幂的乘方与积的乘方.ppt

2幂的乘方与积的乘方,一、幂的乘方1.计算a2a2a2=_=_.根据乘方的意义，a2a2a2可以写成(a2)3,所以可得(a2)3=_=a2_.2.根据1中结论可知：(a2)n=a2_=_,(am)n=am_=_.,a2+2+2,a6,a6,3,n,a2n,n,amn,【归纳】由此可得幂的乘方法则：幂的乘方,底数_,指数_.用公式表示为：(am)n=_(m，n都是正整数).【点拨】(am)np=amnp(m，n，p都是正整数)，此公式可灵活运用，即amnp=(amn)p=(amp)n=(anp)m=(am)np.,不变,相乘,amn,二、积的乘方1.计算ababab=(aaa)(bbb)=_，根据乘方的意义，ababab可以写成(ab)3，所以可得(ab)3=_.2.同理可知：(ab)4=_,(ab)5=_,(ab)n=_(n是正整数).【归纳】由此可得积的乘方法则：积的乘方等于_，用公式表示为(ab)n=_(n是正整数).,a3b3,a3b3,a4b4,a5b5,anbn,每一个因数,乘方的积,anbn,【预习思考】(abcz)n的结果是什么？提示：(abcz)n=anbncnzn.,幂的乘方与积的乘方【例1】(8分)计算：(1)-(a3)4.(2)(b2)5b3.(3)(-5ac)2.(4)(-2x2yz3)3.,【规范解答】(1)-(a3)4=-a34=-a12.2分(2)(b2)5b3=b25b3=b10b3=b10+3=b13.2分(3)(-5ac)2=(-5)2a2c2=25a2c2.2分(4)(-2x2yz3)3=(-2)3(x2)3y3(z3)3=-8x6y3z9.2分,易错提醒：-(a3)4的结果是负而不是正.,【互动探究】1.幂的乘方与积的乘方公式中底数a可以表示哪些数？提示：底数a可以表示数，可以表示字母，可以表示单项式，也可以表示多项式.2.逆用幂的乘方与积的乘方公式时要注意什么问题？提示：逆用幂的乘方时，要根据题目特征将指数拆成两个正整数的积；逆用积的乘方时，要确保幂的指数相同.,【规律总结】如何应用幂的乘方与积的乘方1.运用幂的乘方计算时,要先分清底数和指数分别是什么,再根据法则：底数不变,指数相乘进行计算.2.运用积的乘方计算时,要先分清的是底数中有哪些因数,注意拆分,然后分别乘方.当积的系数是负数时,一定要特别注意符号问题.,【跟踪训练】1.(2012泉州中考)(a2)4等于()(A)2a4(B)4a2(C)a8(D)a6【解析】选C.根据公式(am)n=amn得(a2)4=a8.2.(2012安徽中考)计算(-2x2)3的结果是()(A)-2x5(B)-8x6(C)-2x6(D)-8x5【解析】选B.(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6.,3.计算：(1)(2)-m2(-m)3.【解析】(1)(2)-m2(-m)3=-m2(-m3)=m2m3=m5.,幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法的综合应用【例2】(6分)计算：(1)(-2x2)3-x2(-x)4.(2)(2a2)4+(2a)23-a2(a2)3.,【规范解答】(1)(-2x2)3-x2(-x)4=-8x6-x6=-9x6.3分(2)(2a2)4+(2a)23-a2(a2)3=16a8+64a6-a8=15a8+64a6.3分,【规律总结】多种幂的运算的三点注意1.顺序：一定要按先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算.2.区分：要分清各种运算的区别与联系，不能混淆法则.3.逆用：对于一些特殊的题目，要注意灵活逆用公式.,【跟踪训练】4.(2012贵港中考)计算(-2a)2-3a2的结果是()(A)-a2(B)a2(C)-5a2(D)5a2【解析】选B.(-2a)2-3a2=4a2-3a2=a2.5.若an=3,bn=2，则(a3b2)n=_.【解析】(a3b2)n=a3nb2n=(an)3(bn)2=3322=108.答案：108,【变式备选】已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值.【解析】23m+2n=23m22n=(2m)3(2n)2=3352=675.,6.计算：(1)(a2)3-(-3a3)2+aa2a3.(2)(2x2y)3+8(x2)2(-x)2(-y)3.【解析】(1)(a2)3-(-3a3)2+aa2a3=a6-9a6+a6=-7a6.(2)(2x2y)3+8(x2)2(-x)2(-y)3=8x6y3+8x4x2(-y3)=8x6y3-8x6y3=0.,1.(2012义乌中考)下列计算正确的是()(A)a3a2=a6(B)a2+a4=2a2(C)(a3)2=a6(D)(3a)2=a6【解析】选C.a3a2=a3+2=a5,A选项错误；a2和a4不是同类项，不能合并，B选项错误；(3a)2=9a2,D选项错误.,2.(2012苏州中考)若39m27m=321，则m的值是()(A)3(B)4(C)5(D)6【解析】选B.39m27m=332m33m=31+2m+3m=321,所以1+5m=21,解得m=4.,3.化简y3(y3)2-2(y3)3=_.【解析】y3(y3)2-2(y3)3=y3y6-2y33=y9-2y9=-y9.答案：-y9,4.有一道计算题：(-a4)2，李老师发现全班有以下四种解法：(-a4)2=(-a4)(-a4)=a4a4=a8;(-a4)2=-a42=-a8;(-a4)2=(-a)42=(-a)8=a8;(-a4)2=(-1a4)2=(-1)2(a4)2=a8.你认为其中完全