2019-2020学年高一数学下学期第2次阶段检测试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学下学期第2次阶段检测试题(含解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知角的终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得，再求出的值，代入即可得到结果【详解】由题意可得则故选【点睛】本题是基础题，考查了任意角的三角函数的定义，考查了计算能力，较为基础。2.已知函数，则该函数图象（ ）A. 关于点(3,0)对称 B. 关于点(4,0)对称C. 关于直线x=3对称 D. 关于直线x=4对称【答案】C【解析】【分析】分别根据余弦函数的图象判断函数的对称中心和对称轴即可【详解】f(x)=cos(2x+3)当x=3时，fx=cos23+3=cos=-1为最小值，则函数关于直线x=3对称，故排除A，当x=4时，fx=cos24+3=cos560，也不是最值故排除B，D故选C【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数对称轴和对称中心的判断方法，属于基础题。3.我国古代数学名著九章算术中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是 （ ）A. 102 B. 112 C. 130 D. 136【答案】B【解析】由题意得，三乡总人数为8758+7236+8356=24350人.共征集378人需从西乡征集的人数是723624350378112故选B.4.已知向量a=(1,m)，b=(3,2)，且(a+b)b，则m=（）A. 8 B. 6 C. 6 D. 8【答案】D【解析】分析：根据向量(a+b)b，利用(a+b)b=0，即可求解详解：由向量a=(1,m),b=(3,2)，且(a+b)b所以(a+b)b=ab+b2=132m+32+(2)2=0，解得m=8，故选D点睛：本题主要考查了向量的垂直关系的应用问题，着重考查了推理与运算能力5.点M在圆x2+y2-10x-6y+25=0上，则点M到直线3x4y20的最短距离为()A. 2 B. 5 C. 9 D. 8【答案】A【解析】【分析】求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可求出结果【详解】将圆x2+y2-10x-6y+25=0化为标准方程:x-52+y-32=9则圆心5，3，r=3圆心到直线的距离d=35+43-232+42=5则M到直线3x+4y-2=0的最短距离为5-3=2故选A【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，属于基础题。6.如图给出的是计算12+14+16+1100的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A. i100 B. i0,2,)的部分图象如图所示，其中f(0)=1,MN=52，将fx的图象向右平移1个单位，得到函数gx的图象，则gx的解析式是（ ）A. y=2cos3x B. y=2sin(3x+23) C. y=2sin(23x+3) D. y=-2cos3x【答案】A【解析】由题意，MN=52，得T4=32，则T=6，=3，又f0=1，得sin=12，=56，所以fx=2sin3x+56，则gx=2sin3x1+56=2sin3x+2=2cos3x，故选A。10.若sin3=13,则cos3+2=( )A. 79 B. 23 C. 23 D. 79【答案】D【解析】sin(3)=13,cos(232)=12sin2(3)=79，又因为cos(3+2)=cos(232)=cos(232)=79，故选D. 11.在ABC中，已知tanA+B2=sinC，则ABC的形状为()A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】解：因为tanA+B2=sinCcotC2=sinC=2sinC2cosC22(sin=1或者cosC2=0(舍去)sinC2=22C=2选C12.如果实数x,y满足等式x2+(y3)2=1，那么yx的取值范围是（ ）A. 22,+) B. (,22C. 22,22 D. (,2222,+)【答案】D【解析】【分析】将yx转化为几何意义，圆上的点与原点连线的斜率范围，当相切时求出结果【详解】实数x，y满足等式x2+(y-3)2=1，yx表示以0，3为圆心，1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k当直线与圆相切时，联立x2+(y-3)2=1和y=kx消去y并整理可得：1+k2x2-6kx+8=0由=36k2-321+k2=0可解得：k=22故yx的取值范围为(-，-2222，+)故选D【点睛】本题考查了简单的取值问题，结合题意将其转化为几何意义，点与点连线的斜率问题，同时还要满足直线与圆相切，代入求解。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.三位七进制的数表示的最大的十进制的数是_.【答案】342【解析】【分析】先将满足条件的七进制数表示出来，根据七进制与十进制的转换方法计算即可【详解】最大的三位七进制的数表示：6667=672+671+670=294+42+6=342故答案为342【点睛】本题主要考查了进位制，熟练掌握进制数之间的转化是解题的关键，属于基础题。14.某校高二年级N名学生参加数学调研测试成绩（满分120分）分布直方图如图已知分数在100110的学生有21人，则N=_.【答案】60【解析】【分析】由测试成绩（满分120分）分布直方图求出分数在100110的频率， 再由分数在100110的学生有21人，即可求出答案【详解】由测试成绩（满分120分）分布直方图可得：分数在100110的频率为0.04+0.035=0.35分数在100110的学生有21人，则N=210.35=60故答案为60【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，先求出满足题意得频率，注意在计算时乘以组距，然后求解，属于基础题。15.已知sin+cos=713，(0,)，则sincos=_【答案】1713 【解析】【分析】将已知等式两边平方求出2sincos的值小于0，由的范围判断出sin0，cos0，再利用完全平方公式计算即可得到答案【详解】将sin+cos=713两边平方可得sin+cos2=1+2sincos=49169则2sincos=-1201690，cos0则sin-cos2=1-2sincos=289169则sin-cos=1713故答案为1713【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用， 熟练掌握基本关系是解题的关键，考查了计算能力，较为基础。