毕业论文-基于MATLAB的微机保护算法和负序电流算法.doc

. . 装订线. . . 山东农业大学毕 业 论 文 基于MATLAB的微机保护算法和负序电流算法 院 部 机械与电子工程学院 专业班级 电气工程及其自动化二班 届 次 2015届 学生姓名 学 号 指导教师 二一五年六月一日1目录摘要IAbstractII引言11 MATLAB简介12 微机保护算法42.1 概述42.2 基于正弦函数模型的算法52.2.1 半周积分算法52.2.2 采样值和导数算法82.2.3 正弦曲线拟合算法142.3 小结203 基于MATLAB语言的负序电流通用计算法203.1 负序电流通用计算法203.2 MATLAB 语言负序电流计算程序223.3 小结254 总结与展望264.1 本课题比较有特色的工作264.2 工作不足与展望26参考文献27致谢28iContentsAbstractIIIntroduction11 Introduction to the MATLAB12 The microcomputer protection algorithm42.1 Outline42.2 Based on sinusoidal function model of the algorithm52.2.1 Half cycle integral algorithm52.2.2 Sampling value and derivative algorithm82.2.3 A sine curve fitting method142.3 Summary203 The negative sequence current general calculation method based on MATLAB language203.1 The negative sequence current general calculation method203.2 MATLAB language negative sequence current calculation223.3 Summary254 Summary and outlook264.1 The character of this subject264.2 Work less and Prospects26References27Acknowledgement28ii基于MATLAB的微机保护算法和负序电流算法作者：陆通，指导老师：娄伟【摘要】随着电力工业的发展，电力系统的规模越来越大。在这种情况下，许多大型的电力科研试验很难进行，同时对数据的处理要求越来越精确。由于电力系统是一个相对复杂的、维数很高的系统，需要像控制理论界那样，将MATLAB作为分析电力系统问题的有效工具。利用MATLAB软件中的电力系统模块库, 对电力系统微机保护中的滤波和保护算法进行了编程仿真实现.针对电力系统微机保护中的线路故障等情况,分别对半周积分算法、 采样值和导数算法、正弦曲线拟合算法进行了仿真计算, 并以图形方式显示其仿真结果; 最后对其数字滤波和保护算法的准确性和快速性进行了分析和比较。同时对传统的负序电流近似计算法进行了分析和探讨，针对其不足，提出了基于MATLAB语言的负序电流计算程序。采用此程序计算负序电流，可提高计算精度和计算效率，程序还可同时绘出正序电流、负序电流、不对称三相电流的相量图 。关键词：微机保护算法 MATLAB 负序电流29The microcomputer protection algorithm and negative sequence current algorithm based on MATLAB Author: Lu Tong , Supervisor: Lou WeiAbstract With the development of power industry, the scale of the power system is more and more big, in this case, many large power is hard to research experiment, at the same time to become more accurate data processing requirements.Because of the power system is a relatively complex and high dimension of system, need as control theory, the MATLAB as a effective tool for the analysis of power system problems.Using power system block set of MATLAB software, the filter and protection in power system microcomputer protection algorithm for programming the simulation implementation. Line fault in power system microcomputer protection, and