高中数学必修2知识点总.doc

高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1、多面体有关概念：（1）多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。多面体的相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。（2）多面体的对角线：多面体中连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。2、旋转体有关概念：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。3、柱结构特征（1）棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。两个底面的距离叫做棱柱的高。（2）棱柱的分类：按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱（侧棱不垂直于底面）和直棱柱（侧棱垂直于底面），其中底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱。按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形，分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，；（3）棱柱的性质：棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；直棱柱的侧棱长与高相等。与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形。过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。如：1）斜三棱柱A1B1C1ABC，各棱长为，A1B=A1C=，则侧面BCC1B1是_形，棱柱的高为_（答：正方；）；2）下列关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直棱柱。其中真命题的为_（答：）。3）长方体三边之和为a+b+c6，全面积为11，则其对角线为_（答：5）（4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。（5）圆柱的性质：平行于底面的截面是圆且与底面全等；过轴的截面（轴截面）是矩形；母线与底面垂直；侧面展开图是矩形。如：1）下列命题正确的个数有圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的截面；圆柱不是旋转体；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线。（正确错误，选B）2）边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，求从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离。（）棱柱与圆柱统称为柱体；4、锥的结构特征（1）棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；顶点到底面的距离叫做棱锥的高。（2）棱锥的分类：按顶点在底面射影位置分类：分为正棱锥和不正棱锥。按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形，分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥（3）锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比，截得小棱锥的体积与原来棱锥的体积比等于顶点至截面距离与棱锥高的立方比。如：1）下面命题正确的是：有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；四棱柱有两个侧面垂直于底面，则四棱柱为直四棱柱；四棱柱的对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。（）2）若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面积的，则锥体被截面截得的一个小棱锥与原棱锥体积之比为_（答：18）正棱锥：（1）定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;正四面体：棱长为a，则高为，外接球与内切球的半径比为3：1。如：四面体中，有如下命题：若，则；若分别是的中点，则的大小等于异面直线与所成角的大小；若点是四面体外接球的球心，则在面上的射影是外心；若四个面是全等的三角形，则为正四面体。其中正确的是_（答：）（2）性质：正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫斜高）也相等。正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影（底面的内切圆的半径）、侧棱、侧棱在底面的射影（底面的外接圆的半径）、底面的半边长可组成四个直角三角形。如图，正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：，其中分别表示底面边长、侧棱长、侧面与底面所成的角和侧棱与底面所成的角。如1）在三棱锥的四个面中，最多有_个面为直角三角形（答：4）； 2）把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球最高处离桌面的距离为_（答：）。3)有一个正三棱锥和一个正四棱锥，他们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，则所得到的几何体是_.(斜三棱柱)（4）圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。（5）圆锥的性质：平行于底面的截面是圆；过轴的截面（轴截面）是等腰三角形；母线与底面所成的角相等，过顶点的截面是等腰三角形，平行于轴的截面是抛物线；侧面展开图是扇形，扇形的圆心角底面半径/母线长*2，即。如：1）已知圆锥的母线长为l，高为h,且过圆锥顶点的截面面积最大为，则的取值范围是_.（0，）2）一个圆锥SO的底面半径为1，母线长为3，M是母线SP的中点，求由P沿圆锥侧面到M的最短路程。（答：）棱锥与圆锥统称为锥体。5、台的结构特征棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。有直角梯形。圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。侧面展开图是扇环，扇环的圆心角两底面半径的差/母线长*2，即。圆台和棱台统称为台体。如：1)圆台的母线长为a，母线与轴的夹角为，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，求两个底面的半径。（答：a,2a）6、球结构特征以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。过球心的截面得到的圆叫做大圆，不过球心的截面得到的圆叫做小圆。球面距离：小于或等于180度的球心角所对的球面弧长，用公式L球面距离=球心角R。性质：用一个平面去截球，截面是圆面；球心和截面圆的距离d与球的半径R及截面圆半径r之间的关系是r。