九年级数学上册 24.1.4 圆周角圆周角课件 （新版）新人教版.ppt

24.1.4圆周角,顶点在圆心的角叫圆心角,回顾旧知,A,B,C,A,B,C,A,B,C,如果角的顶点不在圆心上，是什么角？,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,圆周角定义：,自主探究,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,圆周角,抢答,圆中有多少个圆周角？,顶点A：,BAC、BAE、CAE,顶点B：,ABD、ABE、DBE,顶点C：,ACD,顶点D：,顶点E：,BDC,AEB,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同的特点？,它们都对着同一条弧,合作探究,探究：一条弧所对的圆周角和圆心角之间的数量关系,1、分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，它们之间有什么关系？,发现：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,2、在O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此，你能发现什么规律？,问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？,(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：,结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,C,O,B,A,2.当圆心在圆周角内部时,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,3.当圆心在圆周角外部时,结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,D,A,B,C1,O,C2,C3,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径,圆周角定理,圆周角定理的推论,同弧所对的圆周角相等.,(等弧),如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,找一找,方法点拔：由同弧来找相等的圆周角,1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A、50；B、80；C、90；D、100,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A、30；B、60；C、90；D、45,练一练,B,P,（1）,（2）,11AB是O的直径，C、D是圆上的两点，若ABD=40，求BCD,40,3.（2014衡阳）如图，AB为O直径，CD为O的弦，ACD=25，BAD的度数为,65,例如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,七、例题,【新知探究】,1.什么叫做圆内接多边形？,所有顶点都在同一圆上的多边形.,2.圆内接四边形的对角有何数量关系？,思考：圆内接四边形的4个内角之间有什么关系？,证明：圆内接四边形对角互补.,已知如图，四边形ABCD是圆内接四边形.求证：B+D=180.,已知如图，四边形ABCD是圆内接四边形.求证：B=ADE.,圆内接四边形对角互补,并且每一个外角都等于它的内对角.,5.图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是。,4.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_；,1.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,反馈评价,2.已知：如图，在O中，AB为直径，CB=CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC,反馈评价,这节课你有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！,