so on and so forth, half weeks respectively integral algorithm, sampling value and derivative algorithm, a sine curve fitting method is used for the simulation calculation, and graphically display the simulation result;Finally the accuracy and rapidity of digital filtering and protection algorithm are analyzed and compared.At the same time the traditional negative sequence current approximate calculation method are analyzed and discussed, aiming at its disadvantages, puts forward the negative sequence current calculation program based on MATLAB language.Adopt the program calculation of negative sequence current, can improve the calculation accuracy and computational efficiency, also can draw positive-sequence current, negative sequence current at the same time, the asymmetry of the three phase current phasor diagram.Keywords: Microcomputer based protection algorithm; MATLAB; The negative sequence current引言目前，MATLAB已经是国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，现在的MATLAB已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，它已经成为了一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言，有人称它为“第四代”计算机语言，它在国内外高校和研究部门正扮演着重要的角色。MATLAB语言的功能也越来越强大，不断适应新的要求提出新的解决方法。可以预见，在科学计算、自动控制与科学绘图领域MATLAB语言将长期保持其独一无二的地位。随着电力工业的发展，电力系统的规模越来越大，在这种情况下，许多大型的电力科研实验很难进行。由于电力系统是一个相对复杂的、维数很高的系统，需要寻找一种能提供模拟环境的软件作为分析电力系统问题的有效工具1。MATLAB是当前国际认可的优秀科技应用软件之一，它以矩阵运算为基础，把计算可视化程序设计融合到交互的工作的环境中，可实现工程计算、算法研究、建模和仿真、数据分析及可视化、科学和工程绘图、 应用程序开发等功能，其拥有的Simulink为我们提供了用来对动态系统进行建模、仿真和分析的集成环境。在微机继电保护中，需要应用不同的离散运算方法来实现故障量的测量、 计算和故障判别。这些不同的离散运算方法就是不同的保护算法。衡量其算法优缺点的指标包括: 算法的运算精度、响应时间和算法的运算量。它们之间往往是相互矛盾的，因此根据保护的不同功能、不同性能指标和保护的硬件配置 (如CPU的运算速度、存储器的容量等)选择不同的算法。另一方面，由于不同的算法往往依据不同的信号模型设计，一些算法本身就具有良好的滤波作用,因此不同的算法对信号数字滤波的要求也不同。此外，对传统的负序电流近似计算法进行了分析和探讨，针对其不足，提出了基于MATLAB语言的负序电流计算程序。1 MATLAB简介Matlab和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。Matlab可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。Matlab的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用Matlab来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且Mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使Matlab成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，Java的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到Matlab函数库中方便自己以后调用，此外许多的Matlab爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。