2018年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的统一定义课件10 苏教版选修2-1.ppt

用一个平面去截取一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆。,改变上述平面的位置，截得圆锥面还能得到,椭圆,抛物线,双曲线,1.平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距,2.平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距,3.平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，,同为圆锥曲线，得到方式有很类似，为何他们定义区别较大?,3.平面内到一个定点F的距离与它到一条定直线l(F不在l上)的距离的比是1的点的轨迹叫做抛物线.定点叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线,问题一,已知动点P(x,y)到定点F(3,0)的距离与它到定直线l:的距离之比等于,求动点P的轨迹.,点P(x,y)到定点的距离与它到定直线l:的距离之比等于,F(3,0),已知,若,F(c,0),求动点P的轨迹.,则动点P的轨迹是椭圆.,(0ca),猜想,将上式两边平方并化简得:,则原方程可化为:,P,证明:由已知，得,证明猜想,对于椭圆相应于焦点的准线方程是,能不能说P到的距离与到直线的距离比也是离心率e呢?,点P(x,y)到定点的距离与它到定直线l:的距离之比等于,若,F(c,0),(0ac),这就是双曲线的第二定义，定点是双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率.,(0ca),则动点P的轨迹是,？,双曲线,平面内到一个定点F的距离与它到一条定直线l(F不在l上)的距离的比是1的点的轨迹叫做抛物线.定点叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，1为抛物线离心率（e=1）,平面内到一定点F与到一条定直线l(点F不在直线l上）的距离之比为常数e的点的轨迹:,当0e1时,点的轨迹是双曲线.,当e=1时,点的轨迹是抛物线.,定点F是圆锥曲线的焦点,定直线l叫做圆锥曲线的准线,常数e是圆锥曲线的离心率.,O,x,y,P,F1,F2,O,y,x,P,F1,F2,右准线,上准线,下准线,左准线,例1求中心在原点,一条准线方程是x=3，离心率为的椭圆标准方程.,解:依题意设椭圆标准方程为,由已知有,所求椭圆的标准方程为,例2椭圆方程为,其上有一点P,它到右焦点的距离为14,求P点到左准线的距离.,P,解:由椭圆的方程可知,由第一定义可知:,由第二定义知:,例3:若椭圆内有一点P(1,-1),F为右焦点,在该椭圆上求一点M,使得最小，并且求最小值.,O,x,y,M,F,P,3.方程表示的曲线为为(),C,A.线段B.圆C.椭圆D.无法确定,1.椭圆上一点P到一个焦点的距离为3,则它到相对应的准线的距离为.,2.点P与点F(2,0)的距离是它到直线x=8的距离的一半，则点P的轨迹方程为.,5.已知椭圆上的三点的横坐标成等差数列,求证这三点到同一焦点的距离也成等差数列.,课堂练习,4.设AB是过椭圆焦点F的弦,以AB为直径的圆与F所对应的准线的位置关系是(),A.相离B.相切C.相交D.无法确定,A,|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0,P(x0,y0)是椭圆上一点,e是椭圆的离心率.,证明:,焦半径公式:|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0,证明:,例1：求下列椭圆的焦点坐标和准线,(1),(2)2x2+y2=8,焦点坐标:(0,-2),(0,2).准线方程:y=4,（1）猜想中有哪些已知条件?（2）定点、比在