八年级数学知识点：确定圆的条件.docx

八年级数学知识点：确定圆的条习目标:通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略学习重点:定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆定理中“不在同一直线”这个条不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”2通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了学习难点:分析作圆的方法，实质是设法找圆心过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨学习方法:教师指导学生自主探索交流法学习过程:一、举例：【例1】下面四个命题中真命题的个数是（）经过三点一定可以做圆；任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等A4个B3个2个D1个【例2】在AB中，B=24，外心到B的距离为6，求AB的外接圆半径【例3】如图，点A、B、表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由【例4】阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖如图3-4-中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖回答下列问题：（1）边长为1的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是（2）边长为1的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是（3）边长为2，1的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是，这两个圆的圆心距是【例】已知RtAB的两直角边为a和b，且a，b是方程x23x1=0的两根，求RtAB的外接圆面积【例6】如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分二、随堂练习一、填空题经过平面上一点可以画个圆；经过平面上两点A、B可以作个圆，这些圆的圆心在2经过平面上不在同一直线上的三点可以作个圆3锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在二、选择题4下列说法正确的是（）A三点确定一个圆B三角形有且只有一个外接圆四边形都有一个外接圆D圆有且只有一个内接三角形下列命题中的假命题是（）A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B三角形的外心到三角形三边的距离相等三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心6下列图形一定有外接圆的是（）A三角形B平行四边形梯形D菱形三、后练习下列说法正确的是（）A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上过三点A、B、的圆的圆心有且只有一点D过四点A、B、D的圆不存在2已知a、b、是AB三边长，外接圆的圆心在AB一条边上的是（）Aa=1，b=12，=1Ba=，b=12，=12a=，b=12，=13Da=，b=12，=143一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（）A任意三角形B直角三角形锐角三角形D钝角三角形4在RtAB中，=90，A=6，B=8，则它的外心与顶点的距离为（）AB67D8等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍ABD6已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是，则该圆的半径是（）A2B612D77三角形的外心具有的性质是（）A到三边距离相等B到三个顶点距离相等外心在三角形外D外心在三角形内8对于三角形的外心，下列说法错误的是（）A它到三角形三个顶点的距离相等B它与三角形三个顶点的连线平分三内角它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径D以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点9下列说法错误的是（）A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B任意一个圆都有无数个内接三角形任意一个三角形都有无数个外接圆D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上0在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）A菱形B等腰梯形矩形D正方形1若AB=4，则过点A、B且半径为3的圆有个2直角三角形三个顶点都在以为圆心，以为半径的圆上，直角三角形的外心是3若RtAB的斜边是AB，它的外接圆面积是1212，则AB=4AB的三边3，2，设其三条高的交点为H，外心为，则H=在AB中，=90，AB=6，则其外心与垂心的距离为6外心不在三角形的外部，这三角形的形状是7锐角AB中，当A逐渐增大时，其外心向边移动，A=90，外心位置是8AB的外心是它的两条中线交点，则AB的形状为9如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心20求边长是6的等边三角形的外接圆的半径21已知线段a、b、求作：（1）AB，使B=a，A=b，AB=；（2）使它经过点B、，且圆心在AB上（作不要求写作法，但要保留作图痕迹）22已知点P在圆周上的点的最小距离为，最大距离为1，求该圆的半径23如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？堂练习：过一点可以作条直线；2过不同的两点可以作条直线；3过一点可以作个圆；4过不同的两点可以作个圆，这些圆的圆心所在的位置有什么特征？下面有不在同一条直线上的三点A，B，同时过这三点能作多少个圆？试着用尺规作图作一下。结论：6分别作出下面三类三角形的外接圆，并说出它们的外心的位置有什么特点。7一个RtAB,两条直角边分别为3，4则，它外接圆的半径为8请用尺规作图的方法找出下图的圆心。晚间训练：如图，点A、B、表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由2下图是一个圆形物体的碎片，请用尺规作图的方法找出其圆心，并把这个圆复原。3已知线段AB2，以1的长为半径作圆，使得它经过点A和点B，这样的圆能作出几个？并把它们画出来。4如图，AB是的直径，弦DAB于点,A=2，B=