Matlab的特点：(1)此高级语言可用于技术计算；(2)此开发环境可对代码、文件和数据进行管理；(3)交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题；(4)数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等；(5)二维和三维图形函数可用于可视化数据；(6)各种工具可用于构建自定义的图形用户界面； (7)不支持大写输入，内核仅仅支持小写。Matlab的优势：(1)友好的工作平台和编程环境Matlab由一系列工具组成。这些工具方便用户使用Matlab的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面,包括Matlab桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着Matlab的商业化以及软件本身的不断升级，Matlab的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单,而且新版本的Matlab提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。(2)简单易用的程序语言Matlab一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。新版本的Matlab语言是基于最为流行的C语言基础上的，因此语法特征与C语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是Matlab能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。(3)强大的科学计算机数据处理能力Matlab是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C+ 。在计算要求相同的情况下，使用Matlab的编程工作量会大大减少。Matlab的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。(4)出色的图形处理功能Matlab自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的Matlab对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如:图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），Matlab同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等,Matlab也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的Matlab还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善,对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。(5)应用广泛的模块集合工具箱Matlab对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，Matlab已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。(6)实用的程序接口和发布平台新版本的Matlab可以利用Matlab编译器和C/C+数学库和图形库，将自己的Matlab程序自动转换为独立于Matlab运行的C和C+代码。允许用户编写可以和Matlab进行交互的C或C+语言程序。另外，Matlab网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的Matlab数学和图形程序。Matlab的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是Matlab函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。(7)应用软件开发（包括用户界面）在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对性对起连接注释等；在输入输出方面，可以直接向Excel和HDF5进行连接。Simulink是Matlab最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。Simulink是Matlab中的一种可视化仿真工具， 是一种基于Matlab的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。2 微机保护算法2.1 概述微机保护是用微型计算机构成的继电保护，是电力系统继电保护的发展方向，它具有高可靠性、高选择性、高灵敏度等特性。