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文档简介
,教材同步复习,第一部分,第三章函数,第15讲二次函数的综合与应用,2,1解题步骤(1)根据题意得到二次函数解析式;(2)根据已知条件确定自变量的取值范围;(3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值【注意】二次函数的最大(小)值不一定是实际问题的最大(小)值,一定要结合实际问题中自变量的取值范围确定最大(小)值,知识要点归纳,知识点一二次函数的应用,3,2常考题型抛物线型的二次函数的实际应用,此类问题一般分为四种:(1)求高度,此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标,或根据自变量的取值范围,利用函数增减性求二次函数的最值;(2)求水平距离,此时一般是令函数值y0,解出所得一元二次方程的两个根,求两根之差的绝对值;(3)用二次函数求图形面积的最值问题;(4)用二次函数求利润最大问题,4,知识点二二次函数与几何的综合,5,3动点问题通常利用数形结合、分类讨论和转化思想,借助图形,切实把握图形运动的全过程,动中取静,选取某一时刻作为研究对象,然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解,6,例1(2018扬州节选)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示(1)求y与x之间的函数关系式;,重难点突破,重难点1二次函数的实际应用难点,7,可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式,8,(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?,根据利润销售量单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润,9,【解答】由题意,得10 x700240,解得x46,设利润为w,则w(x30)y(x30)(10 x700)10 x21000 x2100010(x50)24000,100,x50时,w随x的增大而增大,当x46时,w最大10(4650)240003840.答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元,10,重难点2二次函数与几何图形结合难点,作出点C关于x轴的对称点C,连接CN交x轴于点K,则K点即为所求,11,12,(2)在x轴上是否存在一个动点E,使得CEA为等腰三角形?并求点E的坐标;,分三种情况讨论等腰三角形的存在性:ACAE,ACCE,AECE.,13,14,(3)在抛物线上是否存在点M,使MON是以ON为一条直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点M的横坐标;若不存在,请说明理由.,先求出直线ON的解析式,分两种情况讨论:MON90和MNO90,求出与直线ON垂直的直线方程,与抛物线的解析式联立,求解横坐标即可,15,16,17,(4)点P是抛物线上的一个动点,设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直
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