三角形的内角和.doc

三角形的内角和【知识与技能】掌握三角形内角和定理.【过程与方法】通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力.【情感态度】让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.【教学重点】三角形内角和定理.【教学难点】三角形内角和定理及推论的应用一、新课导入今天，和我们一起上课的有远到而来的优秀老师，教育局的领导、专家，说真话，现在的我，有一点紧张。下面，我问大家一个非常简单的问题，希望大家用整齐、有力的回答帮我缓解一下紧张的情绪。请问：三角形有几个角？（生答）恭喜你，回答正确！实际上，大家所说的三个角严格来说是三个内角，我们今天的课题是与三角形的内角有关的三角形的内角和。（板题）俗话说，一山不容二虎，三角形的三个内角兄弟之间发生过这样一个小故事。（课件）通过这节课的学习，相信大家都能明白老大的话是有道理的！二、合作探究，探索新知（一）质疑1、出示课件及教学用三角板，这两个三角板的内角度数是有规定的。（引导学生说角，说和）2、问题来了，这两个直角三角形的内角和都是180度，是巧合还是必然？其他的三角形内角和是不是也是180度呢？（不回答的同学难道你们真的不知道吗？我知道你们是这样想的，我是该说是还是该说不是呢？大家别装了，我知道你们都知道，小学四年级就学了，甚至我们前面都用这个180度来解题了，知之为知之，不知为不知，没必要太在意怎么配合我。）（二）释疑那小学时我们是怎样验证三角形的内角和是180度的呢？（剪拼、折叠等实验操作）剪拼的方法大家还记得吗？我们一起来通过课件重温一下当时的剪拼过程。（课件演示剪拼过程）（把这两个角和这个角拼在一起，形成一个什么角？多少度？）关于这个剪拼过程，我有两点需要说明一下：（1）“转化思想”是数学中的常用方法。把本不在一处的三个内角通过剪和拼转化成了一个平角，这就用到了“转化思想”。有个我们很熟悉的姓曹的小朋友就是一个转化高手，大家知道是谁吗？（曹格？曹操？）称象的小曹冲，他很聪明地把大象的重量转化成石头的重量。（2）我问大家一个很特别的问题，这真的是一个平角吗？你怎么这么肯定？我们判断这个角是平角是通过视觉、触觉主观感受的，主观感觉的不一定是正确的，它有没有可能看起来是一个平角，而实际上它只是非常接近180度呢？这个问题我不知道大家想过没有，如果你想过，说明你具有很好的质疑精神。（课件质疑二字）这一点我们要学习一下小曹冲的老爸曹操，都知道曹操多疑，我们不是要学他对周围的人和事多疑，而是将这种多疑用在科学中，科学离不开质疑，通过不断质疑、不断严谨地证明来获得真知和真理！好，问题又来了，你能用所学的知识创造出严谨的方法来证明三角形的内角和是180度吗？我们通过小组合作来解决这个问题。听清楚要求：平时的2对2的对手四人为一组进行合作交流。在准备的A4纸上任意画一个三角形，组内成员各抒己见，来求证这个三角形是180度，不用书写步骤。争取创造尽可能多的方法。开始合作！（中途引导：每个小组都有了自己的方法，很多小组还创造了多种方法，老师也准备了几种方法，我们一起来看看老师的证法一，主要看书写步骤时怎样做到严谨和规范，课件出示证法一，重点强调辅助线的画与写，重点步骤的理由）刚刚看了老师的书写方法，下面就请四人小组选出一人执笔书写步骤，和其余成员一同研究，将本组的方法规范严谨地在A4纸上写出来，如果有多种方法的，选取一种来书写即可。选取方法不同的几组上台展示，学生试着讲解。老师引导补充。三、运用新知，深化理解 刚刚我们已经通过多种方法来证明了“三角形的内角和是180度”，下面来用它解决问题（1）巩固练习下列哪三个角是同一个三角形的内角？选出的三个角满足什么条件（1）70，60，30，80；（2）110，20，50，40；（3）52， 32，58，90； （4）36，108，36，72。总结：只有一个要求就可以了，什么要求？（2）拓展新知1、在RtABC中，A=90，B=43 则C= ？ . 有谁知道RtABC表示什么吗？（生答）对，表示直角三角形，注意是大写的R小写的t,（引导学生看课件RtABC图）这是一个RtABC，其中夹直角的两边AC和AB是什么边？（生答：直角边）直角的对边BC是什么边？（生答：斜边）？我们这个题求C可以怎样列式？还可以怎样列式？用90减去43为什么可以这样列式？除直角A外，另外两个角B和C都是什么角？它们有什么关系？为什么？（引导学生说出互余并课件出示）2、在ABC中， A :B:C=2:3:4则A =？ B=？C= ？生练，指学生说答案，并简要说方法。（设未知数、直接列式）3、一个三角形中最多有（ ）个直角？为什么？4、一个三角形中最多有（ ）个钝角？为什么？5、一个三角形中至少有（ ）个锐角？为什么？6、一个三角形中至少有一个角小于或等于（ ）（生练，指学生回答。强调如果有两个直角，那内角和就超过了180度。两个直角的三角形你试着画一下，能画出来吗?如果只有一个锐角，那另外两个角就只能是钝角或直角，也使内角和超过180度。如果三个角没有一个小于或等于60度，意思就是三个角都超过60度，那内角和也超过了180度。）（3）应用新知如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ (2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?解： ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在ABC中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE1004060DBCE北A数学最终是要服务于生活的，我们来看今天所学的知识在实际生活中的应用。第一问：老师读题，学生看图，快速做出第一题，齐答第一题，教师引导分析：图中红色的虚线AD与BE有什么样的位置关系？为什么？ C岛在A岛的北偏东50方向，在图中是哪个角？B岛在A岛的北偏东80方向，在图中是哪个角？由此就可得出角CAB是多少？C岛在B岛的北偏西40方向,在图中是哪个角？我们刚刚把这些方位角转化到图中来有两根线起到了至关重要的作用，哪两根？，有时指北的线图中没有，需要我们自己作辅助线。第二问：C岛看A 、B两岛的视角是指从C点看A和B时的视线AC和BC形成的夹角，也就是角C。要求角C，还要先求哪个角？为什么？这个角可以怎么求？（教师只引导，不回答）好！相信大家都能算出角C的度数了，整理一下思绪，把过程有理有据地书写出来。指同学上展台展示并简要讲解。四、布置作业，夯实新知这个题其实方法要好几种，如果再添加辅助线的话，还能有更巧妙、简便的方法，今天的课外作业就是独立思考，发现一到两种方法并写下来！(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60五、小结1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为1802、由三角形内角和等于180，可得出(1)直角三角形两锐角互余；(2)一个三