在微机继电保护中,需要应用不同的离散运算方法来实现故障量的测量、计算和故障判别。这些不同的离散运算方法就是不同的保护算法。衡量算法优缺点的指标包括:算法的运算精度、响应时间和算法的运算量。它们之间往往是相互矛盾的,因此根据保护的不同功能、不同性能指标和保护的硬件配置(如CPU的运算速度、存储器的容量等)选择不同的算法2。另一方面,由于不同的算法往往依据不同的信号模型设计,一些算法本身就具有良好的滤波作用,因此不同的算法对信号数字滤波的要求也不同3。几种基本的保护算法包括:基于正弦函数模型的算法，基于非正弦函数模型的算法，基于输电线路简化R-L模型的算法以及基于采样值的继电器动作方程算法。基于正弦函数模型的算法中，假定输入信号是纯正弦信号。这种情况下,可以使用半周积分算法、采样值和导数算法以及基于正弦曲线拟合的采样值积算法。由于在电力系统实际发生故障时，故障信号往往是在正弦基波的基础上叠加有衰减的非周期分量和大量的高频分量，因此要求微机保护装置对输入的电流、电压信号进行数字滤波处理，尽可能地消除非周期分量和高频分量,否则,计算结果将会出现较大的误差。基于非正弦函数模型的算法中,假定输入信号是由基波分量、衰减直流分量、整次谐波分量和非整次谐波分量所组成。由于基于非正弦函数模型的算法本身具有良好的滤波特性,所以一般不再另外进行数字滤波。这类算法包括两大类:一类是基于周期函数模型的傅里叶算法和与之相似的沃尔什函数算法，另一类是基于随机函数模型的最小二乘估计算法或卡尔曼滤波算法等。除了以上算法外，还有输电线路简化R-L模型的算法以及基于采样值的继电器动作方程算法。输电线路简化R-L模型的算法将衰减的非周期分量作为输电线路简化R-L模型的有效信号处理，而完全避免了衰减非周期分量对算法的不利影响。基于采样值的继电器动作方程算法无需计算电流、电压的幅值、相位,直接用采样值计算继电器的比幅、比相动作议程,具有独特的优点4。考虑到有关向量的移相与序分量的滤序算法广泛应用于微机保护中，因此本章也会对其进行简单讨论。实际上电力系统故障的暂态电压、电流信号的频谱特征还要复杂一些。由于电力系统中铁磁元件的非线性特性、输电线路的分布电容和串联、并联电容的使用，以及电流互感器、电压互感器二次暂态过程等因素的影响，使得电压、电流故障信号中除存在非周期分量外，还包含有许多随机高频分量。这些分量的存在，将产生干扰或噪声，使计算结果有不同程度的误差。在超高压电力系统中，为了克服这些随机噪声的影响，除采用较完善的滤波措施外，还采用了一些减少误差的算法。例如对计算结果采取平滑措施,采用最小二乘曲线拟合算法等。下面将对上述的有关算法作进一步介绍。2.2 基于正弦函数模型的算法2.2.1 半周积分算法 如果输入保护系统的信号为正弦信号,其在半周内的积分为， 则正弦信号的半周绝对值积分正比于幅值Um。在输入保护系统的信号为离散正弦信号时,将其用绝对值求和(矩形积分)表示为 ， 式中，S为在半周内的采样值之和：Ui为第i个采样值，且；为输入信号的初相角; N /2 为半周的采样点数。由于用采样值求和代替积分, 因此也会带来误差。令为半周绝对值积分算法的误差函数。则算法误差与输入信号的初相角相关,也与采样频率有关。在每基频周期采样点数分别为N=12和N=24时,K()随初相角变化的情况如图2-1所示对应的MATLAB相应的M文件为：clearN=12;for i=1:100; a(i)=2*pi*(i-1)/100; for j=1:N/2; k(j)=abs(sin(a(i)+2*pi*(j-N/2)/N); end k1(i)=pi*sum(k)/N;endN=24;for i=1:100; a(i)=2*pi*(i-1)/100; for j=1:N/2; k(j)=abs(sin(a(i)+2*pi*(j-N/2)/N); end k2(i)=pi*sum(k)/N;endfigureplot(a,k1,-k,a,k2,-k);legend(N=12,N=24);xlabel(a/rad);ylabel(K(a);axis(0,2*pi,0.95,1.05);图2-1 K()随初相角变化图在N=12时,S与Um的比值最大为Kmax=l.0115,最小为Kmin=0.977,最大相对误差为2.3%。在N=24时,S与Um的比值最大为Kmax=1.0028,最小为Kmin=0.9943,最大相对误差为0.57%。显然,提高采样频率可以大大减少幅值计算误差。输入信号为正弦信号时,对应输入信号不同的初相角,半周积分算法计算幅值的算例如图2-2所示(每周采样点数N=12)。