2019届高三数学上学期第一次调研试题 文(含解析).doc

2019届高三数学上学期第一次调研试题 文(含解析)一、单项选择（每题5分，共60分）1已知集合M=x|x26x+50，xZ，N=1，2，3，4，5，则MN=（）A1，2，3，4B2，3，4，5C2，3，4D1，2，4，52已知全集U=R，集合A=x|y=lg（x1），集合，则AB=（）AB（1，2C2，+）D（1，+）3已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或04集合A=y|y=x2+4，xN，yN的真子集的个数为（）A9B8C7D65下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=lnxBy=x2Cy=cosxDy=2|x|6函数y=（a24a+4）ax是指数函数，则a的值是（）A4B1或3C3D17已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A2B2C98D988已知a=，b=，c=，则（）AbacBabcCbcaDcab9函数y=e|x1|的图象大致形状是（）ABCD10函数f（x）=2x2mx+2当x2，+）时是增函数，则m的取值范围是（）A（，+）B8，+）C（，8D（，811已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意xR，都有f（x+4）=f（x），若f（1）=2，则fAxxB2CxxD212设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意tR都有f（t）=f（1t），且x时，f（x）=x2，则f（3）+f（的值等于（）ABCD二、填空题（每题5分，共20分）13函数f（x）=的定义域是 14已知函数f（x）=ax1+2，a0 且a1，则f（x）必过定点 15若函数f（x）=（xa）（x+3）为偶函数，则f（2）= 16已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对xR恒成立，当x0，1时，f（x）=2x，则f（log224）= 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17（1）计算：（）0+8+（2）化简：log318已知A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，BA，求m的取值范围19已知函数f（x）=log2（3+x）log2（3x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sin）=1，求的值20已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x0时，f（x）=x（1x）（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用证明，只需直接写出递增区间即可）21已知函数为奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义证明22设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）4的x值的取值范围；（3）设g（x）=x+m，对于区间3，4上每一个x值，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析一、单项选择（每题5分，共60分）1已知集合M=x|x26x+50，xZ，N=1，2，3，4，5，则MN=（）A1，2，3，4B2，3，4，5C2，3，4D1，2，4，5【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合M和N，由此利用交集定义能求出MN【解答】解：集合M=x|x26x+50，xZ=2，3，4，N=1，2，3，4，5，MN=2，3，4故选：C2已知全集U=R，集合A=x|y=lg（x1），集合，则AB=（）AB（1，2C2，+）D（1，+）【考点】1E：交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=lg（x1），得到x10，即x1，A=（1，+），由B中y=2，得到B=2，+），则AB=2，+），故选：C3已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或0【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】利用AB=ABA，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值【解答】解：AB=ABAB=； B=1； B=1当B=时，m=0当B=1时，m=1当 B=1时，m=1故m的值是0；1；1故选：D4集合A=y|y=x2+4，xN，yN的真子集的个数为（）A9B8C7D6【考点】16：子集与真子集【分析】根据题意，易得集合A中有3个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案【解答】解：由xN，yN，当x=0时，y=4，当x=1时，y=3，当x=2时，y=0集合A=y|y=x2+4，xN，yN=0，3，4中有3个元素，则其子集有23=8个，真子集的个数为81=7故选C5下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=lnxBy=x2Cy=cosxDy=2|x|【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明【分析】排除法：根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可【解答】解：y=lnx不是偶函数，排除A；y=cosx是周期函数，在区间（0，+）上不单调递减，排除C；y=x2在区间（0，+）上单调递增，排除B；故选D6函数y=（a24a+4）ax是指数函数，则a的值是（）A4B1或3C3D1【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】指数函数是形式定义，即y=ax，（a0，且a1），从而求a【解答】解：由题意得，解得，a=3，故选C7已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A2B2C98D98【考点】3T：函数的值【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，f（7）=f（1）=f（1）=2故选：B8已知a=，b=，c=，则（）AbacBabcCbcaDcab【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用；4B：指数函数的单调性与特殊点；4Z：幂函数的实际应用【分析】b=，c=，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案【解答】解：a=，b=，c=，综上可得：bac，故选A9函数y=e|x1|的图象大致形状是（）ABCD【考点】4A：指数函数的图象变换【分析】由已知写出分段函数解析式，作出分段函数的图象得答案【解答】解：y=e|x1|=，函数函数y=e|x1|的图象大致形状是：故选：B10函数f（x）=2x2mx+2当x2，+）时是增函数，则m的取值范围是（）A（，+）B8，+）C（，8D（，8【考点】3W：二次函数的性质；3E：函数单调性的判断与证明【分析】先分析函数f（x）=2x2mx+2的图象开口方向及对称轴，进而得到其单调性，结合当x2，+）时是增函数，构造关于m的不等式，求得答案【解答】解：函数f（x）=2x2mx+2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