2019届高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第7节 第二课时 最值、范围、证明专题课件 理 新人教版.ppt

第二课时最值、范围、证明专题,圆锥曲线中的最值、范围问题是高考中的热点问题,常涉及不等式恒成立、求函数的值域问题,综合性比较强,题型可以是选择题、填空题和解答题的形式出现,而证明题多出现在解答题中,难度较大,分值为13分左右,常作为压轴题出现.,专题概述,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,建立目标函数求最值,【例1】导学号38486184(2017云南师大附中月考)已知抛物线E:y2=8x,圆M:(x-2)2+y2=4,点N为抛物线E上的动点,O为坐标原点,线段ON的中点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;,解:(1)设P(x,y),则点N(2x,2y)在抛物线y2=8x上,所以4y2=16x,即y2=4x,所以曲线C的方程为y2=4x.,(2)点Q(x0,y0)(x05)是曲线C上的点,过点Q作圆M的两条切线,分别与x轴交于A,B两点.求QAB面积的最小值.,反思归纳圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是利用几何方法,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数方法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.,(1)求椭圆E的方程;,(2)过点B(3,0)且斜率大于0的直线l与椭圆E相交于点P,Q,直线AP,AQ与x轴相交于M,N两点,求|BM|+|BN|的取值范围.,考点二,利用基本不等式求最值,(1)求点Q的轨迹M的方程;,(2)直线l:y=kx+n与M相切,且与圆x2+y2=相交于A,B两点,求ABO面积的最大值(其中O为坐标原点).,反思归纳(1)基本不等式不但可直接解决和与积的不等问题,而且通过结合不等式性质、函数单调性等还可解决其他形式的不等式.如:和与平方和、和与倒数和、和与根式和、和与两数之积的和等.(2)分析问题中的数量关系,引入未知数,并用它表示其他的变量,把要求最值的变量设为函数.(3)利用基本不等式求函数的最值时,关键在于将函数变形为两项和或积的形式,然后用基本不等式求出最值.,跟踪训练2:已知椭圆方程为+x2=1,斜率为k(k0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).(1)求m的取值范围;,(2)求MPQ面积的最大值.,考点三,利用判别式构造不等关系求范围,(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,且AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.,反思归纳解决圆锥曲线中的取值范围问题的五种常用解法(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.,(1)求椭圆的方程;,考点四,利用直接法证明,(1)求点P的轨迹方程;,反思归纳圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等,有时也涉及一些否定性命题,证明方法一般是采用直接法或反证法.,备选例题,【例1】(2017湖南娄底二模)已知平面内一动点M与两定点B1(0,-1)和B2(0,1)连线的斜率之积等于-.(1)求动点M的轨迹E的方程;,(2)设直线l:y=x+m(m0)与轨迹E交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点P,当m变化时,求PAB面积的最大值.,【例2】如图所示,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).(1)证明:动点D在定直线上;,(2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2.证明:|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.,(1)求抛物线E的方程;,(1)求椭圆C1的方程;,(2