2019-2020学年高二数学第八次月考试题 文(含解析).doc

2019-2020学年高二数学第八次月考试题 文(含解析)一、单选题1.1.设集合，集合为函数的定义域，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：集合，集合B为函数的定义域，所以，所以（1，2.故选D.考点：1.一元一次不等式的解法；2.对数函数的定义域；3.集合的运算.2.2.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】.故选D3.3.复数满足z1i=1（其中为虚数单位），则z=（ ）A. 1212i B. 12+12i C. 12+12i D. 1212i【答案】B【解析】试题分析：z(1i)=1z=11i=1+i2=12+12i考点：复数运算4.4.“m3”是“曲线mx2m2y2=1为双曲线”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，原方程是双曲线方程；当原方程为双曲线方程时，有；由以上说明可知是“曲线是双曲线”充分而非必要条件故本题正确选项为A.考点：充分与必要条件，双曲线的标准方程.5.5.甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）A. 23 B. 12 C. 13 D. 34【答案】A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有A33=6种结果，乙坐中间则有A22=2，乙不坐中间有6-2=4种情况，概率为46=23，故选A.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.6.6.已知a=3,b=4，且(a+kb)(akb)，则实数k=（ ）A. 43 B. 34 C. 35 D. 45【答案】B【解析】试题分析：由题(a+kb)(akb)=0，所以|a|2k2|b|2=0，所以k2=916，则k=34。考点：向量的垂直。7.7.在等比数列 an中，a5a7=2,a2+a10=3,则a12a4=（ ）A. 2 B. 12 C. 2或12 D. 2 或 12【答案】C【解析】a5a7=a2a10=2,且a2+a10=3，a2和a10是方程x23x+2=0的两根，解得a2=2,a10=1或a2=1,a10=2，则q8=12或q8=2，a12a4=q8=12或2，故答案为：12或2.8.8.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件A. 24 B. 18 C. 12 D. 6【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样列比例式，解得结果.【详解】根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取60300200+400+300+100=18，选B.【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.9.9.已知点A1,1、B1,2，O为原点，且AC/OB，BCAB，则点C的坐标为 （ ）A. 14,72 B. 14,72 C. 14,72 D. 14,72【答案】B【解析】由A,B两点坐标可得,设C点的坐标为，则，因为AC/OB，所以1，又BCAB,所以有2，由21得，所以C点坐标为14,7210.10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】试题分析：由于程序是一个选择结构，故两部分都有可能输出3，当x21=3,x=2；当log2x=3,x=8，所以输入的数有3种可能.考点：算法与程序框图.11.11.已知，是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足1+11，则m的值是( )A. 3或1 B. 3 C. 1 D. 3或1【答案】B【解析】试题分析：，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系，得+=（2m+3），=m2。1+1=1，即+=1，即m22m3=0。解得，m=3或m=1。又由方程x2+（2m+3）x+m2=0根的判别式=(2m+3)24m20解得m34，m=1不合题意，舍去。m=3。故选B。12.12.已知函fx=logax22ax在4,5上为增函数，则的取值范围是（ ）A. 1,2 B. 1,2 C. 1,4 D. 1,4【答案】A【解析】由题意可得gx=x22ax的对称轴为x=a. 当a1时，由复合函数的单调性可知，gx在4,5单调递增，且 gx0在4,5恒成立，则a1g4=168a0a4,1a2.0a0在4,5恒成立，则0a0此时不存在，综上可得，1a0得正数项，然后根据n的取值讨论借助求和公式求解即可试题解析：解：（1）an=-2n+13；（2）当n6且nN*时，Tn=a1+a2+ an=-n2+12n，当n7且nN*时，Tn=(a1+a2+a6)- (a7+a8+an)=n2-12n+72，综上，Tn=-n2+12n,n6,nN*n2-12n+72,n7,nN*19.19.长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,点E为AB中点（1）求证：BD1/平面A1DE；（2）求证：A1D平面ABD1.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】(1)先证明OE/BD1, 即证BD1/平面A1DE.(2)先证明A1DAD1，ABA1D，即证A1D平面ABD1.【详解】（1）设A1D与AD1交于点O,连结EO, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O、E分别为AD1、AB的中点,OE/BD1, OE平面A1DE,BD1平面A1DE, BD1 / 平面A1DE （2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中, AD=AA1 A1DAD1 , 又ABAD,ABAA1,ADAA1=A, AB面ADD1A1 , A1D面ADD1A1, ABA1D , AD1AB=A A1D平面ABD1.【点睛】（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，意在考查学生对该知识的掌握水平和空间想象能力.(2) 空间直线、平面平行位置关系的判定和证明一般有两种方法,方法一（几何法）：线线平行线面平行面面平行，它体现的主要是一个转化的思想. 方法二（向量法）：它体现的是数学的转化的思想和向量的工具性.20.20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (ab0)的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为21.(1)求椭圆C的方程；(2)过点E(2,0)且斜率为kk0的直线与C交于M,N两点，P是点M关于x轴的对称点，证明：N,F,P三点共线【答案】（1）x22+y2=1；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)根据已知得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆C的方程.(2)先求得FN=(x2-1,y2)=(x2-1,kx2-2k)，FP=(x1-1,-y1)=(x1-1,-kx1+2k)，再利用向量平行的判定证明N,F,P三点共线【详解】（1）由题意：a2=2c2a-c=2-1，得a=2c=b=1所求椭圆的方程为：x22+y2=1.（2）设直线：y=k(x-2)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，P(x1,-y1)，F(1,0)，由y=k(x-2)x22+y2=1 消x得：(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0,所以x1+x2=8k21+2k2x1x2=8k2-21+2k2 , 而FN=(x2-1,y2)=(x2-1,kx2-2k)，FP=(x1-1,-y1)=(x1-1,-kx1+2k)(x1-1)(kx2-2k)-(x2-1)(-kx1+2k) k2x1x2-3(x1+x2)+4k(16k2-42k2+1-24k22k2+1+4)=0， FN/FP. 又 FN,FP有公共点F N,F,P三点共线【点睛】（1）本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的关系和向量共线的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)AB=AC,又因为它们有公共点A，所以A,B,C三点共线.21.21.某高校在xx的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160,165，第2组165,170，第3组170,175，第4组175,180，第5组180,185，得到的频率分布直方图如图所示（1）求第3,4,5组的频率； （2）为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试【答案】（1）依次为0.3,0.2,0.1; （2）依次为3人，2人，1人.【解析】【分析】(1)求第3个，第4个，第5个矩形的面积即得第3,4,5组的频率.(2)利用分层抽样的定义求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试【详解】（1）由题设可知，第3组的频率为0.065=0.3，第4组的频率为0.045=0.2， 第5组的频率为0.025=0.1（2）第3组的人数为0.310030，第4组的人数为0.210020，第5组的人数为0.110010.因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取 的人数分别为：第3组：306063，第4组：206062，第5组：106061，所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人【点睛】本题主要考查频率分布直方图和分层抽样，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22.22.选修45；不等式选讲已知函数.（1）当时，解关于的不等式；