16.关于x的方程sinx+3cosx=a(0x2)有两相异根，则实数的取值范围是_.【答案】3,2【解析】【分析】把sinx+3cosx化成2sinx+3，画出函数y=2sinx+3在0,2上的图像即可得到的取值范围【详解】令fx=sinx+3cosx，则fx=2sinx+3，该函数在0,2上的图像如图所示：因fx=a有两个不同的解，故直线y=a与y=fx,x0,2的图像有两个不同的交点，所以3a2，填3,2【点睛】对于形如fx=asinx+bcosx的函数，我们可将其化简为fx=a2+b2sinx+，其中cos=aa2+b2，sin=ba2+b2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知f()=sin(-)cos(2-)cos(-+32)cos(2-)sin(-).1化简f().2若为第三象限角，且cos(-32)=15，求f()的值.【答案】（1）f()=-cos （2）f()=265【解析】【分析】2利用诱导公式和已知条件求得sin的值，然后利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，代入函数的解析式即可【详解】1f=sin-cos2-cos-+32cos2-sin-=sincos-sinsinsin=-cos2cos-32=-sin=15，则sin=-15，为第三象限角，cos=-1-sin2=-265由1可知f=-cos则f=265【点睛】本题主要考查了诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用，运用诱导公式时注意三角函数名称和正负号的变化。18.已知ABC三个顶点坐标分别为:A1,0，B1,4，C3,2，直线经过点0,4（1）求ABC外接圆M的方程（2）若直线与M相交于A，B两点，且|AB|=23，求直线的方程.【答案】（1）(x1)2(y2)24，或x2y22x4y10.（2） x0或3x4y160.【解析】【分析】1法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，根据条件列出方程组，解出即可法二：根据A1，0，B1，4的横坐标相同设Mm，2，由半径相等和两点之间的距离公式列出方程求出m，即可求得M的方程2对直线的斜率存在问题分类讨论，根据点到直线的距离公式和弦长公式列出方程，求出直线的斜率，即可得到直线的方程【详解】（1）法一：设M的方程为x2y2DxEyF0，则由题意得1+D+F=017+D+4E+F=013+3D+2E+F=0 解得D=-2E=-4F=1M的方程为x2y22x4y10，或(x1)2(y2)24.法二：A(1,0)，B(1,4)的横坐标相同，故可设M(m,2)，由MA2MC2得(m1)24(m3)2，解得m1，M的方程为(x1)2(y2)24，或x2y22x4y10.（2）当直线l与x轴垂直时，l方程为x0，它截M得弦长恰为2； 当直线l的斜率存在时，设l：ykx4，圆心到直线ykx4的距离为k+2k2+1 ， 由勾股定理得k+2k2+12+2322=4解得k=-34， 故直线l的方程为x0或3x4y160.【点睛】本题主要考查了直线和圆的综合问题的应用，考查了直线、圆的方程，点到直线的距离公式，注意考虑直线的斜率的存在情况，利用圆心到直线的距离解决问题是常用的方法，属于中档题。19.已知平面内三个向量：a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1)（1）若(a+kc)/(2b-a)，求实数k的值；（2）设d=(x,y)，且满足(a+b)(d-c)，|d-c|=5，求d.【答案】（1）k=1613（2）d=(6,0)或(2,2)【解析】【分析】（1）根据向量平行坐标表示得方程，解得实数k的值；（2）根据向量垂直坐标表示以及模的定义列方程组解得d.【详解】(1)a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2)又(a+kc)/(2b-a),2(3+4k)+5(2+k)=0,k=-1613(2)a+b=(2,4),d-c=(x-4,y-1)又(a+b)(d-c),|d-c|=52(x-4)+4(y-1)=0(x-4)2+(y-1)2=5,解得x=6y=0,或x=2y=2d=(6,0)或(2,2)【点睛】向量平行：a/bx1y2=x2y1，向量垂直：ab=0x1x2+y1y2=0，向量加减： ab=(x1x2,y1y2).20.在四棱锥P-ABC中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点。 （1）证明PB/平面ACM（2）证明AD平面PAC （3）求三棱锥P-MAC体积 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）V=16【解析】【分析】1证明PB/平面ACM，利用线面平行的判定定理证明MO/PB即可2利用线面垂直的判定定理证明ADAC，ADPO即可证明AD平面PAC3利用等体积法求解三棱锥体积【详解】（1）证明：连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.（2）证明：因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.（3）取PA的中点N，连接MN，则MNDAAD平面PAC，则MN平面PAC，MN=12则VP-MAC=VM-APC=13SAPCMN=13121212=16【点睛】本题主要考查了线面平行，线面垂直，锥体体积的计算，解题的关键是正确运用线面平行，线面垂直的判定定理，本题求体积时运用了等体积法，属于中档题。21.某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：零件的个数x/个2345加工的时间y/小时2.5344.5若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系（1）求加工时间与零件个数的线性回归方程y=bx+a（2）试预报加工10个零件需要的时间附录：参考公式：b=i=1nxixyiyi=1nxix2=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2，a=ybx.【答案】（1） y0.7x1.05.（2） 8.05【解析】【分析】1根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和的值，写出线性回归方程2