对数函数的图象和性质.ppt

北师大版高中数学必修1多媒体课件,对数函数的图像和性质,回顾,对数函数的图像和性质,例4求下列函数的定义域:(1)y=logax2;(2)y=loga(4-x).,解(1)因为x20,即x0,所以函数y=logax2的定义域为x|x0(2)因为4-x0,即x1,函数y=log2x是增函数,5.34.7,所以log25.3log24.7(2)因为0.2log0.29;,利用函数的单调性进行比较,(3)因为函数log3x是增函数,3,所以log3log33=1,同理1=loglog3,所以log3log3,例5比较下列各题中两个数的大小:log25.3,log24.7;log0.27,log0.29;log3;log3loga3.1,loga5.2(a0,a1),利用中间量”1”和函数的单调性进行比较,(4)当a1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数,此时loga3.1loga5.2,未知底数就要对其进行讨论,例5比较下列各题中两个数的大小:log25.3,log24.7;log0.27,log0.29;log3;log3loga3.1,loga5.2(a0,a1),例6观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系.,函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称,(1,0),(0,1),函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称,1.根据下列中的数据(精确到0.01),画出函数y=log2x,y=log3x和y=log5x的图像.并观察图像,说明三个函数图像的相同与不同之处.,(1,0),2.对数函数y=logax,当底数a1时,a的变化对函数图像有何影响?,3.对数函数y=logax,当01cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc,巩固练习,B,人们早就发现了放射性物质的衰减现象.在考古工作中常用14C的含量来确定有机物的年代.已知放射性物质的衰减服从指数规律:C(t)=C0e-rt,其中t表示衰减的时间,C0表示放射性物质的原始质量,C(t)表示经衰减了t年后剩余的质量.为计算衰减的年代,通常给出该物质质量衰减一半的时间,称其为该物质的半衰期,14C的半衰期大约是5730年,由此可确定系数r.人们又知道,放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的.,1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi王朝字样的木炭,当时测定,其14C分子的衰减速度为4.09个/(gmin),而新砍伐烧成的木炭中14C的衰减速度为6.68个/(gmin).请估算出Hammurbi王朝所在年代.,解因为14C的半衰期是5730年.所以建立方程0.5=e-5730r解得r=0.000121,C(t)=C0e-0.000121t设发现Hammurbi王朝木炭的时间(1950年)为t0年.因为放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的,所以,两边取自然对数,得-0.000121t0=ln4.09-ln6.68解得t04054(年)即Hammurbi王朝大约存在于公元前2100年.,1.画出函数y=log3x及并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.,练习,3.比较下列各题中两个数的大小:(1)lg6,lg8;(2)log0.35,log0.37;(3)loga2.5,loga3.8(a0,a1),2.求下列函数的定义域:(1)y=log5(1-