如1）在半径为10的球面上有三点，如果，则球心到平面的距离为_（答：）；2）已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为13，则球心到平面ABC的距离为_（答：12）3）P、Q是半径为R的球面上两点，他们的球面距离是，则过P、Q的平面中，与球心距离的最大值是_.（答：）7、组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。两种构成形式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成。如：一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形是（ ） （答：）8、空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。他具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；如：1)(07山东理)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方体圆锥三棱台正四棱锥A BCD （答：D）2）用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和府视图如图所示，则它最多需要 个小立方块；(答：14)3）一个多面体的直观图（主观图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B1、B1C1的中点. （1）求证：MN平面ACC1A1； （2）求证：MN平面A1BC； （3）求二面角AA1BC的大小.（答 60）4）某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点。 （）根据三视图，画出该几何体的直观图； （）在直观图中，证明：PD/面AGC； 证明：面PBDAGC；求面PAB与面PBC的夹角的余弦值。（答：）2,4,69、空间几何体的直观图斜二测画法建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（看不见为虚线）。如1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（）（答：A）2）已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为_（答：）10、平行投影与中心投影平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。11、面积与体积（1）多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体 积(V)棱柱棱柱直截面周长lS侧+2S底S底h=S直截面h直棱柱chS底h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底h正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台 (c+c)h表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱长。（2）旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2rlrl(r1+r2)lS全2r(l+r)r(l+r)(r1+r2)l+(r21+r22)4R2Vr2h(即r2l)r2hh(r21+r1r2+r22)R3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径。如：1）（07宁夏）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）2020正视图20侧视图101020俯视图 （答B）2）(2007广东文) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S（答：（1）64，（2）3）已知正四棱锥PABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为60，则该正四棱锥的侧面积是_（答：）；4）设长方体的三条棱长分别为a、b、c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则等于_（答：）5）已知棱长为1的正方体容器ABCDA1B1C1D1中，在A1B、A1B1、B1C1的中点E、F、G处各开有一个小孔，若此容器可以任意放置，则装水较多的容积（小孔面积对容积的影响忽略不计）是_（答：）6） 如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积 （答：S, V ） 第二章 空间点、线、面的位置关系1平面概述（1）平面的两个特征：无限延展 平的（没有厚度）（2）平面的画法：通常画平行四边形来表示平面（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母、等表示，如平面、平面；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC。2三公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：A,B,A,B，这是判断直线在平面内的常用方法。公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理3和三个推论是确定平面的依据。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。这是判断两个平面相交的依据，常用它判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）。如：1）给出命题：若Al，A，Bl ，B，则 l ；若A，A，B，B，则AB；若l，Al，则A若A、B、C，A、B、C，且A、B、C不共线，则与重合。上述命题中，真命题是_。（答：）2）三条直线两两平行且不共面，每两条直线确定一个平面，一共可以确定_平面，如果三条直线相交于一点，他们最多可以确定_平面。（答：3，3）.3)正方体各面所在的平面将空间分成_部分。（答：27）3空间直线:空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点； 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。3.1异面直线3.1.1画法常用的有下列三种：3.1.2判定异面直线用定义或反证法。如1）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系_（答：相交）；2）给出下列四个命题：异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面；两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。其中正确的命题是_（答：）3）“、为异面直线”是指：，但不平行于；面，面且ab；面，面且；面，b面；不存在平面，能使面且面成立。上述结论中，正确的是_（答：）；4）在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是_（答：MNa）；5）若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD2= _（答：50）；3.1.3异面直线所成角的求法：（1）范围：；（2）求法：计算异面直线所成角的关键是平移（单线平移、双线平移，常构造平行四边形对边平行或构造三角形比例平行）转化为相交两直线的夹角。