2019年春八年级数学下册 第一部分 新课内容 第十八章 平行四边形 第22课时 矩形（2）—判定（课时导学案）课件 新人教版.pptVIP

第一部分新课内容,第十八章平行四边形,第22课时矩形（2）判定,核心知识,矩形的判定方法：有一个内角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个内角是直角的四边形是矩形,知识点1：矩形的判定【例1】如图18-22-1，在ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（）ABAC=ACBBBAC=ACDCBAC=DACDBAC=ABD,典型例题,D,知识点2：证明矩形【例2】如图18-22-2，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，求证：ABCD是矩形,证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=AC，OB=OD=BD又OA=OD，AC=BDABCD是矩形,知识点3：矩形性质与判定的综合运用【例3】如图18-22-4，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAB是等边三角形（1）求证：ABCD为矩形；（2）若AB=4，求ABCD的面积,（1）证明：AOB为等边三角形，BAO=60=AOB，OA=OB.AOD=120四边形ABCD是平行四边形，OB=OD.OA=OD.OAD=30.BAD=30+60=90.ABCD为矩形.（2）解：ABCD的面积为.,1.下列四个命题中，错误的是（）A有一组邻角相等的平行四边形是矩形B有三个角都相等的四边形是矩形C有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形,变式训练,B,2如图18-22-3，点M是ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：ABCD是矩形,证明：四边形ABCD是平行四边形，AMB=MBC，DMC=MCB.又MB=MC，MBC=MCB.AMB=DMC.M是AD的中点，AM=DM.AMBDMC（SAS）.A=D.又A+D=180，A=D=90.ABCD是矩形.,.如图18-22-5，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD.DFBE.CF=AE，DF=BE.四边形BFDE是平行四边形.DEAB，DEB=90.BFDE是矩形,（2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积,（2）解：ABCD，BAF=AFD.AF平分BAD，DAF=BAF.DAF=AFD.AD=DF.在RtADE中，AE=3，DE=4，AD=5.矩形BFDE的面积为20,第1关4.下列命题正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直的平行四边形是矩形,巩固训练,C,5.如图18-22-6，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）AAO=OCBAC=BDCACBDDBD平分ABC,B,第2关6.如图18-22-7，在ABCD中，BE平分ABC，且与AD边交于点E，AEB=45，证明：四边形ABCD是矩形,证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC.AEB=EBC.BE平分ABC，AEB=45，ABE=EBC=AEB=45.ABC=90.ABCD是矩形.,7.如图18-22-8，在ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E求证：四边形ADCE为矩形.,证明：AB=AC，AD是BAC的平分线，ADBC，BAD=CADADC=90.AN为ABC的外角CAM的平分线，MAN=CANDAE=180=90.CEAN，AEC=90四边形ADCE为矩形,8如图18-22-9，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形,拓展提升,证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DAB+ABC=180.AH，BH分别平分DAB与ABC，HAB=DAB，HBA=ABC.HAB+HBA=（DAB+ABC）=90.H=90.同理可得HEF=F=90.四边形EFGH是矩形.,9如图18-22-10，E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE；,证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，ABDC.ABE=ECF.又E为BC的中点，BE=CE.在ABE和FCE中，ABEFCE（ASA）.,（2）连接AC,BF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形,（2）ABEFCE，AB=FC.又四边形ABCD为平行四边形，ABCF.四边形