S3.解设an公差为d，bn公比为q，,故bn的通项公式为bn2n1.,当d1时，S36；当d8时，S321.,(2)Sn2an2，n1时，a12a12，解得a12.当n2时，anSnSn12an2(2an12)，an2an1.数列an是公比与首项都为2的等比数列，an2n.bn10log2an10n.由bn10n0，解得n10.bn前9项为正，第10项为0，以后各项为负，使数列bn的前n项和取最大值时的n的值为9或10.答案(1)D(2)9或10,探究提高1.利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解.2.活用函数性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题.,(2)设等比数列an的公比为q，,答案(1)D(2)B,则Sn1(Sn12Sn)0.an0，知Sn10，Sn12Sn0，故Sn12Sn.,(2)解由(1)知，Sn12Sn，当n2时，Sn2Sn1，两式相减，an12an(n2，nN*)，所以数列an从第二项起成等比数列，且公比q2.又S22S1，即a2a12a1，a2a110，得1.,若数列an是等比数列，则a212a12.1，经验证得1时，数列an是等比数列.,【迁移探究】若本例中条件“a11”改为“a12”其它条件不变，试求解第(2)问.,解由本例(2)，得an12an(n2，nN*).又S22S1，a2a120.an(2)2n2(n2).又a12，若an是等比数列，a2(2)202a14，2.故存在2，此时an2n，数列an是等比数列.,【训练3】(2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和.已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列.,解(1)设an的公比为q，由题设可得,故an的通项公式为an(2)n.,Sn1，Sn，Sn2成等差数列.,热点四等差数列与等比数列的综合问题【例4】(2018天津卷)设an是等差数列，其前n项和为Sn(nN*)；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(nN*).已知b11，b3b22，b4a3a5，b5a42a6.(1)求Sn和Tn；(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn，求正整数n的值.,解(1)设等比数列bn的公比为q(q0).由b11，b3b22，可得q2q20.因为q0，可得q2，故bn2n1.,设等差数列an的公差为d.由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16，从而a11，d1，故ann.,整理得n23n40，解得n1(舍)，或n4.所以，n的值为4.,探究提高1.等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便.2.数列的通项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题.,【训练4】(2018武汉质检)在公比为q的等比数列an中，已知a116，且a1，a22，a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)若q10的最小正整数n的值.,解(1)依题意，2(a22)a1a3，且a116.2(16q2)1616q2，即4q28q30.,(2)由(1)知，当q2，正整数n的最小值为3.,1.在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量中知道其中任意三个，就可以求出其