2018-2019学年高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.4 函数的应用（Ⅱ）课件 新人教B版必修1.ppt

3.4函数的应用(),目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入情境导学,知识探究,1.平均增长率问题如果原来产值的基数为N,平均增长率为p,则对于时间x的总产值为.2.储蓄中的复利问题如果本金为a元,每期利率为r,本利和为y,存期为x,则它们的关系为.,N(1+p)x,y=a(1+r)x,【拓展延伸】1.反比例函数模型:y=(k0)型,增长特点是y随x的增大而减小.2.指数函数模型:y=abx+c(b0,且b1,a0)型,其增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(底数b1,a0),常形象地称为指数爆炸.3.对数函数模型:即y=mlogax+n(a0,a1,m0)型,增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的越来越慢(底数a1,m0).,自我检测,1.某种动物繁殖的数量y与繁殖次数x的关系如表:则下面的函数关系式中,能表达这种关系的是()y=2x-1;y=x2-1;y=2x-1;y=x2-x+1(A)(B)(C)(D),B,解析:将(1,1),(2,3),(3,7)代入验证即可.,2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用()(A)一次函数(B)二次函数(C)指数型函数(D)对数型函数,解析:由题意可知,函数模型对应的函数是个增函数,而且增长速度越来越慢,故应采用对数型函数来建立函数模型,故选D.,D,答案:2400,类型一,增长率问题,课堂探究素养提升,【例1】某公司拟投资100万元,有两种投资方案可供选择:一种是年利率10%,按单利计算利息,5年后收回本金和利息;另一种是年利率9%,按每年复利一次计算利息,5年后收回本金和利息.问哪一种投资更有利?这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少元(结果精确到0.01万元)?,思路点拨:这是一个单利和复利所获得利息多少的比较问题.可先按单利和复利计算5年后的本息和分别是多少,再通过比较作答.,解:本金100万元,年利率10%,按单利计算,5年后的本息和是100(1+10%5)=150万元.本金100万元,年利率9%,按每年复利一次计算,5年后的本息和是100(1+9%)5=153.86万元.由此可见,5年后按年利率9%每年复利一次计算的要比年利率10%单利计算的更有利,多得利息3.86万元.,方法技巧在实际问题中,常常遇到关于平均增长率的问题,如果原来产值的基数为N,平均增长率为p,则对于时间x的总产值y,可以用公式y=N(1+p)x表示.,变式训练1-1:(2018湖南衡阳联考)某科技股份有限公司为激励创新,计划逐年增加研发资金投入,若该公司2016年全年投入的研发资金为100万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长10%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg1.10.041,lg20.301)(A)2022年(B)2023年(C)2024年(D)2025年,类型二,指数函数、对数函数模型,【例2】某医药研究所研发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);,(2)进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时,药物对治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病的有效时间.,方法技巧根据条件设出解析式和结合图象中的已知点求解析式是解答的关键.,(2)若x0=5,候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为多少个单位?,(3)若雄鸟的飞行速度为2.5km/min,雌鸟的飞行速度为1.5km/min,那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍?,类型三,选用函数模型解决问题,【例3】某个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成表格:该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品,但不知投入A,B两种商品各多少万元才合算.请你帮助制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大利润,并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).,解:只给出数据,没明确函数关系,这样就需要准确地作出函数图象.然后根据图象选择合适的函数模型来解决实际问题.以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中画出函数图象,如图所示.观察函数图象可以看出,A种商品的所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型来近似地表达,如图所示.取(4,2)为最高点,则y=a(x-4)2+2,再把点(1,0.65)代入,得0.65=a(1-4)2+2,解得a=-0.15,所以y=-0.15(x-4)2+2.B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是线性的,可以用一次函数模型近似地表达,如图所示.,方法技巧此题幂函数模型(y=axn+b(a0)的问题,关键是根据表中数据画出各点,由点的分布规律合理建模.,类型四,构建函数模型,【例4】某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如表所示:该市煤气收费的方法是:煤气费=基本费+超额费+保险费.若每月用量不超过最低限度Am3,只付基本费3元和每户每月的定额保险C元,若用气量超过Am3,超过部分每立方米付B元,又知保险费C不超过5元,根据上面的表格求A,B,C.,思路点拨:此题属于图表信息题,涉及分段函数.主要考查学生阅读理解能力、构建数学模型的能力和应用数学知识解决问题的能力,这也是今后几年高考的热点之一.,两式相减,得B=0.5,所以A=2C+3.再分析一月份的用气量是否超过最低限度.不妨设A4,将x=4代入y=3+B(x-A)+C,得3+0.54-(3+2C)+C=4,由此推出3.