通过MATLAB编程生成的M文件的源程序如下：clearN=12;b=(pi/N)*1 1 1 1 1 1;t=(0:0.02/N:0.02);for i=1:6; a(i)=pi*(i-1)/12; y=abs(sin(a(i)+2*pi*50*t); s(:,i)=filter(b,1,y);endx1=s(:,1);x2=s(:,2);x3=s(:,3);x4=s(:,4);x5=s(:,5);x6=s(:,6);subplot(321);plot(t,x1,-ko);axis(0,0.02,0,1.2);text(0.01,0.5,a=0);ylabel(ym);subplot(323);plot(t,x2,-ko);axis(0,0.02,0,1.2);text(0.01,0.5,a=pi/12);ylabel(ym);subplot(325);plot(t,x3,-ko);axis(0,0.02,0,1.2);text(0.01,0.5,a=pi/6);ylabel(ym);xlabel(t/s);ylabel(ym);subplot(322);plot(t,x4,-ko);axis(0,0.02,0,1.2);text(0.01,0.5,a=pi/4);ylabel(ym);subplot(324);plot(t,x5,-ko);axis(0,0.02,0,1.2);text(0.01,0.5,a=pi/3);ylabel(ym);subplot(326);plot(t,x6,-ko);axis(0,0.02,0,1.2);text(0.01,0.5,a=5*pi/12);xlabel(t/s);ylabel(ym);图2-2 半周积分算法计算幅值的算例图半周积分算法计算简单、算法本身具有一定滤波作用，是其主要的优点。但是，这毕竟是基于正弦函数模型的算法，因此需要对输入信号进行滤波处理获得正弦信号后再应用半周积分算法5。这的主要缺点是:算法的时间窗较长，需要等待半个周波才能得到正确的计算结果，同时，计算的精确度受输入信号弹的初相角的影响很大。2.2.2 采样值和导数算法假定电流、电压均为正弦波形，即， 则利用电流、电压的采样和导数值的正交关系可以计算电流、电压的幅值、相位等。(1)一次微分法计算电流、电压的一次微分,有，即，利用它们的正交关系,容易求得，进而求得，对电流、电压采样后,利用采样数据近似计算电流、电压的一次微分，得，而，代入幅值计算公式，得采样值表示的电压、电流幅值为， 式中uk-1,uk,uk+l和ik-1,ik,ik+1分别为电压、电流的连续三个采样值。因此,利用一次微分法计算电流、电压的幅值、相位等电量时,只需使用连续三个采样值；算法的时间窗为2Ts。在输入信号为正弦信号时,对应不同的采样频率(每周采样点数N=12，N=24),利用一次微分法计算输入信号幅值的算例如图2-3所示 图2-3 一次微分法计算输入信号幅值的算例图通过MATLAB编程生成的M文件的源程序如下：clearN=12;t=(0:0.02/N:0.02);m=size(t);y=sin(2*pi*50*t);%原始输入信号y1=0 y(1:m-1);y2=0 0 y(1:m-2);dy=(y2-y);yd=dy*N/(4*pi);ym=sqrt(y1.2+yd.2);%幅值subplot(221);plot(t,y,-k,t,y1,-ko,t,y2,:,t,yd,-ko);legend(y,y1,y2,yd);subplot(223);plot(t,ym,-ko);axis(0,0.02,0,1.2);xlabel(t/s);ylabel(ym);text(0.01,0.6,N=12);N=24;t=(0:0.02/N:0.02);m=size(t);y=sin(2*pi*50*t);%原始输入信号y1=0 y(1:m-1);y2=0 0 y(1:m-2);dy=(y2-y);yd=dy*N/(4*pi);ym=sqrt(y1.2+yd.2);subplot(222);plot(t,y,t,y1,-ko,t,y2,:,t,yd,-ko);legend(y,y1,y2,yd);subplot(224)plot(t,ym,-ko);axis(0,0.02,0,1.2);xlabel(t/s);ylabel(ym);text(0.01,0.6,N-24);由计算结果可见，使用一次微分法只要经过连续的三次计算，就可以计算出输入信号的幅值，有利于提高保护动作的速度。当然，由于用采样值差代替微分，也会带来计算误差6。与半周积分算法类似，提高采样频率可以减少幅值计算误差。如上例中，每周采样点数N=24时的幅值计算波动明显小于N=12时的波动。下面进行一次微分法的算法误差分析。如上所述，用采样值差代替微分时，计算值为Umj，有，即，因此在输入信号为正弦时，对应不同的计算时刻(每周采样点数N=12，N=24)，利用一次微分法计算输入信号幅值时的误差曲线如图2-4所示 图2-4 一次微分法计算输入信号幅值时的误差曲线图显然,当tk=0时有最大误差为另一方面，最大误差与采样频率密切相关。当每周采样点数N=12时，有，即一次微分计算输入信号幅值的误差为4.5%Um。N=24时，有，即一次微分法计算输入信号幅值的误差为1.1%Um。可见，在相同采样频率的条件下，该算法较半周积分算法的误差约大一倍。但是，该算法的数据窗较短。当每周采样点数N=12时，算法的数据窗为2Ts=3.33ms，N=24时，算法的数据窗为2Ts=1.67ms，可见计算速度相当快，这也是这种算法的主要优点。通过MATLAB编程生成的M文件的源程序如下：clearN=12;t1=(0:0.02/N:0.02);k1=sqrt(1-cos(2*pi*50*t1).2.*(1-(sin(2*pi/N)/(2*pi/N).2);%N=24;t2=(0:0.02/N:0.02);k2=sqrt(1-cos(2*pi*50*t2).2.