2020高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第2讲 排列与组合课件 理.ppt

计数原理、概率、随机变量及其分布(理),第十章,第二讲排列与组合(理),知识梳理双基自测,1排列与排列数(1)排列的定义：从n个_元素中取出m(mn)个元素，按照一定的_排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号_表示,不同,顺序,所有不同排列,n(n1)(n2)(nm1),n!,1,2组合与组合数(1)组合的定义：一般地，从n个_元素中取出m(mn)个元素_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_表示,不同,合成一组,所有不同组合,1,对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数,1(2019安庆模拟)某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有()A84种B98种C112种D140种,D,2五位同学参加某作家的签字售书活动，则甲、乙都排在丙前面的方法有()A20种B24种C40种D56种,C,3(2019晋中模拟)高三某班6名任课老师站在一排照相，要求甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的站法有多少种()A144B72C288D154,A,4(2019江西模拟)若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有_种不同的分法,360,5(2019上饶模拟)将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_.,96,6(2019南京模拟)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答),14,考点突破互动探究,有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人；(7)全体排成一排，甲必须排在乙前面；(8)全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端，,考点1排列问题自主练透,例1,排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法,(1)某校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为()A85B86C91D90(2)(2019广东中山模拟)从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85B49C56D28,考点2组合问题师生共研,例2,B,B,(3)(2019福建宁德联考)福建省第十六届运动会于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有()A15种B18种C20种D22种,D,组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理,(1)(2019许昌模拟)如图，MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3中三点为顶点的三角形的个数为()A30B42C54D56(2)某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案(用数值作答),变式训练1,B,75,考点3排列、组合的综合应用多维探究,例3,C,288,例4,C,D,角度3分组、分配问题(2019甘肃兰州模拟)第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有()A96种B100种C124种D150种,例5,D,解排列组合综合问题的方法先选后排法是解答排列、组合应用问题的根本方法，利用先选后排法解答问题只需三步即可完成第一步：选元素，即选出符合条件的元素；第二步：进行排列，即把选出的元素按要求进行排列；第三步：计算总数，即根据分步乘法计数原理、分类加法计数原理计算方法总数,(1)(角度1)(2019山西太原联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A1800B3600C4320D5040(2)(角度2)某班要排出语文、数学、政治、英语、体育、艺术这六节课在周五的课程表，要求数学排在上午(前四节)，体育排在下午(后两节)，则不同的排法种数是()A720B120C144D192(3)(角度3)将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有_种(用数字作答),变式训练2,B,D,240,名师讲坛素养提升,用0,1,2,3,4,5这6个数字(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)?,巧解数字排