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单辉祖:工程力学,1,第12章弯曲变形,弯曲变形基本方程计算梁位移的方法简单静不定梁分析梁的刚度条件与设计,本章主要研究：,单辉祖:工程力学,2,1引言2梁变形基本方程3计算梁位移的积分法4计算梁位移的叠加法5简单静不定梁6梁的刚度条件与合理设计,单辉祖:工程力学,3,1引言,弯曲变形及其特点挠度与转角,单辉祖:工程力学,4,弯曲变形及其特点,挠曲轴是一条连续、光滑曲线对称弯曲时，挠曲轴为位于纵向对称面的平面曲线对于细长梁，剪力对弯曲变形影响一般可忽略不计,因而横截面仍保持平面，并与挠曲轴正交,变弯后的梁轴，称为挠曲轴,研究弯曲变形的目的，进行梁的刚度计算，分析静不定梁，为研究压杆稳定问题提供有关基础,单辉祖:工程力学,5,挠度与转角,转角,挠度,挠度与转角的关系,（小变形）,挠度横截面形心在垂直于梁轴方向的位移,挠曲轴方程,转角横截面的角位移,转角方程,（忽略剪力影响）,（rad）,单辉祖:工程力学,6,2梁变形基本方程,挠曲轴微分方程挠曲轴近似微分方程,单辉祖:工程力学,7,挠曲轴微分方程,（纯弯）,（推广到非纯弯）,w弯矩引起的挠度smaxb时,位移边界条件：,位移连续条件：,2.确定积分常数,发生在AC段,单辉祖:工程力学,16,例3-3建立挠曲轴微分方程，写出边界条件，EI为常数,解：1.建立挠曲轴近似微分方程,AB段:,CB段:,2.边界条件与连续条件,位移边界条件：,位移连续条件：,例3-4求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。,解,1）由梁的整体平衡分析可得：,2）写出x截面的弯矩方程,3）列挠曲线近似微分方程并积分,积分一次,再积分一次,4）由位移边界条件确定积分常数,代入求解,5）确定转角方程和挠度方程,6）确定最大转角和最大挠度,例3-5求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，ab。,解,1）由梁整体平衡分析得：,2）弯矩方程,AC段：,CB段：,3）列挠曲线近似微分方程并积分,AC段：,CB段：,4）由边界条件确定积分常数,代入求解，得,位移边界条件,光滑连续条件,5）确定转角方程和挠度方程,AC段：,CB段：,6）确定最大转角和最大挠度,令得，,令得，,例3-6已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定max和wmax。,解：,梁的转角方程和挠曲线方程分别为：,最大转角和最大挠度分别为：,A,B,由边界条件：,得：,总结,挠度
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