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2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题理 (II)一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分1设集合,且,则实数a的取值范围是( )A B C D 2( ) A B C2 D43要完成下列3项抽样调查:从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.某校报告厅有25排,每排有38个座位,有一次报告会恰好坐满了学生,报告会结束后,为了听取意见,需要抽取25名学生进行座谈.某中学共有240名教职工,其中一般教师180名,行政人员24名,后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 B简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样 4题图D分层抽样,系统抽样,简单随机抽样A 6 B 4 C 2 D 05某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积是( )5题图A B C D 6若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围为()A2,6B2,5C3,6D(3,57,是两个不同平面,m,n是两条不同直线,下列四个命题中错误的是()A. 如果mn,m,n,那么. B. 如果m,n,那么mn.C. 如果,m,那么m. D. 如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等8当时,函数取得最大值,则( )A B C D 9已知是定义域为R的奇函数,且,当时,则( )A B C 1 D 10 a n 是公比为2的正项等比数列,若,则 ( )A B C D111.如图,已知三棱锥,、分别是棱、的中点,则直线与所成的角的余弦值为( )11题图A B C D 12已知点是直线上的一个动点,是圆的两条切线,是切点,若四边形的面积的最小值为,则实数的值为( )A 2 B 4 C D 二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分13直线与直线平行,实数a的值为_14. 正三棱柱中,,则外接球的表面积是.15若直线 过点,则的最小值为_.16. 平面上有A、B、P、Q四个点,P、Q两动点满足.设 APB的面积为S,PQB的面积为T,的最大值为 .三、解答题:共6小题,共70分17(满分10分)已知函数.(1)若,求的值;(2)若,函数的最小值为,求实数的值.18(满分12分)若函数在区间上的最小值为-2.(1)求的值及的最小正周期;(2)求的单调递增区间.19. (满分12分)设是等比数列,公比大于0,其前n项和为,是等差数列.已知,.(1)求和的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求;20(满分12分)在中,角的对边分别为,.(1)求角的大小;(2)若的外接圆直径为2,求的最大值.21. (满分12分)如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且DAB=60的菱形,ACBD=O,A1C1B1D1=O1,E是O1A的中点.(1)证明;(2)求点E到平面O1BC的距离. 22. (满分12分)如图,过点的直线与圆相交于两点,过点且与垂直的直线与圆的另一交点为(1)当点坐标为时,求直线的方程;(2)求四边形面积的最大值高二年级数学(理)试题答案一、 选择题 ADACD AAACC CA二、填空题 13 -2或4 14. 15 8 16. 三、解答题17解:(1)当时,(2)因为,函数在上是增函数,所以,故,则18(1),当即时,此时的最小正周期为(2)由, 可得:,的单调递增区间为,19. (),; ()(i).20. (1).(2)由,c= 所以,最大值为621. (1)在O1AC中,OE是O1AC的中位线,OEO1C,OEO1BC(2)做OFBC于F,OEO1BC,BC面O1OF,面O1BC面O1OF,交线O1F.过O作OHO1F于H,则OH是点O到面O1BC的距离, OH=点E到面O1BC的距离等于22.解:(1)当点坐标为时,直线的斜率为,因为与垂直,所以直线的斜率为,所以直线的方程为,即(2)当直线与轴垂直时,所以四边形面积
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