若当x2，+）时是增函数，则2，即m8，故m的取值范围是（，8，故选：C11已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意xR，都有f（x+4）=f（x），若f（1）=2，则fAxxB2CxxD2【考点】3P：抽象函数及其应用；3T：函数的值【分析】先利用函数的周期性，再利用函数的奇偶性，即可求得结论【解答】解：f（x+4）=f（x），ff（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f，满足对任意tR都有f（t）=f（1t），且x时，f（x）=x2，则f（3）+f（的值等于（）ABCD【考点】3T：函数的值【分析】利用奇函数的性质和对任意tR都有f（t）=f（1t），即可分别得到f（3）=f（0），再利用x时，f（x）=x2，即可得出答案【解答】解：定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意tR都有f（t）=f（1t），f（3）=f（13）=f（2）=f（2）=f（12）=f（1）=f（11）=f（0），=x时，f（x）=x2，f（0）=0，f（3）+f（=0故选C二、填空题（每题5分，共20分）13函数f（x）=的定义域是（，1【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据使函数f（x）=的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数的定义域【解答】解：若使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x（，1，故函数f（x）=的定义域为：（，1，故答案为：（，114已知函数f（x）=ax1+2，a0 且a1，则f（x）必过定点（1，3）【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数的性质，易得指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解：由指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=ax2+2（a0，a1）的图象，可将指数函数y=ax（a0，a1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位则（0，1）点平移后得到（1，3）点点P的坐标是（1，3）故答案为：（1，3）15若函数f（x）=（xa）（x+3）为偶函数，则f（2）=5【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则xR，都有f（x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）【解答】解：因为函数f（x）=（xa）（x+3）是偶函数，所以xR，都有f（x）=f（x），所以xR，都有（xa）（x+3）=（xa）（x+3），即x2+（a3）x3a=x2（a3）x3a，所以a=3，所以f（2）=（23）（2+3）=5故答案为：516已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对xR恒成立，当x0，1时，f（x）=2x，则f（log224）=【考点】3L：函数奇偶性的性质；3Q：函数的周期性【分析】根据题意，分析可得f（log224）=f（log224）=f（4+log2）=f（log2），结合函数的解析式可得f（log2）的值，综合即可得答案【解答】解：根据题意，由于f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），则f（log224）=f（log224）=f（4+log2）=f（log2），0log21，又由当x0，1时，f（x）=2x，则f（log2）=，即f（log224）=；故答案为：三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17（1）计算：（）0+8+（2）化简：log3【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1+2+3=，（2）原式=log3（）+lg（254）+2=1+2+2=518已知A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，BA，求m的取值范围【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题同时还要注意分类讨论结束后的总结【解答】解：当m+12m1，即m2时，B=，满足BA，即m2；当m+1=2m1，即m=2时，B=3，满足BA，即m=2；当m+12m1，即m2时，由BA，得即2m3；综上所述：m的取值范围为m319已知函数f（x）=log2（3+x）log2（3x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sin）=1，求的值【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】（1）要使函数f（x）=log2（3+x）log2（3x）有意义，则3x3即可，由f（x）=log2（3x）log2（3+x）=f（x），可判断函数f（x）为奇函数（2）令f（x）=1，即，解得x=1即sin=1，可求得【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2（3+x）log2（3x）有意义，则3x3，函数f（x）的定义域为（3，3）；f（x）=log2（3x）log2（3+x）=f（x），函数f（x）为奇函数（2）令f（x）=1，即，解得x=1sin=1，=2k，（kZ）20已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x0时，f（x）=x（1x）（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用证明，只需直接写出递增区间即可）【考点】3L：函数奇偶性的性质；3D：函数的单调性及单调区间【分析】（1）当x0时，x0，根据已知可求得f（x），根据奇函数的性质f（x）=f（x）即可求得f（x）的表达式（2）结合二次函数的图象和性质，可得分段函数的单调递增区间【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）=x（1+x）又因为y=f（x）是奇函数所以f（x）=f（x）x（1+x）综上f（x）=（2）函数y=f（x）的单调递增区间是，21已知函数为奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义证明【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】（1）据题意，f（x）在原点有定义，并且f（x）为奇函数，从而有f（0）=0，这样即可求出a=1；（2）可分离常数得到，设任意的x1x2，然后作差，通分，便可得出f（x1）f（x2），从而得出f（x）的单调性【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数，且f（x）的定义域为R；a=1；（2）f（x）=；函数f（x）在定义域R上单调递增理由：设x1x2，则：；x1x2；f（x1）f（x2）；函数f（x）在定义域R上单调递增22设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）4的x值的取值范围；（3）设g（x）=x+m，对于区间3，4上每一个x值，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数m的