2019-2020学年高中数学下学期第9周半期复习一.doc

2019-2020学年高中数学下学期第9周半期复习一1向量的有关概念 既有 大小 又有 方向 的量叫向量 模长等于零 的向量叫零向量 模长为1 的向量，叫单位向量 方向相同或相反的向量 叫平行向量，也叫共线向量规定零向量与任一向量 平行 方向相同 且 大小相等 的向量叫相等向量2向量的线性运算向量的加法：（1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.如图，已知向量、，在平面内任取一点，作，则向量叫做与的和，记作+，即 +,向量的减法：（1）定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法.已知向量、，求作向量 (-) + = + (-) + = + = 减法的三角形法则作法：在平面内取一点O， 作= , = , 则= - （指向被减数） 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量注意：用“相反向量”定义法作差向量，- = +(-) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一 - = + (-) - 3实数与向量的积 实数与向量的积是一个向量，记作它的长度与方向规定如下： | | 当0时，的方向与的方向 相同 ；当0时，的方向与的方向 相反 ；当0时， 0 () () () 共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数使得 4 平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 设、是一组基底，则与共线的充要条件是 5平面向量的坐标运算(1) 若(x1、y1)，(x2、y2)，R，则： (2) 已知A(x1、y1)，B(x2、y2)，则 (3) 两个向量(x1、y1)和(x2、y2)共线的充要条件是 ；若，则 6两个向量的夹角已知两个非零向量和，过O点作，则AOB (0180) 叫做向量与的 夹角 当0时，与 同向 ；当180时，与 相反 ；如果与的夹角是90，我们说与垂直，记作 cos= (用坐标表示)7两个向量的数量积的定义已知两个非零向量与，它们的夹角为，则数量 cos 叫做与的数量积（或内积），记作，即 cos 规定零向量与任一向量的数量积为0若(x1, y1)，(x2, y2)，则 8向量的数量积的几何意义|cos叫做向量在方向上的投影 (是向量与的夹角)的几何意义是，数量等于9向量数量积的性质设、都是非零向量，是单位向量，是与的夹角 O 当与同向时， ；当与反向时， cos | 10向量数量积的运算律 ； () () () 特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=11 设P1P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使，叫做 点P分有向线段所成比 12设P1（x1、y1），P2（x2、y2），点P（x、y）分的比是时，定比分点坐标公式为，中点坐标公式：。平面向量单元练习一、选择题1化简得（ D ）A B C D2设分别是与方向的单位向量，则下列结论中正确的是（ C ）A B C D3已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ C ）A B C D4下列命题中正确的是（ D ）A若ab0，则a0或b0 B若ab0，则abC若ab，则a在b上的投影为|a| D若ab，则ab(ab)25已知平面向量，且，则（ C ）A B C D6. 下列命题中正确的是（ B ）A BC D二、填空题1若=，=，则=_2平面向量中，若，=1，且，则向量= 。3若,，且与的夹角为，则 。4把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_圆_。5已知与，要使最小，则实数的值为 。三、解答题AGEFCBD1如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、 解：根据图形得 ，和共线存在实数使又,同样解得综上所述：2 已知向量的夹角为，,求向量的模。 解： 3已知,