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文档简介

24.1.4圆周角,顶点在圆心的角叫圆心角,回顾旧知,A,B,C,A,B,C,A,B,C,如果角的顶点不在圆心上,是什么角?,特征:,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,圆周角定义:,自主探究,问题探讨:,判断下列图形中所画的P是否为圆周角?并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上,两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,圆周角,抢答,圆中有多少个圆周角?,顶点A:,BAC、BAE、CAE,顶点B:,ABD、ABE、DBE,顶点C:,ACD,顶点D:,顶点E:,BDC,AEB,有没有圆周角?,有没有圆心角?,它们有什么共同的特点?,它们都对着同一条弧,合作探究,探究:一条弧所对的圆周角和圆心角之间的数量关系,1、分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数,它们之间有什么关系?,发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,2、在O上任取一条弧,作出这条弧所对的圆周角和圆心角,测量它们的度数,你能得出同样的结论吗?由此,你能发现什么规律?,问题:同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系?,(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一:,结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,C,O,B,A,2.当圆心在圆周角内部时,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,3.当圆心在圆周角外部时,结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,D,A,B,C1,O,C2,C3,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径,圆周角定理,圆周角定理的推论,同弧所对的圆周角相等.,(等弧),如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,找一找,方法点拔:由同弧来找相等的圆周角,1、如图,在O中,ABC=50,则AOC等于()A、50;B、80;C、90;D、100,2、如图,ABC是等边三角形,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则BPC等于()A、30;B、60;C、90;D、45,练一练,B,P,(1),(2),11AB是O的直径,C、D是圆上的两点,若ABD=40,求BCD,40,3.(2014衡阳)如图,AB为O直径,CD为O的弦,ACD=25,BAD的度数为,65,例如图,O直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分线交O于D,求BC、AD、BD的长,又在RtABD中,AD2+BD2=AB2,,解:AB是直径,,ACB=ADB=90,在RtABC中,,CD平分ACB,,AD=BD.,七、例题,【新知探究】,1.什么叫做圆内接多边形?,所有顶点都在同一圆上的多边形.,2.圆内接四边形的对角有何数量关系?,思考:圆内接四边形的4个内角之间有什么关系?,证明:圆内接四边形对角互补.,已知如图,四边形ABCD是圆内接四边形.求证:B+D=180.,已知如图,四边形ABCD是圆内接四边形.求证:B=ADE.,圆内接四边形对角互补,并且每一个外角都等于它的内对角.,5.图,ABC的顶点A、B、C都在O上,C30,AB2,则O的半径是。,4.如图,在直径为AB的半圆中,O为圆心,C、D为半圆上的两点,COD=50,则CAD=_;,1.AB、AC为O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,如果ADB=35,求BOC的度数。,反馈评价,2.已知:如图,在O中,AB为直径,CB=CF,弦CGAB,交AB于D,交BF于E求证:BE=EC,反馈评价,这节课你有什么收获和体会,和大家一起分享一下吧!,

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