2018-2019学年高一数学上学期期末考试试卷(普通班含解析).doc

2018-2019学年高一数学上学期期末考试试卷(普通班，含解析)一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合Ax|0x0且a1) D. ylogaax【答案】D【解析】【分析】根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，从而得到结论【详解】选项A中，y0，与原函数yx的值域R不符；选项B中，x0，与原函数yx的定义域R不符；选项C，x0，与原函数yx的定义域不符；选项D，ylogaaxx，与原函数yx一致；故选：D【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，判断标准是判断函数的定义域，对应法则和值域是否一致.4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（ ）A. (12,12,1) B. (1,1,12)C. (12,1,12) D. (1,12,1)【答案】B【解析】试题分析：由正方体的棱长为1，得A点上方的顶点坐标为(1,1,1)，A点下方的顶点坐标为(1,1,0)；由点A是其一棱的中点，得点A在空间直角坐标系中的坐标为(1,1，12).故选B.考点：空间中的点的坐标.5.长方体ABCD-A1B1C1D1中，BAB1=30，则异面直线C1D与B1B所成的角是A. 60 B. 90 C. 30 D. 45【答案】A【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，BAB1=30，B1BC1C，C1D与C1C所成的角，就是C1D与B1B所成的角，容易求得C1D与B1B所成的角为：60故选A6.下列直线中，与直线x+y1=0的相交的是( )A. 2x+2y=6 B. x+y=0 C. y=x3 D. y=x1【答案】D【解析】【分析】直线x+y10的斜率是1，要满足题意，只需在四个选项中选择斜率不是1的直线即可【详解】直线x+y10的斜率是1，观察四个选项中选择斜率不是1的直线，斜率是1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是1，故选：D【点睛】本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是基础题7.在空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上的依次取点E、F、G、H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（ ）A. 点P必在直线AC上 B. 点P必在直线BD上C. 点P必在平面DBC外 D. 点P必在平面ABC内【答案】B【解析】【分析】由题意连接EH、FG、BD，则PEH且PFG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上【详解】如图：连接EH、FG、BD，EH、FG所在直线相交于点P，PEH且PFG，EH平面ABD，FG平面BCD，P平面ABD，且P平面BCD，由平面ABD平面BCDBD，PBD，故选：B【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明8.已知直线a，给出以下三个命题：若平面/平面，则直线a/平面；若直线a/平面，则平面/平面；若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对三个命题分析进行选择【详解】因为直线a，平面平面，则内的每一条直线都平行平面显然正确因为当平面与平面相交时，仍然可以存在直线a使直线a平面故错误只要一个平面内有一条直线不平行与另一个平面，两平面就不会平行故正确故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力9.直线aa1x+y1=0与直线2x+ay+1=0垂直，则实数的值等于（ ）A. 12 B. 32 C. 0或12 D. 0或32【答案】C【解析】【分析】利用两直线垂直的充要条件，列方程求解即可。【详解】两直线垂直，则2aa-1+a=0解得a=0或a=12故选：C.【点睛】直线l1与l2垂直的充要条件：A1A2+B1B2=0.10.如图所示，已知AB平面BCD,BCCD，则图中互相垂直的平面有（ ）A. 3对 B. 2对 C. 1对 D. 0对【答案】A【解析】【分析】根据面面垂直的判定定理，条件AB平面BCD，BCCD，只需考虑AB所在平面与平面BCD之间的关系即可；由BCCD，考虑BC、CD所在平面的垂直关系即可【详解】由AB平面BCD，又AB平面ABC、平面ABD，由面面垂直的判定定理可知，平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCD；由AB平面BCD可得：CDAB，又CDBC，所以CD平面ABC，又CD平面ACD，故平面ABC平面ACD故选：A【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理，要注意将面面垂直问题转化为线面垂直问题11.已知点P(2,1)为圆(x1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）A. xy3=0 B. 2x+y3=0 C. 2x+y1=0 D. 2xy5=0【答案】A【解析】圆心O(1,0)，kPO=O(1)12=1，kAB=1kPO=1，AB:y+1=x2，整理得xy3=012.