2019春九年级数学下册第三章圆3.6直线与圆的位置关系第2课时切线的判定及三角形的内切圆教学北师大版.ppt

,3.6直线和圆的位置关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章圆,第2课时切线的判定及三角形的内切圆,1.理解并掌握圆的切线的判定定理及运用.（重点）2.三角形的内切圆和内心的概念及性质.（难点）,学习目标,砂轮上打磨工件时飞出的火星,下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为切线呢？,导入新课,情境引入,讲授新课,问题1如图，OA是O的半径，经过OA的外端点A，作一条直线lOA，圆心O到直线l的距离是多少？直线l和O有怎样的位置关系？,合作探究,l,由圆的切线定义可知直线l与圆O相切.,l,过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.,OA为O的半径,BCOA于A,BC为O的切线,B,C,O,要点归纳,下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？,(1)不是，因为没有垂直.,(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.,判一判,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：,1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;,2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；,3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,要点归纳,用三角尺过圆上一点画圆的切线.,做一做,（2）过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l就是所要画的切线.如图所示.,如下图所示，已知O上一点P，过点P画O的切线,画法：（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处，并使一直角边与半径OP重合；,为什么画出来的直线l是O的切线呢？,例1已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是O的切线.,O,B,A,C,证明：连接OC.OAOB,CACB,OC是等腰OAB底边AB上的中线.ABOC.OC是O的半径,AB是O的切线.,典例精析,例2如图,ABC中，ABAC，O是BC的中点，O与AB相切于E.求证：AC是O的切线,B,O,C,E,A,分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是O的半径就可以了，而OE是O的半径，因此只需要证明OF=OE.,证明：连接OE，OA,过O作OFAC.,O与AB相切于E，OEAB.,又在ABC中，ABAC，O是BC的中点,AO平分BAC，,F,B,O,C,E,A,OEOF.,OE是O半径，OFOE，OFAC.,AC是O的切线,又OEAB，OFAC.,(1)已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”;(2)不明确直线和圆有公共点，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点，作垂直,证半径”.,证切线时辅助线的添加方法,例3如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？,已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆O.,分析：如果圆O与ABC的三条边都相切，那么圆心O到三条边的距离都等于_，从而这些距离相等.,半径,到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是A的_与B的_的_点.,平分线,平分线,交,作法：1.作B和C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作ODBC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.,O就是所求的圆.,观察与思考,与ABC的三条边都相切的圆有几个？,因为B和C的平分线的交点只有一个,并且交点O到ABC三边的距离相等且唯一，所以与ABC三边都相切的圆有且只有一个.,1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.,B,2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.,4.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点.,3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.,O是ABC的内切圆，点O是ABC的内心.,三角形三边中垂线的交点,1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条角平分线的交点,1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部,填一填,例4ABC中，O是ABC的内切圆，A=70，求BOC的度数。,解：A=70,ABC+ACB=180-A=110,O是ABC的内切圆,BO,CO分别是ABC和ACB的平分线,即OBC=ABCOCB=ACB,典例精析,BOC=180-(OBC+OCB)=180-(ABC+ACB)=180-110=125.,1.判断下列命题是否正确.经过半径外端的直线是圆的切线.垂直于半径的直线是圆的切线.过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.(5)三角形的内心是三角形三个角平分线的交点.(6)三角形的内心到三角形各边的距离相等.(7)三角形的内心一定在三角形的内部.,（）,（）,（）,（）,（）,当堂练习,（）,（）,2.如图，O内切于ABC，切点D、E、F分别在BC、AB、AC上已知B50，C60，连接OE，OF，DE，DF，那么EDF等于()A40B55C65D70,解析：ABC180，B50，C60，A70.O内切于ABC，切点分别为D、E、F，OEAOFA90，EOF360AOEAOFA110，EDFEOF55.,B,B,D,E,F,O,C,A,3.如图，ABC的内切圆的半径为r,ABC的周长为l,求ABC的面积S.,解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，,连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，,则ODAB，OEBC，OFAC.,SABCSAOBSBOCSAOC,ABODBCOEACOF,lr,证明：连接OP.AB=AC,B=C.OB=OP，B=OPB，OPB=C.OPAC.PEAC，PEOP.PE为O的切线.,4.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E.求证:PE是O的切线.,O,A,B,C,E,P,5.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M.求证：CD与O相切,证明：连接OM，过点O作ONCD于点N，O与BC相切于点M，OMBC.又ONCD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，OMON，CD与O相切,M,N,6.已知：ABC内接于O，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：_；_.（2）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线.,BAEF,CAE=B,证明：连接AO并延长交O于D,连接CD,则AD为O的直径.D+DAC=90,D与B同对,D=B,又CAE=B,D=CAE,DAC+EAC=90,EF是O的切线.,D,7.如图，已知E是ABC的内心，A的平分线交BC于点F，且与ABC的外接圆相交于点D.,(1)证明：E是ABC的内心，ABECBE，BADCAD.又CBDCAD，BADCBD.CBECBDABEBAD.即DBEDEB，故BDED；,(1)求证：BDED；,(2)若AD8cm，DFFA13.求DE的长,(2)解：AD8cm，DFFA13，DFAD82(cm)CBDBAD，DD，BDFADB，,BD2ADDF82