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文档简介
,5.3用待定系数法确定二次函数表达式,当x=1时,y=0,则a+b+c=_,1、已知抛物线y=ax2+bx+c,0,经过点(-1,0),则_,经过点(0,-3),则_,经过点(4,5),则_,对称轴为直线x=1,则_,a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,顶点坐标是(-3,4),则h=_,k=_,,-3,a(x+3)2+4,4,2、已知抛物线y=a(x-h)2+k,对称轴为直线x=1,则_,代入得y=_,代入得y=_,h=1,a(x-1)2+k,已知三个点坐标三对对应值,选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值,选择顶点式,二次函数常用的几种解析式,一般式y=ax2+bx+c(a0),顶点式y=a(x-h)2+k(a0),用待定系数法确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式。,已知二次函数y=ax2的图像经过点(-2,8),求a的值。,已知二次函数y=ax2+c的图像经过点(-2,8)和(-1,5),求a、c。,问题2:,解:,设所求的二次函数为,解得,已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)(1,0)三点,求这个函数的解析式?,例题,二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)(1,0),c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a=b=c=,y=ax2+bx+c,16a+4b=8a-b=3,4a+b=2a-b=3,-3,x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0;,解:,设所求的二次函数为,解得,所求二次函数为,y=x2-2x-3,已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)(1,0)三点,求这个函数的解析式?,例题,二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)(1,0),c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a=b=c=,1,-2,-3,x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0;,y=ax2+bx+c,解:,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,c=-3a-b+c=09a+3b+c=0,已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(-1,0)(3,0)三点,求这个函数的解析式?,变式1,解得,a=b=c=,1,-2,-3,所求二次函数为,y=x2-2x-3,依题意得,解:,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为(1,4),且过点(0,3),求抛物线的解析式?,点(0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4,变式2,a=1,最低点为(1,-4),x=1,y最值=-4,y=a(x-1)2-4,解:,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)对称轴为直线x=1,求这个函数的解析式?,变式3,y=a(x-1)2+k,思考:怎样设二次函数关系式,你还有其他揭发吗,解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,c=-316a+4b+c=0,已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)对称轴为直线x=1,求这个函数的解析式?,对称轴为直线x=1,=1,变式3,依题意得,已知抛物线的顶点坐标为(-2,3),且经过点(-1,7),求函数的表达式。,变式一:,已知二次函数的图像经过点(4,-3),且当x=3时有最大值4,求出对应的函数的关系式。,变式二:,二次函数的图象过点A(0,5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=3,求这个二次函数的解析式。,二次函数的对称轴为直线x=3设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k,二次函数的表达式:y=(x-3)2-4,变式三:,已知当x=-1时,抛物线最高点的纵坐标为4,抛物线与x轴两交点的距离为6,求这个函数的表达式。,达标检测,(1)过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6;,(2)如图所示,,根据条件求出下列二次函数解析式:,x,y,1,2,O,1,二次函数图象如图所示,直接写出点的坐标;(2)求这个二次函数的解析式,应用迁移,C,A,B,课堂小结,通过本堂课的学习,说说你的收获和体会!,已知
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