2018-2019学年高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构课件 新人教A版必修2.ppt

1.1空间几何体的结构,教学目标：1.能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类；2.掌握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；3.会表示有关几何体；4.能判断组合体是由哪些简单几何体构成的.,在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的物体,它们具有不同的几何形状。,空间几何体,如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,请观察下图中的物体,我要问,这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征?你能对它们进行分类吗?,我来答,上图中的物体大体可分为两大类.其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形；(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.,想一想?,我们应该给上述两大类几何体取个什么名字才好呢?,定义:,1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。,2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。,下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征,1.棱柱的结构特征,请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.,定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱。,棱柱的有关概念,棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底),其余各面叫棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。,（1）底面互相平行,（2）侧面都是平行四边形,（3）侧棱平行且相等,棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,棱柱的表示,用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：“棱柱ABCDEFABCDEF”,理解棱柱,探究1:,一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？,答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如图所示的几何体，不是棱柱,探究2:,长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？,探究3:,A,B,C,D,A,B,C,D,长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？,探究3:,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,G,H,F,E,H,G,答：都是棱柱,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面是平行四边形,侧棱与底面垂直,底面是矩形,底面为正方形,侧棱与底面边长相等,补充：几种四棱柱（六面体）的关系：,长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2,2.棱锥的结构特征,请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.,定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,S,A,B,C,D,棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。,棱锥的有关概念,棱锥的表示,用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：“棱锥SABCD”,棱锥的分类：,按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,棱锥的性质：,1.侧面、对角面都是三角形;,2.棱锥基本性质,如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体?,想一想:,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,3.棱台的结构特征,棱台的有关概念：,棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,棱台的表示方法：“棱台ABCDABCD”,棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。,练习：下列几何体是不是棱台,为什么?,(1),(2),想一想,怎样给多面体分类呢?,答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体.,练习:见P8页A组第1题的(1),(2),(3)小题.,思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？,A,A,定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,（1）圆柱的轴旋转轴.（2）圆柱的底面垂直于轴的边旋转而成的圆面。（3）圆柱的侧面平行于轴的边旋转而成的曲面。（4）圆柱侧面的母线无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。,B,O,B,O,4.圆柱的结构特征,圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO”,S,A,B,O,定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,5.圆锥的结构特征,圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆锥SO”,定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,6.圆台的结构特征,想一想:圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?,思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？,O,半径,球心,定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.,7.球的结构特征,球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O”,想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?,O,用一个截面去截一个球，截面是圆面。,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。,几何体的分类,柱体,锥体,台体,球,多面体,旋转体,知识小结,简单几何体的结构特征,柱体,锥体,台体,球,棱柱,圆柱,棱锥,圆锥,棱台,圆台,8.简单组合体的结构特征,观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些简单几何体组合而成?,由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。,简单组合体的结构特征,简单组合体构成的两种基本形式：,A.由简单几何体拼接而成,B.由简单几何体截去或挖去一部分而成,练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是(),A、是一个圆台B、是一个圆柱C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体,D,练习:见P8页A组第3题,第4题,第5题.,作业:,P10习题1.1B组第1题,1.已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为