2019-2020学年高二数学下学期第二学段考试试题文.doc

2019-2020学年高二数学下学期第二学段考试试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 (为虚数单位)的共轭复数的虚部等于( )A. B. C. D. 12.设实数满足，且，实数满足，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.我国古代数学名著九章算术中的更相减损术的思路与下面的程序框图相似，执行该程序框图，若输入的分别为15，27，则输出的等于（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 54.用反证法证明命题：“a，bN，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A. a，b都能被5整除B. a，b不都能被5整除C. a，b至少有一个能被5整除D. a，b至多有一个能被5整除5.观察按下列顺序排列的等式： ， ， ， ，猜想第个等式应为（ ）A. B. C. D. 6.已知曲线与过原点的直线相切，则直线的斜率为（ ）A. B. C. 1 D. -17.已知为R上的可导函数，且对，则有( )ABCD8.已知点在椭圆上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.9.如图， 是双曲线 ： 与椭圆 的公共焦点，点 是 ， 在第一象限的公共点若 ，则 的离心率是（ ）A. B. C. D.10.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若,则( )A. B. C. D.11.已知函数f（x）=axlnx+x3ax2，当x，5时，恒有f（x）xf（x）0，则实数a的取值范围是（）A. 0， B. ， C. （，4 D. （，12.下列各命题中正确的命题是( )“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则都不是奇数”； 命题 “”的否定是“” ； “函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是 A.B.C.D.二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.命题p：“xR，x2x+10”，则p为 14.若，则= _ .15.已知，用数学归纳法证明时，_16.已知双曲线C： =1（a0，b0）的两条渐近线均与圆（x2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为 三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. （本题共12分）已知， ，若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围。18. （本题共12分）某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组0，30）30，60）60，90）90，120）120，150文科频数24833理科频数3712208（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理 失分文理概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表：）（0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式： ，其中.19. （本题共12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点（1）若 的周长为16，求直线 的方程；（2）若 ，求椭圆 的方程20. （本题共12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围.21. （本题共12分）在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上.（1）求 的方程和 的焦点的坐标；（2）设点 为准线与 轴的交点，直线 过点 ，且与直线 垂直，求证： 与 相切.22. （本题共10分）已知圆锥曲线 ( 是参数)和定点 , 、 是圆锥曲线的左、右焦点（1）求经过点 且垂直于直线 的直线 的参数方程；（2）以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 的极坐标方程参考答案123456789101112DABCBCDABDCA1.D【解析】因为，所以复数 (为虚数单位)的共轭复数，则其虚部等于，应选答案D。2.A【解析】由，且，可得，反之不成立，例如取，所以是的充分不必要条件，故选A3.B【解析】阅读流程图可知，该流程图求解输入的两数 的最大公约数，据此可知，输出值为 的最大公约数 .本题选择B选项.4.C【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立而命题“a与b都不能被5整除”的否定为“a，b至少有一个能被5整除”，5.B【解析】结合前4个式子的共同特点可知第n个式子为6.C【解析】设切点为 ，因为 ，所以直线的斜率 选C.7.D【解析】令,则,因为,所以，所以函数为上减函数,所以,即,所以,故选D.8.A【解析】因为点在椭圆上，根据椭圆的范围可知，所以，故选A.9.B【解析】由双曲线方程知， ， ，则 ，由双曲线的定义，得 ，所以 又由椭圆的定义，得 ，所以 ，所以 的离心率为 ，故答案为：B 10.D【解析】抛物线的准线为l：x=-2，直线y=k（x+2）（k0）恒过定点P（-2，0），如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|= |AF|，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为（1，）P（-2，0），k=故选D11.C【解析】令 ，则，即 对x，5时恒成立，即 当且仅当 时取等号所以，选C.12.A【解析】错误，“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题应是“若不是偶数，则不都是奇数”； 正确，因为特称命题的否定为全称命题，所以命题 “”的否定是“” ； 正确，因为 ，所以即 .所以“函数的最小正周期为 是“”的必要不充分条件；错误，是“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件本题考查四种命题了命题的否定；二倍角公式；向量的夹角；向量的数量积的性质。在三角函数的周期公式中，不要忽略了绝对值符号。13.?xR，x2x+10【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“xR，x2x+10”，则p为：xR，x2x+10故答案为：xR，x2x+10利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可14.【解析】因为，所以应填答案1。15.【解析】因为假设时，当时，所以16.【解析】双曲线C： =1（a0，b0）的两条渐近线为 y= x，即为bxay=0，由渐近线与圆（x2）2+y2=1相切，可得 =1，化为a2=3b2 ， 由c2=a2+b2= a2 ， 可得e= = 故答案为： 17.【解析】依据题设中的必要不充分条件建立不等式组进行求解：由，解得，“”： 由：解得：“ ”： 由“ ”是“ ”的必要而不充分条件可知： 解得 满足条件的m的取值范围为18.（1）（2）没有90%的把握【解析】（1）利用组中值与对应频数乘积的和计算总分，再除以总人数得平均数；先根据分成抽样确定理科总人数 ，样本中理科考生有人及格，所以估计有 ，（2）先将数据代入参考公式得，再比较数据确定是否有90%把握.试题解析：（1）估计文科数学平均分为. 理科考生有人及格. （2），故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关.19. 【解析】（1）由题设得 又 得 （2）解：由题设得 ，得 ，则 椭圆C： 又有 ， 设 ， 联立 消去 ，得 则 且 ，解得 ，从而得所求椭圆C的方程为 20.（1）；（2）.【解析】（1），所以切线方程为. （2）曲线与直线只有一个交点，等价于关于的方程只有一个实根.显然，所以方程只有一个实根.设函数，则.设，为增函数，又.所以当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数；所以在时取极小值.又当趋向于时，趋向于正无穷；又当趋向于负无穷时，趋向于负无穷；又当趋向于正无穷时，趋向于正无穷.所以图象大致如图所示：所以方程只有一个实根时，实数的取值范围为. 21. 【解析】（1）因为点 在抛物线 上，所以 ，解得 .所以抛物线 的方程为 ，焦点 的坐标 （2）准线： 与 轴的交点