2016_2017学年湖北省武汉四中等四所重点中学高二数学上学期期末测试习题理.docx

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高二期末考试数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2设命题p: ,则为( ) . A. B. C. D. 3已知椭圆,长轴在轴上.若椭圆的焦距为4 , 则等于( ) . A.4 B.5 C.7 D.84.已知的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为（ ）. A.6 B.7 C.8 D.95从1、2、3、4、5中取2个不同的数，事件A=“取到2个数之和为偶数”，事件B=“取到两个数均为偶数”，则=（ ）. A. B. C. D. 6在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出5个不同的数，则数字5是取出的五个不同数字的中位数的概率为（ ）. A. B. C. D. 7. 若把英文单词“error”中的字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是（ ）. A.20种 B.19种 C.10种 D.9种8已知随机变量,若,则=( ) . A. B . C. D.9除以9的余数为( ) . A.2 B.4 C.7 D.810已知离散型随机变量X的分布列如下表所示,则D(X)=( ) .X-101P A. B . C. D. 11以下说法正确的是( ) .若,则 是 的充要条件.命题“已知，若，则”是真命题“在恒成立” “对于，有”命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题. A. B. C. D. 12已知直线与椭圆C:交于两点, 为椭圆的左焦点,且,若ABF ,则椭圆C的离心率的取值范围为( ) . A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C 于A、B两点，且|AB|=3，则椭圆C的方程为 14. 已知“xk”是“”的充分不必要条件，则K的取值范围是 15若，则 16.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）= 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10 分）命题P：函数有意义,命题q: 实数x满足. (1)当且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有男生、有女生且男生人数多于女生；（2）某男生一定要担任数学科代表；（3）某女生必须包含在内，但不担任数学科代表； ( 4 ) 某女生一定担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表.19（本小题满分12 分）已知的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比为32.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有的有理项.20(本小题满分12 分) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答. 选题情况如下表：(单位:人）几何题代数题总计男同学228301220总计302050 (1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5到7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6到8分钟，现甲乙同解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率。（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取2人，对她们的答题情况进行全程研究，记丙、丁2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）.21(本小题满分12 分) 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布（满分为100分），已知，现从该市高三学生中随机抽取3位同学.（1） 求抽取的三位同学该次体能测试成绩在区间80,85），85,95），95,100）各有一位同学的概率；（2）记抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间75,85内的人数为,求随机变量的分布列和数学期望E().22（本小题满分12 分）已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点的坐标为，椭圆C经过点P.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于A,B两点,若,AOB的面积S=1,求直线AB的方程.湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高二期末考试数学试卷参考答案(理)一、 选择题BCDCBB BDCDAD二、 填空题13. 14. 15.5 16. 三、 解答题17. （1）若a=1时，p=(1,3) q=（2,3).为真，则x的范围（2,3）.5分 （2）由题可知p是q的必要不充分条件，即（2,3）是（a,3a）的真子集. 所以，解得。实数a的取值范围为1,2.10分18. 解：（1）种3分（2）种6分 （3）种9分 （4）.种12分19. （1）各项系数和为，二项式系数和为，则，解得n=5. 4分 又因为二项式展开式的通项为，则二项式系数最大的项为 第三项，第四项.8分（2），所以k=2时， k=5时. 12分20. （1）5.024, 根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关。3分 （2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x,y分钟，则基本事件满足的区域为，设事件A为乙比甲先解答完此道题，即.则P（A）=.6分（3）X的可能取值0，1,2. ，X012P分布列期望 12分 21. (1) 2分，4分所以所求概率为 6分（2）的可能值为0,1,2,3.则