2019届高三数学上学期第一次教学诊断试卷 理(含解析).doc

2019届高三数学上学期第一次教学诊断试卷 理(含解析)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：集合，所以，故选择C考点：集合的运算2.是等差数列，则该数列前10项和等于（）A. 64B. 100C. 110D. 120【答案】B【解析】试题分析：a1+a2=4，a7+a8=28，解方程组可得 考点：等差数列通项公式及求和【此处有视频，请去附件查看】3.若函数存在与直线平行的切线,则实数取值范围是A. B. C. 2,+)D. (,6)(2,+)【答案】C【解析】试题分析：f(x)=1x+4xa=2有解。1x+4x2=a，a=1x+4x2242=2，故选C考点：导数与切线斜率的关系，存在性问题的转化,对勾函数的值域4.若a,bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】a+ba+b若a+b1，则a+b1成立，即必要性成立又当a=1，b=1时，a+b1成立，但a+b=01是a+b1的必要不充分条件，本题正确选项：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键5.如图所示，函数y=3tan2x+6的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F，则DEF的面积等于（ ）A. 4B. 2C. D. 2【答案】A【解析】在y=3tan2x+6中，令x=0，得y=3tan6=1，故OD=1；又函数y=3tan2x+6的最小正周期为T=2，所以EF=2SDEF=12EFOD=1221=4选A6.在ABC中，a=3，C=3，ABC的面积为334则c=(A. 13B. 33C. 7D. 13【答案】C【解析】【分析】由已知利用三角形的面积公式可求b的值，进而根据余弦定理可求的值【详解】a=3，C=3，ABC的面积为33412absinC=123b32=334解得：b=1，由余弦定理可得：c=a2+b22abcosC=32+1223112=7本题正确选项：C【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题7.已知数列an的通项公式是an=2n-12n，其前n项和Sn=32164，则项数n=A. 13B. 10C. 9D. 6【答案】D【解析】数列an的通项公式是an=2n12n=112n，则：Sn=112+114+118+112n=n12+14+18+12n=n12112n112=n1+12n.据此可得：n1+12n=32164，求解关于n的方程可得n6.本题选择D选项.8.已知函数f(x)=5x-15x+1+x3+1，若f(m)+f(m+1)2，则实数m的取值范围A. (-12,+)B. (12,+)C. (-,12)D. (-,-12)【答案】A【解析】【分析】求出f-x+fx=2，得到fm+1f-m，根据函数fx在R递增，求出m的范围即可.【详解】函数fx=5x-15x+1+x3+1=2+x3-25x+1，f-x=2-x3-25-x+1=2-x3-25x1+5xfx+f-x=2 fm+f-m=2fm+fm+12即fm+fm+1fm+f-m即fm+1f-m而fx在R递增，故m+1-m解得：m-12本题正确选项：A【点睛】本题考查了函数的单调性问题，求出fx和f-x的关系是解题的关键，是一道中档题9.已知ABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立，则m_.【答案】3【解析】试题分析：由条件知M是ABC的重心，设D是BC边的中点，则AB+AC=2AD，而AM=23AD，所以2AD=m23AD,m=3，故选B.考点：平面向量.【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数f(x)=ln(x+1),x0x2-x,x0，若存在x0R使得f(x0)ax0-1，则实数a的取值范围是A. (0,+)B. -3,0C. (-,-33,+)D. (-,-3(0，+)【答案】D【解析】【分析】根据题意，作出函数fx的图象草图，而直线y=ax1恒过定点0,1，分析可得若存在x0R使得fx0ax01，则函数fx的图象在直线y=ax1下方有图象或有交点，据此分情况讨论a的取值范围，综合即可得答案【详解】根据题意，函数fx=x2x,x0lnx+1,x0，其图象如图：直线y=ax1恒过定点0,1若存在x0R使得fx0ax01，则函数fx的图象在直线y=ax1下方有图象或有交点，则直线y=ax1与函数fx的图象必定有交点分析可得：当a0时，直线y=ax1经过第一三四象限，与函数fx的图象必有交点，符合题意；当a0，当x1,e时， fx0恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A. 0,12B. 1,+C. 0,1D. 12,+【答案】C【解析】记函数fx在1,e上的最小值为g(m):fx=x-m+1lnx-mx的定义域为(0,+).fx=1-m+1x+mx2.