2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用导数在研究函数中的应用（强化练）（含解析）新人教A版.docx

导数在研究函数中的应用(强化练)学生用书P135(单独成册)一、选择题1(2019濮阳高二检测)已知f(x)是f(x)sin xa cos x的导函数，且f，则实数a的值为()A.BC.D1解析：选B.由题意可得f(x)cos xasin x，由f，得a，解得a.故选B.2函数f(x)x33x在(1，)上是()A减函数B增函数C常数函数D不能确定解析：选B.当x(1，)时，f(x)3x230，故选B.3已知对任意实数x，有f(x)f(x)，且x0时，f(x)0，则x0时()Af(x)0Bf(x)0Cf(x)0D无法确定解析：选B.因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数又x0时，f(x)0，故当x0时，f(x)为增函数，由偶函数在对称区间上单调性相反，可知当x0时，f(x)为减函数，故选B.4(2019太原高二检测)如图是导函数yf(x)的图象，则下列说法错误的是()A(1，3)为函数yf(x)的单调递增区间B(3，5)为函数yf(x)的单调递减区间C函数y f(x)在x0处取得极大值D函数yf(x)在x5处取得极小值解析：选C.由题图，可知当x1或3x5时，f(x)0；当x5或1x3时，f(x)0.故函数yf(x)的单调递减区间为(，1)，(3，5)，单调递增区间为(1，3)，(5，)，函数yf(x)在x1，x5处取得极小值，在x 3处取得极大值，故选项C说法错误5函数f(x)xcos x在0，上的()A最小值为0，最大值为B最小值为0，最大值为1C最小值为1，最大值为D最小值为1，最大值为1解析：选D.f(x)1sin x因为0x，所以0sin x1，所以f(x)0，即f(x)在0，上是增函数，所以f(x)maxf()1，f(x)minf(0)1，故选D.6设函数f(x)2(x2x)ln xx22x，则函数f(x)的单调递减区间为()A.BC(1，)D(0， )解析：选B.由题意，可得f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(2x1)ln x2(x2x)2x2(4x2)lnx.由f(x)0，可得(4x2)ln x0，所以或，解得x1，故函数f(x)的单调递减区间为，选B.7函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcbaCcabDbca解析：选C.因为当x(，1)时，(x1)f(x)0，所以f(x)0，所以函数f(x)在(，1)上是单调递增函数，所以af(0)fb，又f(x)f(2x)，所以cf(3)f(1)，所以cf(1)f(0)a，所以cab，故选C.8已知函数f(x)ax3bx21在x1处取得极大值3，则f(x)的极小值为()A1B0C1D2解析：选C.依题意知f(1)ab13，即ab2.因为f(x)3ax22bx，f(1)0，所以3a2b0.由得a4，b6.所以f(x)12x212x0得x0或x1.易知在x0处f(x)取极小值1.故选C.9若函数f(x)x3x22bx在区间3，1上不单调，则f(x)在R上的极小值为()A2bBbC0Db2b3解析：选A.由题意得f(x)(xb)(x2)因为f(x)在区间3，1上不单调，所以3b1.由f(x)0，解得x2或xb；由f(x)0，解得bx2.所以f(x)的极小值为f(2)2b.故选A.10已知函数f(x)x33x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20B18C3D0解析：选A.对于区间3，2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，等价于在区间3，2上，f(x)maxf(x)mint.因为f(x)x33x1，所以f(x)3x233(x1)(x1)因为x3，2，所以函数f(x)在3，1，1，2上单调递增，在1，1上单调递减，所以f(x)maxf(2)f(1)1，f(x)minf(3)19，所以f(x)maxf(x)min20，所以t20，即实数t的最小值是20.二、填空题11函数yx2ln x的单调递增区间为_解析：由题易知x0，故由y10，得x2，故函数yx2ln x的单调递增区间为(2，)答案：(2，)12在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0的解集为_解析：原不等式化为或由函数图象知当x1时，f(x)0；当0x1时，f(x)0.所以所求不等式的解集为(，1)(0，1)答案：(，1)(0，1)13设aR，若函数f(x)x3ax在(1，1)内有极值点，则a的取值范围是_解析：f(x)3x2a，因为函数f(x)在(1，1)内有极值点，所以f(x)3x2a0在(1，1)内有根，故a0，又x，所以01，所以0a3.答案：(0，3)14设函数f(x)的定义域为R，若f(x)f(x)0，且f(0)8，则不等式8的解集为_解析：设F(x)，则F(x).因为f(x)f(x)0，所以F(x)0，即函数F(x)在R上单调递减因为f(0)8，所以F(0)8，所以不等式8等价于F(x)F(0)，解得x0，故不等式的解集为(0，)答案：(0，)三、解答题15设函数f(x)aln xx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)因为f(x)aln xx1，所以f(x).由于曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故该切线的斜率为0，即f(1)0，从而a0，解得a1.(2)由(1)，知f(x)ln xx1(x0)，f(x).令f(x)0，解得x1或x(舍去)当x(0，1)时，f(x) 0，故f(x)在(0，1)上为减函数；当x(1，)时， f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3，无极大值16已知aR，讨论函数f(x)x3x2(2a2a)x3的单调性解：由题意，得f(x)x2(3a1)xa(2a1)(xa)x(2a1)令f(x)0，得xa或x2a1. 当a2a1，即a1时，f(x)(x1)20，且f(x)不恒等于0，所以此时函数f(x)在(，)上单调递增；当a2a1，即a1时，由f(x)0，得x2a1或xa，由f(x)0，得ax2a1，所以此时函数f(x)在(，a)和(2a1，)上单调递增，在(a，2a1)上单调递减；当a2a1，即a1时，由f(x)0，得xa或x2a1，由f(x)0，得2a1xa，所以此时函数f(x)在(，2a1)和(a， )上单调递增，在(2a1，a)上单调递减综上所述，当a1时，函数f(x)在(，)上单调递增；当a1时，函数f(x)在(，a)和(2a1，)上单调递增，在(a，2a1)上单调递减；当a1时，函数f(x)在(，2a1)和(a，)上单调递增，在(2a1，a)上单调递减17(2019六安高二检测)已知函数f(x)x32x2ax，对于任意实数x恒有f(x)2x22x4.(1)求实数a的最大值；(2)当a取得最大值时，函数F(x)f(x)xk有三个零点，求实数k的取值范围解：(1)因为f(x)3x24xa，对于xR恒有f(x)2x22x4，即x22xa40对于xR恒成立，所以44(4a)0，解得a3，所以实数a的最大值为3.(2)因为当a3时，F(x)f(x)xk有三个零点，所以关于x的方程kx32x24x有三个解，令g(x)x32x24x，则g(x)3x24x4，令g(x)0，解得x12，x2，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，2)2g(x)00g(x)极大值极小值由上表，知当x2时，g(x)取得极大值g(2)8，当x时，g(x)取得极小值g.结合图象(图略)，可知实数k的取值范围为.18设函数f(x)ln xx1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证