2019版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数（第2课时）教学课件（新版）北师大版.ppt

1锐角三角函数第2课时,1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.,2.能够运用sinA，cosA表示直角三角形两边的比.,3.能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.,4.理解锐角三角函数的意义.,在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比值有密切关系：在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,tanA=,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,你能找出哪些边之间的比值也确定吗?,【结论】在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与斜边的比,A的邻边与斜边的比也随之确定.,【定义】1.在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine）,记作sinA,即.,2.在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine）,记作cosA,即,锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数(trigonometric.function).,【想一想】梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:,cosA的值越小，梯子越陡.,sinA的值越大，梯子越陡；,如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?,例1.如图，在RtABC中,B=90,AC=200,sinA=0.6.求BC的长.,请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?,解：在RtABC中,【例题】,【解析】,cosA=,tanA=,cosC=,sinC=,tanC=,例2.如图:在RtABC中,C=90,AC=10,求AB,sinB.,你发现了什么？,在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.,1.如图:在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.,温馨提示:过点A作AD垂直BC于点D.构造直角三角形.,D,【跟踪训练】,【解析】过点A作AD垂直BC于点D，则BD=CD=3，根据勾股定理得AD=4，,sinB=,cosB=,tanB=,2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,3.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinAsinB.(2)若sinA=sinB,则AB.,A,B,C,C,=,=,4.如图,ACB=90，CDAB.,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,A,C,B,D,【解析】cosA=sinB=,1.（温州中考）如图，在ABC中，C=90,AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A.B.C.D.【解析】选A由正弦的定义可得,2（常德中考）在RtABC中,C=90,若AC=2BC,则sinA的值是(),B2,D,【解析】选C.,A,C,3.（三明中考）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ACAB，AD=CD，BC=10，则AB的值是（）,A9B8C6D3,【解析】选C.,4（毕节中考）在正方形网格中，ABC,的位置如图所示，则,的值为（）,A,B,C,D,【解析】选B.,5（建设兵团中考）如图（1）是一张RtABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图（2），那么在RtABC中，sinB的值是（）,B.,C.1D.,【解析】选B.,A.,【规律方法】在定义中应该注意的几个问题:(1)sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).(2)sinA,cosA,tanA是三个完整的符号,表示A的正弦,余弦,正切,习惯省去“”这个符号.(3)sinA,cosA,tanA都是比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.(4)sinA,cosA,tanA的值只与A的大小有关,而与直角三角形的边长大小无关.(5)角相等,则其三角函数值相等；两锐角的同一三角函数值相等,则这两个锐角相等.,