*(1-(sin(2*pi/N)/(2*pi/N)2);figureplot(t1,k1,t2,k2,-ko);title(一次导数算法误差曲线);legend(N=12,N=24);xlabel(t/s);ylabel(Umj/Um);(2)二次微分法计算电流、电压的二次微分，有，结合电流、电压的一次微分，利用其正交关系可得，和，进而求得，且有：，对电流、电压采样后，利用采样数据近似计算电流、电压的一次微分和二次微分，有， 及 下面进行二次微分法的算法误差分析。如上所述，用采样值差代替微分时，计算值为Umj，误差函数在输入信号为正弦信号时，对应不同的采样频率(每周采样点数N=12,N=24)，利用二次微分法计算输入信号幅值时的误差曲线如图2-5所示： 图2-5 利用二次微分法计算输入信号幅值时的误差曲线进行误差分析的MATLAB文件为：clearN=12;t1=(0:0.02/N:0.02);k1=sqrt(cos(2*pi*50*t1).2.*(sin(2*pi/N)/(2*pi/N).2.+(2*sin(2*pi*50*t1).*(1-cos(2*pi/N)/(2*pi/N).2).2); % 幅值N=24;t2=(0:0.02/N:0.02);k2=sqrt(cos(2*pi*50*t2).2.*(sin(2*pi/N)/(2*pi/N).2.+(2*sin(2*pi*50*t2).*(1-cos(2*pi/N)/(2*pi/N).2).2); % 幅值figureplot(t1,k1,t2,k2,-o);title(一次导数算法误差曲线);legend(N=12,N=24);xlabel(t/s);ylabel(Umj/Um);对误差函数求极值，可知在时,有极大值；时，有极小值。即因此，误差仍然与采样频率密切相关。时，对每周采样点数N=12，有；最小误差为2.3%Um。对每周采样点数N=24，有，最小误差为0.6%Um。而在时，有最大误差与一次微分法的算法误差相同：对每周采样点数N=12，有，最大误差为4.5%Um；对每周采样点数N=24，有，最大误差为1.1%Um。采用系数补偿的方式，可以大大降低算法误差。例如，对每周采样点数N=12，取补偿系数为时，计算值修正为Umj，从而误差控制在1.14内。对每周采样点数N=24，取补偿系数为时，计算值修正为Umj，从而误差控制在0.3%内。由于使用一次和二次微分进行计算，因此消除了直流分量的影响，而衰减直流分量的影响了被大大降低；但是，高次谐波分量的影响却增大了，因此必须采取消除高次谐波分量的措施。该算法的数据窗与一次微分法的算法的数据窗相同，都为2Ts。2.2.3 正弦曲线拟合算法曲线拟合算法，是利用一定数量的采样数据对输入信号曲线的拟合7。通常针对工程的应用条件与要求，给出被测信号的数学模型，然后根据实际取得的采样数据对输入信号曲线进行拟合。在基于正弦函数模型的算法中，使用曲线拟合方式构成的算法有两采样值积算法和三采样值积算法两种。对于输入信号弹为正弦信号的情况，只要获得其幅值、初相角和频率就可以完全确定该信号。在进行曲线拟合算法计算时，将幅值、初相角和频率作为未知参数，利用该信号的三个连续采样数据获得三个方程，即可对其求解。在电力系统中,常将系统频率作为已知量，则只需要两个方程就可以用曲线拟合算法获得输入信号的幅值和初相角。直接利用这种方式进行曲线拟合计算时，需要应用三角函数或反三角函数求解超越方程，求解过程复杂而困难，因此需要采用简化的采样值积算法进行计算。(1)两采样值积算法假定电流、电压均为正弦波形,即，在tk ，tk+1时的采样值分别为，和，取两样值积为 消去与tk相关的项,有为了得到Um或Im,可令式(1-8)中Um=Im和=0(即u=i)从而有，则算法的数据窗为Ts。采用以上各式计算时，算法的运算量较大。为减小算法的运算量，采用相隔T/4(T为信号周期)的两个采样数据计算。将电流和电压写成复数形式为此时有简化算式为，可求得，利用以上各式可方便地求出阻抗的模值与幅角。这种方法尽管少了算法的计算量，但算法的数据窗却增大为NTs/4。对于工频分量，NTs/4=T/4=5ms在输入信号为正弦信号每周采样点数N=12时，利用两采样值积算法计算输入信号幅值的算例如图2-6所示：对应的MATLAB文件为：clearN=12;t=(0:0.02/N:0.02);m=size(t);y=sin(2*pi*50*t);y1=0 y(1:m-1);ym=sqrt(y.2+y1.2-2*y.*y1*cos(2*pi/N)./(sin(2*pi/N)2);%幅值subplot(221);plot(t,y,-o,t,y1,-o);legend(y,y(k-1);title(两采样 值算法);axis(0,0.02,0,1.2);subplot(223);plot(t,ym,-o);axis(0,0.02,0,1.2);xlabel(t/s);ylabel(ym);text(0.01,0.6,N=12);N=12;t=(0:0.02/N:0.02);m=size(t);y=sin(2*pi*50*t);y1=zeros(N/4,1);y(1:m-N/4);ym=sqrt(y.2+y1.2);subplot(222);plot(t,y,-o,t,y1,-o);legend(y,y(k-T/4);title(简单两采样 值算法);subplot(224);plot(t,ym,-o);axis(0,0.02,0,1.2);xlabel(t/s);ylabel(ym);text(0.01,0.6,N=12); 图2-6 利用两采样值积算法计算输入信号幅值算(2) 三采样值积算法三采样值积算法与二采样值积算法类似，利用三采样值两两相乘,并通过适当的组合求出输入信号的幅值与相位8。