成都理工量子力学罗培燕ppt第二章波函数与薛定谔方程.ppt

量子力学导论IntroductiontoQuantummechanics,成都理工大学2013年9月10月,课程内容,第一章绪论第二章波函数和薛定谔方程第三章基本原理第四章表象理论第五章中心力场,第二章波函数和薛定谔方程,2.1波函数的统计解释2.2薛定谔方程2.3定态薛定谔方程的求解,薛定谔方程的求解过程,薛定谔方程的特解：,薛定谔方程的通解：,Cn的确定（利用初始状态波函数）：,求定态薛定谔方程：,得出：,分离变量法：,2.3定态薛定谔方程的求解,一维定态问题的求解1、一维无限深平底势阱2、一维有限深势阱3、势垒贯穿,1、一维无限深平底势阱,a一维无限深势阱的求解,求解S方程分四步：列出各势域的一维定态S方程解方程使用波函数边界条件定解定归一化系数,1、一维无限深平底势阱,列出各势域的一维定态S方程,1、一维无限深平底势阱,解方程、使用波函数边界条件定解,当x-，有限，C2=0。,从物理考虑，粒子不能透过无穷高的势壁。根据波函数的统计解释，要求在阱壁上和阱壁外波函数为零，特别是(-a)=(a)=0,1、一维无限深平底势阱,使用波函数边界条件定解,波函数连续,1、一维无限深平底势阱,定归一化系数,1、一维无限深平底势阱,定归一化系数,1、一维无限深平底势阱,一维无限深势阱中粒子的能量与定态波函数为：,对于一维无限深方势阱，粒子束缚于有限空间范围，在无限远处，=0。这样的状态，称为束缚态。一维有限运动能量本征值是分立能级，组成分立谱，基态（n=1），激发态（n1)。,1、一维无限深平底势阱,b物理意义能量离散,基态能量不为0,相邻能级间隔,波函数,波函数交替为偶、奇函数，随能量升高，与x轴交点越来越多,与经典最低能量为零不同，这是微观粒子波动性的表现，因为“静止的波”是没有意义的。,n取负整数与正整数描写同一状态。波函数取实数。,1、一维无限深平底势阱,c定态波函数的性质定态波函数的正交归一,定态波函数的完备性,任一函数(x)可用定态波函数的线性组合表示出来：,1、一维无限深平底势阱,d通解无限深势阱中，薛定谔方程的特解为：,无限深势阱中，薛定谔方程的通解为：,1、一维无限深平底势阱,d通解系数Cn,由初始波函数,2、一维有限深势阱,-aa,三个区域的Schrodinger方程可写为：,II,V00情况,2、一维有限深势阱,A方程求解,V0E时，波函数有限。A=0,C=0,2、一维有限深势阱,A方程求解,偶宇称态,2、一维有限深势阱,A方程求解,奇宇称态,2、一维有限深势阱,B物理意义能量（能级）能级为有限个分立值，至少有一个，能级总数为波函数无论能量大小，粒子在全空间都有出现。,3、势垒贯穿,势垒穿透是粒子入射被势垒散射的一维运动问题。典型势垒是方势垒，其定义如下：,现在的问题是已知粒子以能量E沿x正向入射。,3、势垒贯穿,A方程求解,三个区域的Schrodinger方程可写为：,0V0情况,3、势垒贯穿,A方程求解,0Ea的III区中的粒子在单位时间内流过垂直x方向的单位面积的数目与入射粒子（在xa的III区，另一部分则被势垒反射回来。,入射波+反射波,透射波,隧道效应,粒子能够穿透比它动能更高的势垒的现象.它是粒子具有波动性的生动表现。当然，这种现象只在一定条件下才比较显著。,3、势垒贯穿,C结