六年级数学上册《百分数》知识点总结北师大版

1 / 8 六年级数学上册百分数知识点总结北师大版 六年级数学上册百分数知识点总结北师大版 （一）百分数的基本概念 1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 例如： 25的意义：表示一个数是另一个数的 25。 3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上 “ ” 来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于 100，小于 100或等于 100。 4小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的2 / 8 保留三位小数），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （二）百分数应用 题 百分数应用题（一） 求增加百分之几？减少百分之几？ 公式：增加百分之几 =增加的部分 单位 1 减少百分之几 =减少的部分 单位 1 例如： 1、 45 立方厘米的水结成冰后，冰的体积为 50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 解题思路：根据公式增加百分之几 =增加的部分 单位1，先确定单位 1 是水，已经知道是 45：增加的部分不知道，可以利用 50 减 45 求得 5；最后用增加的部分 5 单位 1 水的 45就等于增加百分之几。 计算步骤：第一步：单位 1：水 ： 45立方厘米 第二步：增加的部分： 50 45=5立方厘米 第三步：增加百分之几： 545=% 2、 45立方厘米的水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 解题思路：根据公式增加百分之几 =增加的部分 单位1，先确定单位 1 是水，已经知道是 45：增加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5 单位 1 水的 45就等于增加百3 / 8 分之几。 计算步骤：第一步：单位 1：水： 45立方厘米 第二步：增加的部分： 5 立方厘米 第三步：增加百 分之几： 545=% 3、水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 解题思路：根据公式增加百分之几 =增加的部分 单位1，先确定单位 1 是水，不知道但可以根据题目 “ 水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米 ” 知道水是少的，冰是多的，所以可以用 50 5 求出水是 45 立方厘米。加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5 单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。 计算步骤：第一步：单位 1：水： 50 5=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5 立方 厘米 第三步：增加百分之几： 545=% 4、 “ 减少百分之几与增加百分之几 ” 的解题方法完全相同。 5、与增加百分之几相同的还有 “ 多百分之几 ”“ 提高百分之几 ” “ 增长百分之几 “ 等。 与减少百分之几相同的还有 “ 少百分之几 ”“ 降低百分之几 ”“ 节约百分之几 ” 等。 4 / 8 百分数应用题（二） 比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。 例如 1、矣得小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年增加了 25%，今年有多少名学生？ 解题 思路：单位 1 去年已经知道用乘法，增加用（ 1+25%） 算式： 80 （ 1+25%） 2、矣得小学去年有 80名学生，今年的学生人数比去年减少了 25%，今年有多少名学生？ 解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，减少用（ 1-25%） 算式： 80 （ 1-25%） 3、矣得小学今年有 100 名学生，比去年增加了 25%，去年有多少名学生？ 解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（ 1+25%） 算式： 100 （ 1+25%） 4、矣得小学今年有 100 名学生，比去年减少了 25%，去年有多少名学生？ 解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（ 1-25%） 算式： 100 （ 1-25%） 百分数应用题（三）列方程解百分数应用题 1、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，第一天比第二天多看 20页，这本书一共有多5 / 8 少页？ 解题思路：单位 1 一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。 根据 “ 第一天比第二天多看 20 页 ” 可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的 20页。 等量关系式：第一天 第二天 =20页 方法 1：解：设这本书一共有 X 页。 由 “ 第一天看了全书的 25%” 可以知道第一天等于全书乘以 25%，用 X 可以表示为 25%X，由 “ 第二天看了全书的20%” 可以知道第二天等于全书乘以 20%，用 X 可以表示为20%X.依据等量关系式 “ 第一天 第二天 =20 页 ” 可以列方程为： 25%X 20%X=20 方法 2： “ 第一天比第二天多看 20页 ” 可以知道 20页是第一天和第二天的差。要求单位 1 只要用 20页除以 20页的对于分率。 列算式为： 20(25 % 20%) 2、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，两天共看了 20页，这本书一共有多少页？ 等量关系式：由 “ 两天共看了 20页 ” 可以知道第一天 +等二天 =20页。 方程法：解：设这本书共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。 6 / 8 方程列为： 25%X+20%X=20 算术法：由 “ 两天共看了 20 页 ” 可以知道 20 页是第一天和第二天的和，要求单位 1 只要用 20页除以 20页的对于分率。 列算式为： 20(25%+20%) 3、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，还剩 20页，这本书一共有多少页？ 等量关系式：一本书 第一天 第二天 =20页 方程法：解设这本书一共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。 列方程为： X 25%X 20%X=20 算术法： 20 （ 1-25%X-20%） 4、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天比第一天多看 10页，还剩 20页，这本书一共有多少页？ 方程法：解设这本书一共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天 为（ 25%X+10）页。 列方程为： X 25%X （ 25%X+10） =20 百分数应用题（四）利息的计算 1.本金：存入银行的钱叫做本金。 2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息 =本金 利率 时间 3 XX年 10月 9 日以前国家规定，存款的利息要按 207 / 8 的税率纳税。国债的利息不纳税。 XX 年 10 月 9 日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。 4利率：利息与本金的比值叫做利率。 5银行存款税后利息的计算公式：税 后利息利息 （ 20） 6国债利息的计算公式：利息本金 利率 时间 7本息：本金与利息的总和叫做本息。 8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 10应纳税额的计算：应纳税额各种收入 税率 例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 %计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？ 解题思路：要求 “ 本金和利息共有多少元 ” 应该用本金的 2000元加上利息的。 解题 步骤：第一步：根据 “ 利息本金 利率 时间 ”算利息 利息： 2000%5=414 元 第二步：本金 +利息： 2000+414=2414 元。 例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 %计算，到期