2019年高考数学总复习5.2异面直线所成的角与点、线、面位置关系判断习题课件文.ppt

5.2异面直线所成的角与点、线、面位置关系判断,高考命题规律1.高考常考考题,属于立体几何“两小”常见的一个考点.2.选择题或填空题,5分,中高档难度.3.全国高考有2种命题角度,分布如下表.,两条异面直线所成的角高考真题体验对方向1.(2018全国9)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为(),答案:C解析:取DD1的中点F,连接AC,EF,AF,则EFCD,故AEF为异面直线AE与CD所成的角.设正方体边长为2a,则易知,2.(2016全国11)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为(),答案:A,解析:(方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1.平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1.B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即B1D1C等于m,n所成的角.B1D1C为正三角形,B1D1C=60,(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移,补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF平面CB1D1,所以平面AEF即为平面,m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角.因为AEF是正三角形,所以EAF=60,新题演练提能刷高分1.(2018宁夏银川模拟)已知P是ABC所在平面外的一点,M,N分别是AB,PC的中点,若MN=BC=4,PA=4,则异面直线PA与MN所成角的大小是()A.30B.45C.60D.90答案:A解析:如图,取AC中点D,连接DN,DM,由已知条件可得:,2.(2018贵州凯里模拟)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,若其外接球的表面积为16,则异面直线BD1与CC1所成的角的余弦值为.,3.(2018四川乐山半期联考)如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别为AB,AC,CD中点,且AD=BC=2,EG=,则异面直线AD与BC所成的角的大小为.答案:60解析:由三角形中位线的性质可知EFBC,GFAD,则EFG或其补角即为所求,4.(2018安徽、山西等五省六校联考)如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E是DC的中点;如图2,将DAE沿AE折起,使折后平面DAE平面ABCE,则异面直线AE和DB所成角的余弦值为.,解析:取AE的中点为O,连接DO,BO,延长EC到F使EC=CF,连接BF,DF,OF,则BFAE,所以DBF或它的补角为异面直线AE和DB所成角.,又平面DAE平面ABCE,平面DAE平面ABCE=AE,DO平面DAE,DO平面ABCE.BO平面ABCE,DOBO,空间位置关系的综合判断高考真题体验对方向(2015安徽5)已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是()A.若,垂直于同一平面,则与平行B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行C.若,不平行,则在内不存在与平行的直线D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面答案:D解析:A选项,可能相交;B选项m,n可能相交,也可能异面;C选项若与相交,则在内平行于它们交线的直线一定平行于;由垂直于同一个平面的两条直线一定平行,可知D选项正确.,新题演练提能刷高分1.(2018福建厦门期末)若m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若,m,则mB.若m,nm,则nC.若m,n,m,n,则D.若m,m,=n,则mn答案:D解析:选项A中,m与的关系是m或m,故A不正确;选项B中,n与的关系是n或n与相交但不垂直或n,故B不正确;选项C中,与之间的关系是或相交,故C不正确;选项D中,由线面平行的性质可得正确.故选D.,2.(2018湖北重点高中协作体期中)已知直线l,m,平面,且l,m,下列命题:lm;lm;lm;lm,其中正确的序号是()A.B.C.D.答案:B解析:l,l,而m,所以lm,对;l,m,时,l,m位置关系不定;l,lmm,而m,所以,对;l,m,lm时,位置关系不定.故选B.,3.(2018广西南宁期末)设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若,m,n,则mn;若,则;如果mn,m,n,则.则错误的命题个数为()A.4B.3C.2D.1,答案:B解析:若ml,且m,则l是正确的,垂直于同一个平面的直线互相平行;若,m,n,则mn是错误的,当m和n平行时,也可能满足前边的条件;若,则,不对,垂直于同一个平面的两个平面可以是交叉的;如果mn,m,n,则是错误的,平面和能相交.故答案为B.,4.(2018广东汕头期末)如图,在三棱锥A-BCD中,ACAB,BCBD,平面ABC平面BCD.ACBD;ADBC;平面ABC平面ABD;平面ACD平面ABD.以上结论中正确的个数有()A.1B.2C.3D.4,答案:C解析:平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCD=BC,BCBD,BD平面ABC,又AC平面ABC,BDAC,故正确.BD平面ABD,平面ABD平面ABC,故正确.ACAB,BDAC,ABBD=B,AC平面ABD,又AC平面ACD,平面ACD平面ABD,故正确.综上正确,故选C.,5.(2018东北三省三校二模)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若,m,则mB.若m,n,则mnC.若=m,n,n,则mnD.若,且=m,点A,直线ABm,则AB答案:C解析:若,m,则m或m,故A错误;若m,n,则m,n无交点,即平行或异面,故B错误;若=m,n,n,过n作平面与,分别交于直线s,t,则sn,tn,所以st,再根据线面平行判定定理得s,因为=m,s,所以sm,即mn,故C正确;若,且=m,点A,直线ABm,当B在平面内时才有AB,故选C.,6.(2018辽宁抚顺一模)给出下列四个命题:如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行,那么a;过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直;如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直;若两个相交平面都垂直于第三个平面,则这两个平面的交线垂直于第三个平面.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:C,解析:对于,根据线面平行的判定定理,如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行,那么a,故正确;对于,因为垂直同一平面的两直线平行,所以过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直,故正确;对于,平面内无数条直线均为平行线时,不能得出直线与这个平面垂直,故不正确;对于,因为两个相交平面都垂直于第三个平面,所以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面,可得这两条直线平行,则其中一条直线平行于另一条直线所在的面,可得这条直线平行这两个相交平面的交线,从而交线垂直于第三个平面,故正确.故选C.,7.(2018广东茂名第一次综合测试)如图所示为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个命题:AFGC;BD与GC成异面直线且夹角为60;BDMN;BG与平面ABCD所成的角为45.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4,答案:B解析:将平面展开图还原成正方体(如图所示).对于,由图形知AF与GC异面垂直,故正确;对于,BD与GC显然成异面直线.连接E