2019-2020学年高二数学下学期月考试题 理(含解析).doc

2019-2020学年高二数学下学期月考试题 理(含解析)一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1.设随机变量X的分布列为P(Xi)a()i，i1，2，3，则a的值为()A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分布列中所有概率和为1求a的值.【详解】因为P(Xi)a()i，i1，2，3，所以，选D.【点睛】本题考查分布列的性质，考查基本求解能力.2.(x+1)(x2)6的展开式中x4的系数为( )A. 100 B. 15 C. 35 D. 220【答案】A【解析】【分析】根据二项式定理展开式确定(x2)6中x3与x4系数，再根据多项式乘法得结果.【详解】(x2)6的展开式中x3与x4系数分别为C63(2)3,C62(2)2,因此(x+1)(x2)6的展开式中x4的系数为C63(2)3+C62(2)2=160+60=100，选A.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得出值，最后求出其参数.3.某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于C53C73C126的是A. P（2） B. P（3） C. P（2） D. P（3）【答案】B【解析】试题分析：从12人选6人共有C126种若=3，则6人中“三好生”的人数3人的种数为C53C73种，则P(=3)=C53C73C126P；故选：B考点：古典概型及其概率计算公式4.坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是()A. 互斥的事件 B. 相互独立的事件C. 对立的事件 D. 不相互独立的事件【答案】D【解析】【分析】根据对立事件概念、互斥事件概念以及对立事件概念判断选择.【详解】第一次取得白球，第二次取得白球，可同时发生，所以A1和A2不是互斥事件、不是对立事件，第一次取得白球时第二次取得白球的概率为12与第一次不取白球时第二次取得白球的概率为34不同，所以A1和A2不是独立事件，选D.【点睛】本题考查对立事件概念、互斥事件概念以及对立事件概念，考查基本分析判断能力.5.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为( )A. 48 B. 36 C. 24 D. 12【答案】C【解析】爸爸排法为A22种，两个小孩排在一起故看成一体有A22种排法妈妈和孩子共有A33种排法，排法种数共有A22 A22 A3324种故选C6.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A. 18 B. 14 C. 25 D. 12【答案】B【解析】P(A)=C22+C32C52=410，P(AB)=C22C52=110， P(B|A)=P(AB)P(A)=14 故选:B7.一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为()A. 1ab B. 1ab C. (1a)(1b) D. 1(1a)(1b)【答案】C【解析】试题分析：根据分步原理知，产品为正品时需要这两道工序都为正品，产品的正品率为（1-）（1-），故选C考点：本题考查了对立与独立事件概率的求法点评：区分对立事件与独立事件是解决此类问题的关键，属基础题8.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2，3)的概率是()A. 125 B. C125 C. C123 D. CC125【答案】B【解析】【分析】先确定五次移动中两次向左，剩下三次向上，再根据向上、向右移动的概率都是12得结果.【详解】质点P移动五次后位于点(2，3),则五次移动中两次向左，剩下三次向上，因此所求概率为C52(12)5,选B.【点睛】本题考查概率求法，考查基本分析求解能力.9.若X的分布列如下表所示且EX1.1，则()X01xP0.2p0.3A. DX2 B. DX0.51 C. DX0.5 D. DX0.49【答案】D【解析】【分析】先根据分布列中所以概率和为1得p，再根据方差公式求DX.【详解】因为0.2+p+0.3=1，所以p=0.5；因此DX=0.2(01.1)2+0.5(11.1)2+0.3(21.1)2=0.49,选D.【点睛】本题考查分布列的性质以及方差求法，考查基本求解能力.10.已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(X4)0.84，则P(X0)()A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84【答案】A【解析】【分析】根据正态分布得P(X0)=1- P(X4)，即得结果.【详解】因为随机变量X服从正态分布N(2，2)，所以P(X0)=1- P(X4)=0.16，选A.【点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一个.11.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)P(X=6)，则p=( )A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3【答案】B【解析】【分析】根据二项分布方差公式求p，再根据P(X=4)P(X=6)，对P进行取舍.【详解】由题意得X服从二项分布，所以10p(1p)=2.4p=0.4或p=0.6，因为P(X=4)P(X=6)，所以C104p4(1p)612,p=0.6，选B.【点睛】本题考查二项分布方差公式，考查基本求解能力.12.设0p1，随机变量的分布列如图，则当p在（0，1）内增大时，（ ）A. D（）减小 B. D（）增大C. D（）先减小后增大 D. D（）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：E()=01p2+112+2p2=p+12，D()=1p2(0p12)2+12(1p12)2+p2(2p12)2=p2+p+14，12(0,1)，D()先增后减,因此选D.点睛：E()=i=1nxipi,D()=i=1n(xiE()2pi=i=1nxi2piE2().二填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.(x2y)6展开式中二项式系数最大的项的系数为_(用数字作答).【答案】-160【解析】【分析】根据二项式系数性质得项数，再根据二项式展开式公式求项的系数.【详解】因为(x2y)6展开式中二项式系数最大的项为第4项，所以系数为C63(2)3=160.【点睛】二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指组合数，而后者是字母外的部分.前者只与n和k有关，恒为正，后者还与a,b有关，可正可负.通项是第r+1项，不是第项.14.已知随机变量XB(10，0.2)，Y2X3，则EY的值为_.【答案】7【解析】【分析】先根据二项分布得EX，再根据Y2X3得 EY=2EX+3,即得结果.【详解】因为XB(10，0.2)，所以EX=100.2=2，因此EY=2EX+3=7.【点睛】本题考查二项分布期望公式，考查基本求解能力.15.从4位学生中选3位参加A，B，C三项活动，若学生甲不能参加A活动，有_种选法.(用数字作答)【答案】18【解析】【分析】分选甲与不选甲两种情况讨论，最后相加得结果.【详解】若不选甲，则有A33=6种方法；若选甲，则有C32C21A22=12种选法；因此共有12+6=18种选法.【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题“间接法”； （5） “在”与“不在”问题“分类法”.16.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=ao+a1(1+x)+a2(1+x)2+a5(1+x)5,其中a(i=0,1, ,5)为实数,则a3=_【答案】10.