如1）正四棱锥的所有棱长相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于_（答：）；2）在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为_（答：90）；3）已知异面直线a、b所成的角为50，P为空间一点，则过P且与a、b所成的角都是30的直线有且仅有_条（答：2）；4）若异面直线所成的角为，且直线，则异面直线所成角的范围是_（答：）3.2平行直线：公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。证明线线平行的其他方法：（1）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行；（3）面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；（4）线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。（5）平面内的平行线证明方法。3.3垂直直线：两条直线所成角为90，则两条直线垂直。4直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）。其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，。4.1线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式：4.2线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。推理模式：4.3证明方法：线面平行判定、面面平行定义、面面平行性质。如1）、表示平面，a、b表示直线，则使a成立的条件是A、，aB、b，且abC、ab且bD、且a（答：D）；2）正方体ABCD-ABCD中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN面AA1B1B。5两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）5.1两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。定理的模式：5.2两个平面平行的性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。5.3证明方法：面面平行判定、线面垂直性质、面面平行性质。如1）是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面的条件是A、是内一个三角形的两条边，且B、内有不共线的三点到的距离都相等C、都垂直于同一条直线D、是两条异面直线，且（答：B）；2）给出以下六个命题：垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；与同一直线成等角的两个平面平行；一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。其中正确的序号是_（答：）；3）正方体ABCD-ABCD中AB=。求证：平面AD1B1平面C1DB；求证：A1C平面AD1B1 ；求平面AD1B1与平面C1DB间的距离（答：）；6三垂线关系 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。推理模式： 。注意：三垂线指PA，PO，AO都垂直内的直线a 它实际是线面垂直的推论。如1）下列命题中，正确的是 、若直线平行于平面内的一条直线b , 则 / 、若直线垂直于平面的斜线b在平面内的射影，则b、若直线垂直于平面,直线b是平面的斜线，则与b是异面直线、若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等，则它一定是正棱锥（答：D）；2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是_（答：线段B1C）。7线面垂直7.1定义：如果一条直线l和一个平面相交，并且和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面互相垂直其中直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线l与平面垂直记作：l。7.2直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。7.3直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。7.4证明方法：线面平垂直判定、面面垂直性质、线面平行性质、面面平行性质。如：1）AB为O的直径，C为O上的一点，AD面ABC，AEBD于E，AFCD于F，求证：BD平面AEF。2）已知平面，且C、D为垂足，证明.8面面垂直8.1两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。8.2两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。8.3两平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。8.4证明方法：两平面垂直判定。如1）三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_（答：5）；2）在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD（答：）；3）过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC90，求证：平面ABC平面BSC。9.直线和平面所成的角：（1）定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。（2）范围：；（3）求法：作出直线在平面上的射影，关键是找到这条直线上的点与平面的垂线段。（4）斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。如1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，则AD与平面AA1C1C所成的角正弦值为_（答： ）；2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，则棱 A1B1 与截面A1ECF所成的角的余弦值是_（答：）；3）是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，则直线与平面所成角的余弦值为_（答：）；4）若一平面与正方体的十二条棱所在直线都成相等的角，则sin的值为_（答：）。10. 、二面角：（1）平面角的三要素：顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边与棱都垂直。（2）作平面角的主要方法：定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；三垂线法：过其中一个面内一点作另一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；垂面法：过一点作棱的垂面，则垂面与两个半平面的交线所成的角即为平面角；（3）二面角的范围：；（4）二面角的求法：转化为求平面角；步骤：一作、二证、三计算。