令fx=0，得x=m或x=1.0m1时，对任意的1x0，fx在1,e上单调递增，fx的最小值为f1=1-m当1me时，fx的最小值为fm=m-1-m+1lnm;当me时，对任意的1xe,fx0,fx在1,e上单调递减，fx的最小值为fe=e-m-1-me.由可知gm=1-m,0m1m-1-m+1lnm,1m0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为f(x)min0 ，若f(x)0恒成立f(x)maxg(x) 恒成立，可转化为f(x)ming(x)max（需在同一处取得最值） .12.设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m0，使|f(x)|m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“倍约束函数”现给出下列函数：f(x)=0；f(x)=x2；f(x)=xx2+x+1；f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f(x1)-f(x2)|2|x1-x2|.其中是“倍约束函数”的序号是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查阅读题意的能力，根据倍约束函数的定义对各选项进行判定比较各个选项，发现只有选项，根据单调性可求出存在正常数m满足条件；而对于其它选项，不等式变形之后，发现都不存在正常数m使之满足条件，由此即可得到正确答案【详解】对于，m是任意正数时都有0mx，fx=0是倍约束函数，故正确；对于，fx=x2，fx=x2mx，即xm，不存在这样的m对一切实数x均成立，故错误；对于，要使fxmx成立，即xx2+x+1mx，当x=0时，m可取任意正数；当x0时，只须m1x2+x+1max，因为x2+x+134，所以m43故正确对于，fx是定义在实数集R上的奇函数，故fx是偶函数，因而由fx1-fx22x1-x2得到，fx2x成立，存在m20，使fxmx对一切实数x均成立，符合题意，故x正确本题正确选项：D【点睛】本题重点考查了函数的最值及其性质，对各项逐个加以分析变形，利用函数、不等式进行检验，方可得出正确结论.深刻理解题中倍约束函数的定义，用不等式的性质加以处理，找出不等式恒成立的条件再进行判断，是解决本题的关键所在，属于难题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a与b满足（a+2b)(ab)=6，则|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为_。【答案】【解析】试题分析:有题意得，考点：求平面向量的夹角.【此处有视频，请去附件查看】14.在ABC中，B=120，AB=2，AC=6，则A的角平分线AD，则AD=_【答案】3【解析】【分析】由已知及正弦定理可求sinC=12，可得C=30，利用三角形内角和定理及已知可求BAD，进而可求ADB的值，在ABD中，由正弦定理即可解得AD的值【详解】ABC中，B=120，AB=2，AC=6由正弦定理可得：sinC=ABsinBAC=2326=12C=30，A=180BC=30AD为A的角平分线BAD=15，ADB=180BBAD=45在ABD中，由正弦定理可得：AD=ABsinBsinADB=23222=3本题正确结果：3【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题15.函数fx=xlnxax有极值，则实数a的取值范围是_.【答案】(-,12)【解析】【分析】求出fx的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，得到函数fx的单调性，从而确定a的范围即可【详解】fx=xlnxax2x0 fx=lnx+12ax令gx=lnx+12ax函数fx=xlnxax有极值，则gx=0在区间0,+上有实数根gx=1x2a=12axx当a0时，gx0，则函数gx在区间0,+单调递增x0时，gx；x+时，gx+故存在x00,+，使得fx在0,x0递减，在x0,+递增故fx的极大值是fx0，符合题意；当a0时，令gx=0，解得x=12a令gx0，解得0x12a，此时函数gx单调递增令gx12a，此时函数gx单调递减当x=12a时，函数gx取得极大值当x趋近于0与x趋近于+时，gx要使gx=0在区间0,+上有实数根，则g12a=ln12a0，解得0a0)，函数f(x)=mn+3，若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为21求函数f(x)的单调增区间；2将函数f(x)的图象先向左平移4个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，得到函数g(x)的图象，当x6,2时，求函数g(x)的值域【答案】（1）k-8,k+38,kZ；（2）-2,1.