【解析】试题分析：f(x)=x5=(x+1)15=C50(x+1)5+C51(x+1)4(1)+C52(x+1)3(1)2+C53(x+1)2(1)3+C54(x+1)1(1)4+C55(1)5 f(x)=a0+a1(1+x)+a5(1+x)5a3=C52(1)2=10考点：二项式定理视频三解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.若(23x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：(1)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|；(2)(a0+a2+a4)2(a1+a2+a3)2.【答案】(1)(2+3)5(2)1 【解析】【分析】（1）根据展开式特点去绝对值，再利用赋值法求结果，（2）根据平方差公式展开，再利用赋值法求结果.【详解】令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5=(23)5，令x=1，得a0a1+a2a3+a4a5=(2+3)5， (1)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0a1+a2a3+a4a5=(2+3)5 (2)(a0+a2+a4)2(a1+a2+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4+a5)(a0a1+a2a3+a4a5)= (23)5 (2+3)5 =1【点睛】赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)n(a,bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令x=1即可；对形如(ax+by)n(a,bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x=y=1即可.18.设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求随机变量Y=|X1|的分布列及DX.【答案】见解析【解析】【分析】先根据分布列中各概率和为1求m，再确定随机变量取法，并确定对应概率，最后根据方差公式求DX.【详解】由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1得，m=0.3Y的可能取值为0，1，2，3.P(Y=0)=P(X=1)=0.1；P(Y=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.3；P(Y=2)=P(X=3)=0.3；P(Y=3)=P(X=4)=0.3.所以，Y的分布列为Y0123P0.10.30.30.3所以EY=00.1+10.3+20.3+30.3=1.8DX=(01.8)20.1+(11.8)20.3+(21.8)20.3+(31.8)20.3=0.951【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n,p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)=np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上数字是1，3张卡片上数字是2，2张卡片上数字是3.从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上数字完全相同的概率；(2)已知取出的一张卡片上数字是1，求3张卡片上数字之和为5的概率.【答案】(1)584(2)1237.【解析】【分析】（1）根据组合数分别求总事件数与所取3张卡片上数字完全相同事件数，再根据古典概型概率公式求结果，（2）求条件概率，先求满足条件取出3张卡片，一张卡片上数字是1的概率，再求“一张卡片上数字是1且3张卡片上数字之和为5”的概率，再根据条件概率公式得结果.【详解】(1)设“所取3张卡片上数字完全相同”为事件A，则P(A)=C43+C33C93=584 (2)设B表示“取出3张卡片，一张卡片上数字是1”，C表示“3张卡片上数字之和为5”.(方法1)P(B)=C93-C53C93=3742，P(BC)=C42C21+C41C32C93=27，所以P(C|B)=P(BC)P(B)=1237 (方法2)P(C|B)=n(BC)n(B)=C42C21+C41C32C93-C53=1237.【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20. 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望【答案】（1）4960；（2）随机变量X的分布列为X0123P1612310130 数学期望E(X)=65【解析】试题分析：（1）由已知可知选出的3名同学可能有1名来自数学学院，其余2名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，或者3名同学都来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，由互斥事件的概率加法公式即可求得“选出的3名同学是来自互不相同学院的概率”；（2）首先，随机变量X的所有可能值为0，1，2，3而随机变量X服从超几何分布，可先分别求出P(x=k)(k=0,1,2,3)的值，最后利用公式即可求得随机变量X的分布列和数学期望（1）设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件A，则，选出的3名同学来自互不相同学院的概率为310（2）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3随机变量X的分布列为X0123X 随机变量X的数学期望考点：1古典概型及其概率计算公式；2互斥事件；3离散型随机变量的分布列与数学期望视频21.一台机器在一天内发生故障的概率为p.已知这台机器在3个工作日至少一天不发生故障的概率为0.999.(1)求p；(2)若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生一次故障任可获利2.5万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元.这台机器一周内可能获利的均值是多少？【答案】(1) p=0.1 (2)见解析【解析】【分析】（1）先求对立事件“3个工作日都发生故障”的概率，再用1减得结果，（2）先求发生故障的次数分布列，再根据期望公式求利润的均值，即得结果.【详解】(1)设事件A表示“3个工作日至少一天不发生故障”，则A表示“3个工作日都发生故障”，所以P(A)=1P(A)=1p3=0.999，得p=0.1 (2)设X为一周5个工作日发生故障的次数，则XB(5，0.1)，所以X的分布为P(X=k)=C5k0.1k0.95k(k=0，1，2，3，4，5)，即X012X3p0.590490.328050.07290.00856用Y表示所得利润，则Y的分布为Y52.501p0.590490.328050.07290.00805所以E(Y)=50.59049+2.50.32805+(1)0.008053.76(万元)【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n,p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)=np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.22.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛.若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望.【