如1）正方形ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-A的大小为_（答：）；2）将A为60的棱形ABCD沿对角线BD折叠，使A、C的距离等于BD，则二面角A-BD-C的余弦值是_（答：）；3）正四棱柱ABCDA1B1C1D1中对角线BD18，BD1与侧面B1BCC1所成的为30，则二面角C1BD1B1的大小正弦值为_（答：）；4）从点P出发引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60，则二面角B-PA-C的余弦值是_（答：）；5）二面角-的平面角为120，A、B，AC，BD，AC，BD，若AB=AC=BD=1，则CD的长_（答：2）；6）ABCD为菱形，DAB60，PD面ABCD，且PDAD，则面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小正切值为_（答：）。第三章 直线与方程1倾斜角：（1）定义：当直线与轴相交时，直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0，（2）倾斜角的范围为。2斜率：（1）定义当直线的倾斜角不是900时，则直线的倾斜角正切值称为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线没有斜率。 结论：，。 当时， tan的图象：（2）斜率公式：经过两点、（）的直线的斜率为；若x1x2，则公式不成立，直线/轴或与轴重合。（3）应用：A、B、C三点共线。如1）直线的倾斜角的范围是_（答：）；2）过点的直线的倾斜角的范围值的范围是_（答：）3)已知三点A（a，2）、B（5，1）、C（4，2a）在同一直线上，则a_；(答：)4）实数满足 ()，则的最大值、最小值分别为_（答：）.5）已知直线过P（1，0）与线段MN相交，若M（2，2）、N（2，1），求直线的斜率的取值范围。（答：）3直线的方程：直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。名称方程说明适用条件点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)直线上已知点，k斜率倾斜角为90的直线不能用此式，即不包括垂直于轴的直线斜截式y=kx+bk斜率b轴上的截距倾斜角为90的直线不能用此式，即不包括垂直于轴的直线两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点，与两坐标轴平行或重合的直线不能用此式。 截距式+=1a直线的横截距b直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0，分别为斜率、横截距和纵截距，分母不为0。A、B不能同时为零注意：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解或根据条件求系数。如1）经过点（2，1）且与直线平行的直线的点斜式方程是_（答：）；2）直线，不管怎样变化恒过点_（答：）；3）过点P(2，3)，且在两轴上的截距相等的直线方程为_(答：)4）若曲线与有两个公共点，则的取值范围是_（答：）. 5）直线l过点（1，1）且分别与轴、轴正半轴交于A、B两点，若三角形ABO的面积取最小值，求此时的直线方程。（答：x+y-2=0）4直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2；l1l2 k1k2=1。(2) 若l1: l2: , l1/l2 k1=k2且；（3）若 若A1、A2、B1、B2都不为零。l1/l2；(或（斜率）且)l1l2 A1A2+B1B2=0；l1与l2相交；l1与l2重合；若A1、A2、B1、B2有零时，应注意讨论=0与0的情况。如1）设直线和，当_时；当_时；当_时与相交；当_时与重合（答：1；3）；2）已知直线的方程为，则与平行，且过点（1，3）的直线方程是_（答：）；3）设分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线与的位置关系是_（答：垂直）；5两条直线的交点:（1）两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。（2）过两条直线的交点的直线束：若相交，则表示过交点的直线。如： 1）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是_（答：）；2）求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点，且与直线3x+y-1=0平行的直线方程。（答：15x+5y+16=0）6 距离（1）两点间距离：若，则特别地：轴，则;轴，则。（2）点到直线的距离：，则P到l的距离为： .应用求直线方程时，注意不能失根。（3）平行线间距离：若， 则：。注意点：x，y对应项系数应相等。（4）坐标法的应用：步骤：建系设点、列式运算、几何结论。如：1)过点A（2，2）且与点B（1，1）的距离最远的直线方程是_（答：x+y-4=0）;2)过P（1，2）且到原点的距离等于1的直线方程是_（答：3x-4y+5=0或x=1）；3）直线与直线平行且到直线的距离为2，求直线方程（答：5x-12y-20=0或5x-12y+32=0）.7.对称问题（中心对称和轴对称）(1) 点关于点成中心对称：对称中心恰好是这两点的中点，即若关于成中心对称，则，即。如：点A（-1，3）关于点P（2，3）对称的点为B（ ）（答：（5，3）；（2）直线关于点成中心对称：可转化为点关于点成中心对称，代入直线方程代入法。 这时互相对称的两条直线平行。 如：曲线=0关于已知点P（a,b）的对称曲线的方程是 （答：）。（3）点关于直线成轴对称：对称轴即为两对称点连线的垂直平分线。设点关于直线的对称点为，则有求出。提醒：垂直、平分。特殊：若，则；，则。提醒：不能套用。如1）已知点与点关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为_（答：）；2）点（，）关于直线的对称点为(2,7)，则的方程是_（答：）；3）直线2xy4=0上有一点，它与两定点（4,1）、（3,4）的距离之差最大，则的坐标是_（答：（5,6）；4）已知轴，C（2，1），ABC周长的最小值为_（答：）。（4）直线关于直线成轴对称：可推广至圆。方法有：两点式法在已知直线上找两点特殊点，求它关于对称轴对称的点，过这两点的直线即为对称直线。如：1)直线 关于直线对称的直线为，求直线的方程。（答：7x+y+22=0）2）已知一束光线通过点（，），经直线:3x4y+4=0反射。如果反射光线通过点（，15），则反射光线所在直线的方程是_（答：）；3）圆关于直线对称的曲线方程是_（答：）第四章 圆沿与方程1圆的方程圆的标准方程:。圆心为，半径为r.特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：。(2)圆的一般方程:，圆心为点，半径，其中。二元二次方程中，方程表示圆；，方程表示点；，方程不表示任何图形。（3）为直径端点的圆方程提醒：（1）应用方程时，与圆心、半径有关时，常选标准方程；过三点的圆常选一般方程；（2）点与圆的关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。如1）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程