2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段考试试题 理(含解析).doc

2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段考试试题 理(含解析)参考公式: 一、选择题(每题5分,共60分)1. 在两个变量与的回归模型中,分别选择了个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型的相关指数为,模型的相关指数为,模型的相关指数为,模型的相关指数为.其中拟合效果最好的是( )A. 模型 B. 模型 C. 模型 D. 模型4【答案】A【解析】解：两个变量与的回归模型中，相关指数越大则拟合效果越好，故选A2. 已知三个正态变量的概率密度函数)的图象如图所示,则( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】正态曲线曲线关于对称，且在处取得峰值，由图得，故，故选D.3. 已知随机变量,若,则 ( )A. B. 0.628 C. D. 【答案】C【解析】点睛：正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一个.4. 已知随机变量,且,则( )A. 6 B. 8 C. 18 D. 20【答案】C【解析】5. 已知回归方程,则该方程在样本 处的残差为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】6. 由下表可以计算出变量的线性回方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.7. 某班组织文艺晚会, 准备从等个节目中选出个节目演出, 要求两个节目至少有一个被选中, 且同时被选中时, 它们的演出顺序不能相邻, 那么不同的演出顺序种数为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】只被选中一个时，有种；都被选中时，有种；一共有1140种点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.8. 现有个男生, 个女生和个老师共六人站成一排照相,若两端站男生, 个女生中有且仅有两人相邻,则不同的站法种数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：第一步，2个男生站两端，有种站法；第二步，3个女生站中间，有种站法；第三步，老师站中间女生的左边或右边，有种站法据分步乘法计数原理，共有种站法，选B考点：排列组合9. 不等式对任意实数恒成立, 则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】，点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.10. 同时抛两枚均匀的硬币次,设两枚硬币出现不同面的次数为,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】抛一次出现不同面概率为，出现同面概率为，则出现不同面次数符合二项分布11. 在二项式 的展开式中,含项的系数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.12. 某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为,则椭圆的离心率的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 共6种情况二、填空题(每题5分,共20分)13. 甲、乙、丙三名大学生同时到一个用人单位应聘,他们能被选聘中的概率分别为且各自能否被选聘中是无关的,则恰好有两人被选聘中的概率为_【答案】【解析】14. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班名 学生进行了问卷调查,得到了如下 列联表喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计则至少有_的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).【答案】【解析】则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关15. 设且,则的最小值为_.【答案】4【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，的最小值为考点：基本不等式求最值16. 若二项式 的展开式中只有第四项的二项式系数最大,且常数项为,则_.【答案】【解析】只有第四项的二项式系数最大，则；第项为，即，则时为常数项；点睛：二项式系数最大项的确定方法 如果是偶数，则中间一项(第 项)的二项式系数最大；如果是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.三、解答题(第17题10分,18至22题每题12分,共60分)17. 已知函数. (1)求不等式的解集(2)设,证明: .【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）利用分析法证明不等式： ，平方作差并因式分解可得结论试题解析：(1)当时,原不等式可化为,解得;当时,原不等式可化为,解得,此时原不等式无解;当时,原不等式可化为,解得.综上,.（2）因为,所以,要证,只需证,即证,即证,即证,即证.因为,所以,所以成立,所以原不等式成立.18. 为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员名,其中种子选手名;乙协会的运动员名,其中种子选手名.从这名运动员中随机选择人参加比赛.(1)设为事件“选出的人中恰有名种子选手,且这名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率;(2)设为选出的人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）从这名运动员中随机选择人参加比赛有种方法，而事件A包含种方法，最后根据古典概型概率求法得概率（2）先确定随机变量取法为，再利用组合求出对应概率。列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望试题解析：解：（I）由已知，有，所以事件发生的概率为（II）随机变量的所有可能取值为.所以，随机变量的分布列为x1234P随机变量的数学期望19. 已知各项均为正数的数列的前项和为, 首项为,且成等差数列.(1)求数列的通项公式; (2)若,设,求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由 将和项与通项关系转化为项与项递推关系，根据等比数列定义及通项公式可得结果（2）先求出数列的通项公式,再根据数列通项特点，可得利用错位相减法求和试题解析：( 1)由题意知,当时,所以,当时,两式相减得,整理得,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,.(2),所以,.,-得,所以.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20. 直三棱柱中, 分别是的中点, 且,(1)证明: .(2)棱上是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.【答案】（1）见解析（2）点D为A1B1中点【解析】试题分析：（1）由直三棱柱性质可得ABAA1,根据条件可得ABAE.最后根据线面垂直判定定理证明结论（2）研究二面角大小一般利用空间向量数量积，即先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解各面法向量，再根据向量数量积求法向量夹角，根据法向量夹角与二面角关系建立方程，解出点的坐标，确定其位置试题解析：(1)AEA1B1,A1B1AB,ABAE.又ABAA1,AEAA1=A,AB平面A1ACC1.(2) AB平面A1ACC1.又AC平面A1ACC1,ABAC.以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.则A(0,0,0),E,F,0,A1(0,0,1),B1(1,0,1).假设存在, =,且,D(,0,1).设平面DEF的法向量为n=(x,y,z),则,即令z=2(1-),n=(3,1+2,2(1-).由题可知平面ABC的一个法向量m=(0,0,1).平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,|cos(m,n)|=,即.=或= (舍),当点D为A1B1中点时,满足要求.21. 已知函数(1)若,求函数的极值;(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)2分，1-0+0-递减极小值递增极大值递减 4分，6分（2），8分 当时，在上为增函数，在上为减函数，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点； 10分当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； 12分 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； 13分故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点14分考点：本题考查了导数的运用点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点22. 在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点, 是抛物线上位于第一象