2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题文 (I).doc

2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题文 (I)考生注意：本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共22个小题，考试时间120分钟，试卷满分100分.一. 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写涂在答题卷上.1. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 2. “x5”是“x24x50”是（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真4. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5. 下列结论正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则6. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 7. 曲线在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 8. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，点P是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（ ）A4 B2 C1 D9. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，则双曲线C的实轴长为（ ）A B C4 D810. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D11. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是（ ）A B C D12. 设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填写在答题卷相应的横线上.13. 在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 . 14. 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 .15.做一个无盖的圆柱水桶，若要使水桶的体积为，且用料最省，则水桶的底面半径为 .16. 设函数在区间的导函数为，在区间的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若函数在区间上为“凸函数”，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共52分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分8分) 为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比24171593，第二小组频数为12.（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（3）若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体学生的良好率是多少？18(本小题满分8分)已知函数在和处都取得极值.（1）求，的值；（2）求在区间上的最大值与最小值.19. (本小题满分8分)已知双曲线E：的两个焦点为.（1）若点M在双曲线E上，且，求点M到x轴的距离；（2）设椭圆C与双曲线E有相同焦点，且过点，求椭圆C的方程.20. (本小题满分9分) 设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且，求直线AB的方程21. (本小题满分9分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上, 椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形, 四个顶点围成的图形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过点且与椭圆相交于、两点, 当面积取得最大值时, 求直线的方程.22. (本小题满分10分) 已知函数（1）讨论的单调性；（2）当a0时，证明题号123456789101112答案DACCDBBCCDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填写在答题卷相应的横线上.13. 在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 . 14. 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 .15.做一个无盖的圆柱水桶，若要使水桶的体积为，且用料最省，则水桶的底面半径为 3 .16. 设函数在区间的导函数为，在区间的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若函数在区间上为“凸函数”，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共52分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分8分) 为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比24171593，第二小组频数为12.（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（3）若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体学生的良好率是多少？解(1)前三组的频率和为，中位数落在第四小组内(2)频率为：0.08，又频率，样本容量150.(3)由图可估计所求良好率约为：100%88%.18(本小题满分8分)已知函数在和处都取得极值.（1）求，的值；（2）求在区间上的最大值与最小值.解:（1）（2）19. (本小题满分8分)已知双曲线E：的两个焦点为.（1）若点M在双曲线E上，且，求点M到x轴的距离；（2）设椭圆C与双曲线E有相同焦点，且过点，求椭圆C的方程.解:（1）（2）20. (本小题满分9分) 设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且，求直线AB的方程解：（1）【解法1】设 ,AB 直线的斜率为k，又因为A,B都在曲线C上，所以 -得由已知条件所以，即直线AB的斜率k=1【解法2】设 ,AB 直线的方程为y=kx+b,所以整理得：且所以k=1 （2）：设 所以 又 所以所以M（2,1），且，即，设AB 直线的方程为，化简得，所以由得所以b=7或者b=-1(舍去) 所以AB 直线的方程为y=x+721. (本小题满分9分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上, 椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形, 四个顶点围成的图形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过点且与椭圆相交于、两点, 当面积取得最大值时, 求直线的方程.解：（1）依题意有,且，结合，,解得,所以椭圆方程为；（2）直线的方程为，联立直线的方程和椭圆的方程，得，利用弦长公式计算，利用点到直线距离公式计算，所以，利用换元法可求得当时，面积取得最大值为，所求直线方程为.22. (本小题满分10分) 已知函数（1）讨论的单调性；（2）当a0时，证明解：（1）f（x）的定义域为（0，+），fx=1x+2ax+2a+1=(x+1)(2ax+1)x.若a0，则当x（0，+）时，fx0，故f（x）在（0，+）单调递增.若a0，则当x0,-12a时，fx0；当x-12a，+时，fx0.故f（x）在0,-12a单调递增，在-12a，+单调递减.（2）由（1）知，当a0时，f（x）在x=-12a取得最大值，最大值为f-12a=ln-12a-1-14a.所以fx-34a-2等价于ln-12a-1-14a-34a-2，即ln-12a+12a+10设g（x）=lnx-x+1，则gx=1x-1当x（0,1）时，gx0；当x（1，+）时，gx0.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x0时，g（x）0,.从而当a0时，ln-12a+12a+10，即fx-34a-2.xx衡阳市八中高二12月份月考加试试题参考答案数学（文科）命题人：彭源 审题人：吕建设考生注意：本试卷共2个解答题, 每题10分,共20分.23. (本小题满分10分) （1）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为n2n，记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n，3)n2n，正方形数 N(n，4)n2，五边形数 N(n，5)n2n，六边形数 N(n，6)2n2n可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)_.解：三角形数N(n，3)n2n，正方形数N(n，4)n2，五边形数N(n，5)n2n，六边形数N(n，6)2n2n，k边形数N(n，k)，所以N(10，24)1 000.（2）若P0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是1，那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是_.解：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1，P2的切线方程分别是1，1.因为P0(x0，y0)在这两条切线上，故有1，1，这说明P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线1上，故切点弦P1P2所在的直线方程是1.24. (本小题满分10分) 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中是青年人.(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22列联表；青年人中年人总计经常使用微信不经常使用微信总计(2)由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？附：K2P(K2k0)0.0100.00