已知直线ax+by+c=0(a,b,c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a,b,c为三边长的三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离为半径，得a，b和c的关系，从而可判断出三角形为直角三角形【详解】直线与圆相切圆心到直线的距离dca2+b21，得a2+b2c2，以a,b,c为三边长的三角形是直角三角形故选：B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系常用数形结合的方法，根据圆心到直线的距离和半径的大小，判断直线与圆的位置关系二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 【答案】(1,2)【解析】【分析】：联立求解方程组y2x和xy3即可【详解】：联立求解方程组y2x和xy3，解得x=1,y=2，【点睛】：两条直线的交点的横纵坐标为两个二元一次方程组的解。14.函数f(x)=42x+1x+1的定义域是_（要求用区间表示）【答案】（，1）（1，2【解析】【分析】由4-2x0和x+10联立求解.【详解】4-2x0x+10解得x2x-1故(-,-1)(-1,2.【点睛】求函数的定义域，偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0，两部分取交集，属基础题.15.如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是_。【答案】异面【解析】【分析】将展开图还原为正方体，即可得到直线AB与直线CD为异面直线【详解】把正方体的展开图还原为正方体为由图可知，直线AB与直线CD为异面直线故答案为：异面【点睛】此题考查学生的空间想象能力及由展开图还原几何体的能力，考查空间两直线的位置关系16.如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD,ABAD,CD=2,AB=3,ABC=60，将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是_。【答案】23【解析】【分析】此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，得到的是圆台，然后根据圆台的侧面积和表面积公式进行计算【详解】将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，得到的是圆台，其中圆台的上底半径为rCD2，下底半径为RAB3，母线BC2，圆台的上底面积为r24，下底面积为R29，圆台的侧面积为（r+R）BC（2+3）210，圆台的表面积为4+9+1023，故答案为：23【点睛】本题考查圆台表面积的计算，利用旋转体的定义确定该几何体是圆台是解决本题的关键三.解答题（本大题共6小题，共 70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.求圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程。【答案】x2+y22=1【解析】【分析】由题意设圆的标准方程，将点（1,2）代入即可得到答案.【详解】由已知设所求圆的方程为x2+y-b2=1,因为所求圆过点(1,2)，所以有12+2-b2=1得b=2,所求圆的方程为x2+y-22=1.【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，属于基础题.18.求直线3x+2y4=0的斜率和横纵截距。【答案】见解析【解析】【分析】由直线的方程即可得到直线的斜率和横纵截距.【详解】由直线方程3x+2y-4=0可得斜率k=-AB=-32；令y=0得x=43所以横截距为43；令x=0得y=2所以纵截距为2.【点睛】本题考查由直线方程的一般式确定直线的斜率和横纵截距，属于简单题.19.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，求该几何体的体积。【答案】64【解析】【分析】由三视图可知该几何体是底面为矩形，高为4的四棱锥，由锥体体积公式计算即可.【详解】由三视图可知该几何体是底面为矩形，高为4的四棱锥，S=86=48,由侧视图的高可知四棱锥的高为h=4， V=13Sh=13484=64该几何体的体积为64.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查锥体体积公式的应用，属于基础题.20.已知函数f(x)x24x，x1,5，则函数f(x)的最大值和最小值。【答案】见解析【解析】【分析】对二次函数配方，分析函数在区间1,5的单调性，从而可得到最值.【详解】f(x)x24x=（x-2）2-4,而x1,5，当x1,2时，函数递减；当x2,5时，函数递增。所以，x=2时f(x)取最小值f(2)=-4；且f(5)=5，f(1)=-3所以当x=5时f(x)取最大值5.【点睛】本题考查二次函数的性质，考查二次函数求最值问题，属于基础题.21.如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC/平面EBD，并证明。【答案】见解析【解析】【分析】欲证SC平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO根据中位线的性质即可得到证明【详解】答：点E的位置是棱SA的中点。证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO四边形ABCD是平行四边形，点O是AC的中点又E是SA的中点，OE是SAC的中位线OESCSC平面EBD，OE平面EBD，SC平面EBD故E的位置为棱SA的中点【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定，应熟练记忆直线与平面平行的判定定理，属于探索性问题22.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，AD1与A1D相交于点O。（1）判断AD1与平面A1B1CD的位置关系，并证明；（2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角。【答案】（1）见解析（2）30【解析】【分析】1）由正方体的性质可得AD1A1D，A1B1AD1，结合由线面垂直的判定定理即可得到证明；（2）由（1）可知AO为平面A1B1CD的垂线，连接B1O，故可得AB1O即