组合方式可有多种,较为典型的三种组合方式可得以下算式：算法1：算法2： 算法3： 与算法1相比,算法2较为简单且计算量相对较小。而算法3较为复杂且计算量相对较大，但算法3的计算与频率无关。三种情况下，算法的数据窗都为2Ts。在输入信号为正弦信号，每周采样点数N=24时，利用三采样值积算法计算输入信号幅值的算例如图2-7所示：00.0050.010.0150.02-1-0.500.51 yy(k-1)y(k-2)00.0050.010.0150.0200.51t/symN=2400.0050.010.0150.0200.51t/symN=2400.0050.010.0150.0200.51t/symN=24 图2-7 利用三采样值积计算输入信号幅值算例图对应的MATLAB文件为：clearN=24;t=(0:0.02/N:0.02);m=size(t);y=sin(2*pi*50*t);y1=0 y(1:m-1);y2=0 0 y(1:m-2);ym1=sqrt(y.2-2*y1.2*cos(4*pi/N)+y2.2)/(2*sin(2*pi/N)2);%算法1的幅值ym2=sqrt(y1.2-y.*y2)/sin(2*pi/N)2);%算法2的幅值x1=(4*y1.2).*(y1.2-y.*y2);x2=(4*y1.2-(y+y2).2);ym3=sqrt(x1./x2);%算法3的幅值subplot(221);plot(t,y,t,y1,-o,t,y2,-o);legend(y,y(k-1),y(k-2);axis(0,0.02,-1,1);subplot(223);plot(t,ym1,-o);axis(0,0.02,0,1.2);xlabel(t/s);ylabel(ym);text(0.012,0.6,N=24);title(三采样值算法（1）);subplot(222);plot(t,ym2,-o);axis(0,0.02,0,1.2);xlabel(t/s);ylabel(ym);text(0.012,0.6,N=24);title(三采样值算法（2）);subplot(224);plot(t,ym3,-o);axis(0,0.02,0,1.2);xlabel(t/s);ylabel(ym);text(0.012,0.6,N=24);title(三采样值算法（3）);算例中，三采样值积算法3输入信号幅值的计算结果出现间断点，因为,在t=k(k=0,1,2)处算式出现0/0情况,在使用MATLAB计算分子、分母时，这些点并不完全为零，而是接近于零的极小值(本算例的计算中,间断点处分子、分母x1、x2的计算值分别为4.0186e-033、l.0687e-032)，从而导致输入信号幅值的计算结果出现间断。对其适当处理后不影响算法3的正确使用9。与前面讨论的一、二次微分算法相比，正弦曲线拟合算法没有算法误差。这是因为正弦曲线拟合算法中所使用的采样值与采样时刻输入信号的实际值严格相等 (不考虑采样及A/D变换误差)。而在前述一次微分算法中，算法误差主要来自于一次微分的采样值近似计算。2.3 小结微机型继电保护的数学模型及算法还有很多, 本文以MATLAB软件为工具,以微机保护实际应用中的微机保护算法为例， 说明了MATLAB在微机保护中的具体应用。目前计算机技术发展非常迅速, 如何将最新的、最先进的技术、 算法运用到电力系统产品的开发中, 是当前每个电力工作人员值得开展的课题。3 基于MATLAB语言的负序电流通用计算法当发电机处于不对称运行状态或电力系统中发生不对称短路故障时,发电机定子绕组中将产生负序电流分量。负序电流对发电机和电力系统的危害极大：在转子中产生的附加损耗和发热会烧坏转子；所产生的附加力矩增加机组振动；会使异步电动机的效率降低 ，出力减少；负序电流还会对通信线路引起高频干扰等10。精确地测量和计算负序电流，对监测发电机的异常运行状态、确保系统的安全可靠运行以及继电保护装置的正确整定都是必要的11。3.1 负序电流的通用计算法设有三相不对称电流根、据对称分量法，可将其分解为正序电流、负序电流和零序电流： (3-1)式中在已知三相电流、的情况下，依据式（3-1）即可计算出各序电流。但一般情况下，已知的往往是三相电流的有效值不能直接应用式（3-1）计算，还需首先求出各相电流的初相角12。设三相不对称电流如图3-1所示。其中：，图3-1 不对称三相电流向量发电机的中性点一般是不接地的，三相电流不平衡时，零序电流为零，仅有正序和负序电流，三个电流相量之和为一闭合三角形，如图3-2所示：图3-2 、组成的闭合三角形由图3-1可求得B、C两相电流的初相角和。根据余玄定理： (3-2)（3-1）、（3-2）即可求出在无零序电流