【解析】【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得fx的解析式，再利用正弦函数的单调性求得fx的单调增区间；（2）由题意根据y=Asinx+的图象变换规律，求得gx的解析式，再利用定义域和单调性，求得函数gx的值域【详解】（1）由题意可得fx=mn+3=2cosxsinx-cosx-2+3=2sinxcosx-2cos2x-1=sin2x-cos2x=2sin2x-4由题意知：T=22= =1 fx=2sin2x-4由2k-22x-42k+2,kZ解得：k-8xk+38,kZfx的单调增区间为k-8,k+38kZ（2）由题意，把fx的图象向左平移4个单位，得到y=2sin2x+4再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，得到gx=2sin4x+4x6,2 4x+41112,94-1sin4x+422函数gx的值域为-2,1【点睛】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，y=Asinx+的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题18.已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，且S5=20，a3,a5,a8成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=1anan+1+n，求数列bn的前n项和Tn.【答案】(1)an=n+1；(2)Tn=n2n+2+nn+12.【解析】试题分析：（1）由S5=20可得5a1+542d=20， 化为：a1+2d=4由a3,a5,a8成等比数列，可得a52=a3a8，(a1+4d)2=（a1+2d）（a1+7d），d0， 化为：a1=2d联立解得：a1，d即可得出an（2）bn=1anan+1+n=1n+1n+2 +n=1n+1-1n+2+n利用裂项求和方法、等差数列的求和公式即可得出试题解析：（1）因为S5=5a1+a52=20，即a1+a5=8a3=4即a1+2d=4，因为a3,a5,a8为等比数列，即a52=a3a8所以a1+4d2=a1+2da1+7d，化简得：a1=2d联立和得：a1=2，d=1所以an=n+1（2）因为bn=1anan+1+n=1n+1n+2 +n=1n+1-1n+2+n所以Tn=12-13+1+13-14+2+14-15+3 +1n+1-1n+2+n=12-13+13-14+14-15+1n+1-1n+2 +1+2+3+n=12-1n+2+nn+12=n2n+2+nn+1219.已知函数f(x)=x-bx，g(x)=2alnx(1)若b=0，函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求a的值；(2)若a0，b=-1，函数F(x)=xf(x)+g(x)满足对任意x1，x2(0,1，都有F(x1)-F(x2)3|1x1-1x2|恒成立，求a的取值范围；【答案】（1）e2；（2）00，b=1时，Fx=xfx+gx=x2+1+2alnx，利用导数研究函数单调性，不妨设0x1x21，原不等式Fx2Fx131x11x2，即Fx2+3x20，b=1时，Fx=xfx+gx=x2+1+2alnxFx=2x+2ax0 Fx在0,1上单调递增不妨设0x1x21，原不等式Fx2Fx131x11x2即Fx2+3x20 00，可得q=2，故an=2n-1.设等差数列bn的公差为d，由a4=b3+b5，可得b1+3d=4.由a5=b4+2b6，可得3b1+13d=16, 从而b1=1,d=1, 故bn=n. 所以数列an的通项公式为an=2n-1，数列bn的通项公式为bn=n.（2）（i）由（1），有Sn=1-2n1-2=2n-1，故Tn=k=1n(2k-1)=k=1n2k-n=2(1-2n)1-2-n=2n+1-n-2.（ii）因为(Tk+bk+2)bk(k+1)(k+2)=(2k+1-k-2+k+2)k(k+1)(k+2)=k2k+1(k+1)(k+2)=2k+2k+2-2k+1k+1，所以k=1n(Tk+bk+2)bk(k+1)(k+2)=(233-222)+(244-233)+(2n+2n+2-2n+1n+1)=2n+2n+2-2.点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.已知函数f(x)=2lnx-mx-1(mR)(1)当m=1时，求f(x)的单调区间；(2)令g(x)=xf(x)，在区间D=(e-12,e32)，e为自然对数的底（i）若函数g(x)在区间D上有两个极值，求m的取值范围；（ii）设函数g(x)在区间D上的两个极值分别为g(x1)和g(x2)，求证：x1x2e【答案】（1）函数f(x)在(0,2)上单调递增；在2,+)上单调递减；（2）（i）m(2e-32,32e)；（ii）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导fx，从而确定函数的单调性及单调区间；（2）（i）gx=2lnx2mx+1，函数gx在区间D上有两个极值，即gx=2lnx2mx+1=0在D上有两个实数根；（ii）求得m=lnx2x1x2x1，x1x2e等价于lnx1+lnx21，即mx1+x22，得lnx