2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（分）设集合，则（）ABCD【答案】见解析【解析】解：根据元素与集合之间用，集合与集合之间用，等，结合集合，可得正确，故选：2（分）函数在区间上的最大值为（）ABCD不存在【答案】见解析【解析】解：函数在区间上递增，即有取得最大值，且为故选：3（分）函数在上是减函数，在上是增函数，则（）ABCD的符号不定【答案】见解析【解析】解：有题意得，对称轴，解得：，故选4（分）若是方程式的解，则属于区间（）ABCD【答题】见解析【解析】解：构造函数，由，知属于区间故选：5（分）对于，下列结论中：（）（）（）若，则（）若则正确的结论有（）A个B个C个D个【答案】见解析【解析】解：（），不正确（），因此不正确（）若，则不正确（）若，则，因此不正确因此都不正确故选：6（分）已知函数是定义在上的偶函数，时，那么的值是（）ABCD【答案】见解析【解析】解：时，函数是定义在上的偶函数，故选：7（分）已知，则、三者的大小关系是（）ABCD【答案】见解析【解析】解：，故选：8（分）设，都是由到的映射，其对应法则如表（从上到下）表映射对应法则：原像像表映射的对应法则：原像像则与相同的是（）ABCD【答案】见解析【解析】解：由图表可知，而，故选9（分）设若，则的值为（）ABCD【答案】见解析【解析】解：函数若当时，解得舍去当时，解得当时，解得舍去故选10（分）设，且，则（）ABCD【答案】见解析【解析】解：，又，故选11（分）已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是（）ABCD或【答案】见解析【解析】解：在定义域上是减函数，且，故选12（分）张君四年前买了元的某种基金，收益情况是前两年每年递减，后两年每年递增，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）A减少B增加C减少D增加【答案】见解析【解析】解：设商品原始价格为，则第一年年末的价格是，第二年年末的价格为，第三年年末的价格为，第四年年末的价格为所以商品四年后的价格比原始价格降低了故选二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在第二卷对应的横线上）13（分）设全集，集合，那么为_【答案】【解析】解：，故答案为：14（分）函数的反函数是_【答案】【解析】解：由函数解得，把与互化可得，原函数的反函数为，故答案为：15（分）已知幂函数的图像过点，则_【答案】【解析】解：由题意令，由于图像过点，得，故答案为：16（分）对于函数定义域中任意的，有如下结论：当时当时，上述结论中正确结论的序号是_【答案】【解析】解：当时，正确，不正确，说明函数是凸函数，而是凹函数，所以不正确，说明函数是增函数，而是增函数，所以正确当时，说明函数与连线的斜率在减少，所以正确故答案为：三、解答题：（本大题共4小题，共48分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（分）化简求值：（）（）【答案】见解析【解析】解：（）原式（）原式18（分）（）函数的图像是由的图像如何变化得到的？（）在右边的坐标系中作出的图像（）设函数与函数的图像的两个交点的横坐标分别为，设，请判断的符号【答案】见解析【解析】解：（）函数的图像是由的图像向右平移个单位得到的（）在右边的坐标系中作出的图像，如图所示（）设函数与函数的图像的两个交点的横坐标分别为，19（分）设函数（）求证：不论为何实数总为增函数（）确定的值，使为奇函数（）在（）的条件下求的值域【答案】见解析【解析】解：（）设，则，即：，则，即：不论为何实数总为增函数，（）函数的定义域为，若为奇函数，即，解得，（）当时，即：，即：此时的值域为20（）已知：二次函数的图像经过点，顶点在轴上，且对称轴在轴的右侧，设直线与二次函数的图像自左向右分别交于，两点，（）求二次函数的解析式（）求的面积【答案】见解析【解析】解：（）二次函数的图像经过点，顶点在轴上，又二次函数的对称轴在轴右侧，联立方程组得，解得，二次函数的解析式为（）由（）可知，三、附加题：（每小题10分，共20分）21已知函数是定义在上的函数，若对于任意，都有，且，有（）判断函数的奇偶数（）判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论（）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）令，则，令，则，是奇函数（）函数在上是增函数，设，且，则，函数在上是增函数，（）在上是增函数，对所有，恒成立，恒成立，即：，恒